基于濾波擴張觀測器的有限時間收斂制導(dǎo)律

馮丹, 任宏濱, 簡金蕾, 吉陽

(空軍工程大學 防空反導(dǎo)學院, 陜西 西安 710051)

基于濾波擴張觀測器的有限時間收斂制導(dǎo)律

馮丹, 任宏濱, 簡金蕾, 吉陽

(空軍工程大學 防空反導(dǎo)學院, 陜西 西安 710051)

摘要:為提高攔截機動目標的精度,基于濾波擴張狀態(tài)觀測器提出了一種考慮自動駕駛動態(tài)特性的有限時間收斂制導(dǎo)律。通過濾波擴張狀態(tài)觀測器對制導(dǎo)律中目標機動信息進行補償,使導(dǎo)彈在攔截目標時具有更高的攔截精度。仿真結(jié)果表明,在目標機動情況下,設(shè)計的制導(dǎo)律能保證視線角速度在有限時間內(nèi)收斂到零,攔截彈過載較小,具有較好的動態(tài)特性和魯棒性。同時與普通的擴張觀測器的估計結(jié)果相比,濾波擴張狀態(tài)觀測器對機動目標的跟蹤效果較佳。

關(guān)鍵詞:終端滑模; 有限時間收斂; 擴張觀測器; 機動目標

0引言

導(dǎo)彈要實現(xiàn)精確制導(dǎo)和對目標的準確打擊,關(guān)鍵是設(shè)計導(dǎo)引律。20世紀90年代提出了終端滑模控制方法。文獻[1-2]在設(shè)計滑模面時引入了非線性項,保證狀態(tài)變量在有限時間到達滑模面的同時收斂到平衡點。文獻[3-4]解決了近年來引起廣泛關(guān)注的傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法只能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間達到滑動模態(tài)的問題。為解決終端滑模控制方法產(chǎn)生的奇異值問題,文獻[5-6]均采用非奇異終端滑模面設(shè)計了具有攻擊角度約束的制導(dǎo)律,但由于設(shè)計中存在目標機動加速度和視線角及其高階導(dǎo)數(shù)等不可測的參量,會影響制導(dǎo)律的精度,文獻[7]直接將這些參量忽略,仿真條件過于理想,不適用于實際的攔截情形。

本文基于擴張觀測器思想,加入濾波器,構(gòu)造濾波擴張觀測器,提出了一種基于濾波擴張觀測器的有限時間收斂制導(dǎo)律,補償了傳統(tǒng)滑模制導(dǎo)律的不確定項部分,從而提高了機動目標的攔截性能。

1彈目相對運動模型

攔截問題的三維模型較為復(fù)雜,為研究方便,采用二維制導(dǎo)模型并僅分析縱向平面攔截情況,將導(dǎo)彈和目標均視為質(zhì)點,質(zhì)心分別為M,T。彈目相對運動關(guān)系如圖1所示。圖中：Vm,Vt為導(dǎo)彈和目標的速度;am,at為導(dǎo)彈和目標的加速度;θm,θt為導(dǎo)彈和目標的彈道傾角;R為彈目相對距離;q為彈目視線角。

圖1　彈目相對運動關(guān)系Fig.1　Missile-target relative geometry relation

將速度矢量沿視線方向和垂直視線方向分別進行分解可得彈目相對運動模型:

(1)

(2)

對式(2)兩邊求導(dǎo),整理可得:

(3)

式中:atq,amq分別為目標、導(dǎo)彈的加速度沿垂直于視線方向的分量,表達式為:

本文采用雷達導(dǎo)引頭,末制導(dǎo)過程滿足以下假設(shè)[8]:

2濾波擴張狀態(tài)觀測器

擴張狀態(tài)觀測器[9](Extended State Observer,ESO)是根據(jù)系統(tǒng)外部變量的實測值得到狀態(tài)變量估計值的一種新型的非線性狀態(tài)觀測器,在觀測器基礎(chǔ)上將未知函數(shù)擴張為新的狀態(tài)變量,進而得到變量估計值,非常適合機動目標加速度估計問題[10]。但系統(tǒng)量測噪聲的存在對觀測值的精度影響很大,通常要先對觀測器輸入濾波,但會造成延時,為此直接將濾波器引入擴張觀測器,構(gòu)成復(fù)合系統(tǒng),推導(dǎo)復(fù)合系統(tǒng)的擴張狀態(tài)觀測器,即為濾波擴張狀態(tài)觀測器(FESO)。

(4)

(5)

(6)

則構(gòu)造復(fù)合系統(tǒng)式(6)的擴張狀態(tài)觀測器,得到系統(tǒng)式(3)的濾波擴張狀態(tài)觀測器方程:

(7)

式中:E0為擴張觀測器的估計誤差;Z0為除噪后的視線角速度;Z1為視線角速度;Z2為觀測器輸出的目標加速度信息;β00,β01,β02為觀測器的增益。

(8)

(9)

其中,函數(shù)fal定義為:

(10)

式中:0<α<1。若取α1=1/2,α2=1/4[6],將式(10)帶入式(9),則系統(tǒng)誤差方程為:

(11)

由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時,式(11)中的方程都收斂到零,即:

(12)

由式(12)可以解出系統(tǒng)誤差方程的穩(wěn)態(tài)誤差為:

(13)

3基于FESO的有限時間收斂制導(dǎo)律

由于末制導(dǎo)律時間非常短,視線角速度如果能在有限時間收斂于零,導(dǎo)彈命中目標的可能性就會大大提高。這里選取滑模面[6,12]:

(14)

式中:β>0,1<γ<2,為設(shè)計常數(shù)。

為保證系統(tǒng)狀態(tài)能到達變結(jié)構(gòu)且到達的過程中有優(yōu)良的動態(tài)特性,使用自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)趨近律即:

(15)

(16)

由式(15)和式(16)可得系統(tǒng)的有限時間收斂制導(dǎo)律為:

(17)

(18)

證明:選取Lyapunov函數(shù):

(19)

對式(19)求導(dǎo),并將導(dǎo)引律式(18)和式(16)帶入,得:

(20)

為增加工程實用性,需考慮自動駕駛儀的動態(tài)特性;但因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,這里將其考慮為一階環(huán)節(jié):

(21)

式中:τ為自動駕駛儀的時間常數(shù);am為自動駕駛儀輸出的攔截加速度;amc為提供給自動駕駛儀的制導(dǎo)指令。

(22)

(23)

將式(18)求導(dǎo)后帶入式(23)并整理引起奇異的部分,可得:

(24)

(25)

4仿真結(jié)果及分析

為驗證文中基于FESO的FENTSM性能,將其與傳統(tǒng)滑模制導(dǎo)律(SMG)和比例導(dǎo)引律(PN)進行對比。仿真條件為:導(dǎo)彈初始位置為xm=0 m,ym=0 m,速度大小Vm=3 000 m/s,初始彈道傾角θm=0°,導(dǎo)引盲區(qū)為300 m;目標速度大小為Vt=1 000 m/s,初始彈道傾角θt=10°,初始位置xt=21 213 m,yt=21 213 m,目標的機動加速度為at=5g×sin(πt) m/s2,其中k=3,τ=0.3,g=9.8 m/s2,β=0.35,γ=1.6。

非線性函數(shù)fal中參數(shù)α與觀測器階數(shù)有關(guān),β0i與積分步長h相關(guān),工程經(jīng)驗[11]可大概確定濾波擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)為β00≈1/h,β01≈0.3/h2,β02≈0.0001/h3。根據(jù)經(jīng)驗值并結(jié)合本文實際,通過仿真選取FESO的參數(shù)為:β00=50,β01=790,β02=1320,α1=0.85,α2=0.15,δ1=0.2,δ2=0.1。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2　FESO的目標加速度估計結(jié)果及觀測誤差Fig.2　The FESO estimation value of target’s 　　　acceleration and estimation error value

圖3　ESO的目標加速度估計結(jié)果及觀測誤差Fig.3　The ESO estimation value of target’s acceleration and estimation error value

圖4　彈目飛行軌跡Fig.4　Missile-target flight trajectories

圖5　正弦機動下視線角速度的對比Fig.5　The contrast of line-of-sight rate with sine

圖2和圖3分別為FESO和普通ESO對目標機動加速度的估計結(jié)果和觀測誤差。明顯可以看出,FESO跟蹤目標機動加速度效果好,基本可以實現(xiàn)實時跟蹤，而且觀測誤差很小,收斂速度也較快。圖4為目標做正弦機動時SMG,PN和FENTSM的運動軌跡,可以看出三種制導(dǎo)律都能成功擊中目標,但FENTSM的過載小,制導(dǎo)性能明顯優(yōu)于SMG和PN。圖5為目標做正弦機動時的視線角速度變化,可以看出三種方法都可收斂到零,但FENTSM收斂速度最快,在1 s左右,保證了視線角速度在有限時間內(nèi)收斂到零。PN收斂時間較長，并且視線角速度曲線有振蕩。

表1為三種制導(dǎo)律在攔截正弦機動目標時的不同制導(dǎo)效果,其中FENSM攔截時間最短,脫靶量更小。對比仿真結(jié)果可知,FENTSM對攔截機動目標的性能明顯提高。

表1　攔截正弦機動目標的效果對比

5結(jié)論

本文考慮自動駕駛儀動態(tài)特性,通過濾波擴張觀測器補償未知干擾項,設(shè)計了一種基于濾波擴張觀測器的有限時間收斂制導(dǎo)律,通過理論分析和仿真驗證得出以下結(jié)論:

(1)設(shè)計的濾波擴張狀態(tài)觀測器能夠同步跟蹤機動目標,反饋目標的加速度信息,相較于普通的擴張狀態(tài)觀測器,還具有濾除量測噪聲的功能,并且收斂速度快,跟蹤效果好。

(2)本文設(shè)計的基于濾波擴張狀態(tài)觀測器的有限時間收斂制導(dǎo)律,使視線角速度有限時間收斂到零,提高了攔截精度。同時考慮了自動駕駛儀動態(tài)特性,使設(shè)計的制導(dǎo)律魯棒性更強,更加符合實際。

參考文獻：

[1]Man Z,Paplinski A P,Wu H R.A robust MIMO terminal sliding mode control scheme for rigid robotic manipulators[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1994,39(12):2464-2469.

[2]Feng Yong,Yu Xinghuo,Man Zhihong.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators [J].Automatica,2002,38(12):2159-2167.

[3]Zhou D,Mu C D,Xu W L.Adaptive siding-mode guidance of a homing missile [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1999,22(4):589-594.

[4]XU Zhaoxin,HUA Wenhua,CHEN Xinglin.Sliding-mode guidance law based on adaptive observation techniques[C]//The 2nd International Conference on Intelligent Control and Information Processing.Harbin:IEEE,2011:743-747.

[5]熊少鋒,王衛(wèi)紅,王森.帶攻擊角度約束的非奇異快速終端滑模制導(dǎo)律[J].控制理論與應(yīng)用,2014,31(3):269-278.

[6]周慧波,宋申民,劉海坤.具有攻擊角約束的非奇異終端滑模導(dǎo)引律設(shè)計[J].中國慣性技術(shù)學報,2014,22(5):606-611,618.

[7]Zhou D,Mu C D,Ling Q.Optimal sliding-mode guidance of a homing missile[J].Chinese Journal of Aeronautics,1999,12(4):236-241.

[8]Shtessel Y,Shkolnikov L,Levant A.Guidance and control of missile interceptor using second-order sliding modes[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems,2009,45(1):110-124.

[9]張堯,郭杰,唐勝景,等.基于擴張狀態(tài)觀測器的導(dǎo)彈滑模制導(dǎo)律[J].北京航空航天大學學報,2015,41(2),343-350.

[10]姚郁,王宇航.基于擴張狀態(tài)觀測器的機動目標加速度估計[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(11):2682-2684,2692.

[11]韓京清.自抗擾控制技術(shù)——估計補償不確定因素的控制技術(shù)[M]北京:國防工業(yè)出版社,2008:221-237.

[12]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社,2005:44-45.

(編輯：方春玲)

Finite time convergent guidance law based on filtering extended state observer

FENG Dan, REN Hong-bin, JIAN Jin-lei, JI Yang

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Abstract:Based on the technology of extended state observer with filter(FESO), a finite time convergent guidance law (FENTSM) was derived to improve precision of intercept maneuvering target. This method could estimate target maneuvering acceleration according FESO and dynamically compensate guidance law which improved operating precision when intercepting maneuvering target. The simulation results indicate that this guidance law makes rate of LOS angle convergence in a finite time and has lower load on the interception missile, which has good dynamic performance and robustness. Meanwhile the simulation results verify that the FESO has better tracking effect compared with the usually ESO to maneuvering target.

Key words:terminal sliding mode; finite time convergent; extended state observer; maneuvering target

收稿日期:2015-07-14;

修訂日期:2015-12-10; 網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-01-10 14:10

作者簡介:馮丹(1991-)，女，陜西興平人，碩士研究生，研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

中圖分類號：V448.13

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)03-0062-05