結合新教材教學案例談“模型思想”的培養

劉瑞容

【摘 要】“模型思想”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的核心概念之一。它倡導以“問題情境—建立模型—求解驗證”作為小學數學課程的一種基本建模培養模式。本文僅就新教材即《義務教育教科書》一、二年級數學中的教學案例談這一思想的培養。

【關鍵詞】新教材 教學案例 模型思想 培養

【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）14-0223-01

《小學數學新課程標準》（2011年版）提出了10個核心概念，其中有兩個全新的數學思想，即：模型思想和數學思想。所謂數學建模，“就是建立數學模型并用它解決問題”，它是一種意識，也是一個過程。《標準（2011）》中倡導以“問題情境—建立模型—求解驗證”作為小學數學課程的一種基本建模模式。小學生在數學學習中能獲得了大量的數學模型，如：加法、減法、乘法、除法、方程、不等式、函數等數學模型。那么，在小學數學課堂中，如何滲透、構建數學模型思想，是我們每個小學數學教師必須正確面對并要認真探究的課題。

一、巧設情境，感知模型

所謂創設有效的問題情境，就是要從學生“最近發展區”出發，通過創設一個學生熟悉的、典型而有效的問題情境，讓學生多側面、多層次地接觸現實問題原型，激發學生的興趣，自主建構認知結構，獲得“數學活動經驗，感悟數學思想”。

教學案例片段1：加法的認識

師：（出示圖片）我們的好朋友樂樂正笑瞇瞇地給大家出問題呢！你知道是什么問題嗎？

生：老師，我知道！樂樂一只手拿了3支鉛筆，另一手拿了2支鉛筆，她想問大家：把兩只手里的鉛筆合起來，一共是幾支鉛筆？

師：你說對了！那同學們知道一共有幾支鉛筆嗎？

師：好，我們像樂樂這樣拿出鉛筆來。一只手拿3支，一只手拿2支，準備好了嗎？現在把兩只手的鉛筆合起來，數數看，一共有幾支鉛筆？

生：5支。

師：太好了！你們幫樂樂解決了這個問題！其實，我們還可以用學具來擺一擺。請同學們拿出3個小圓片放在桌面上，再拿出2個圓片，代表另一只手里的2支鉛筆，現在，把圓片合起來，一共有幾個圓片？

生：5個！

師：非常好！同學們，你還能用其他的學具來擺一擺、說一說嗎？

生1：我想擺出2個小方塊，再擺出3個小方塊，一共是5個小方塊。

師：剛才，我們用做一做、擺一擺的方法都知道了3支鉛筆和2支鉛筆合起來是5支鉛筆。用一個加法算式表示就是3+2=5。

師：剛才，我們解決的這些數學問題都是把兩部分合起來，像這樣的問題用加法算式表示。

這是一個基于鉛筆的問題情境，案例中，教師為了創設更有效的教學情境，再次對新教材《義務教育教科書》中的教材圖進行了修改，由原來的氣球圖，改成鉛筆圖。我想，這樣的設計更適合我們實際課堂的教學操作，讓這一情境變成學生的實際情境，把數學知識的來龍去脈搞清楚，把數學的構建過程展示給學生，引導學生進行“合并”的思維活動，形成了對加法運算的建構。對于一年級的小學生來說，談到數學思想方法略顯得深奧了一點，但教師總結得到“我們解決的這些數學問題都是把兩部分合起來，像這樣的問題用加法算式表示”已經足夠了。

二、實踐操作，建構模型

學生已經感知數學模型的存在了，但還不夠，還需從實踐上進一步進行操作，進一步建構模型思想。

新教材《義務教育教科書》，在計算教學方面作出的改進，在重視算理的同時，重視計算過程的演示和表達，就這點對培養符號化的數學模型是極有幫助的！例如，在一年級下冊《100以內數的相加、減法》單元，還無需用到豎式計算。教材通過小棒的實踐操作，再到與小棒圖相對應的計算步驟分解圖（此前的舊教教材《義務教育課程標準實驗教科書》中沒有這么明確的分解步驟），給學生呈現了生動的計算過程。具體到《兩位數減一位數（退位減）》教學時，學生把自己獨特的思考過程滲入到明確的計算步驟分解圖中，顯得格外有興趣。

教學案例片段2：兩位數減一位數（退位減）

師：（出示教材圖）創設情境，得出算式： 36-8。

師：（板書）從之前的不退位減的計算方法引入，制造認知沖突。

生1：因為6減8不夠減，就用30-8等于22，22再加上6就等于28。

師：在算30-8時，你們也是把3捆小棒全拆開后再減去8的嗎？

生2：不是，我是把30分成20和10，用10減8等于2，再用2加20再加6就等于28。

師：很好，你的意思是說，我們沒有必要把3捆小棒全部拆開，而是只要拆開1捆（10根）減去8就行了。有更簡潔的表達方式嗎？

生3：有。把36分成26和10，10減去8等于2，2再加26等于28。

師：還有其它算法嗎？

生4：……

生5：……

首先，我們應該對這幾種方法背后的思考都給予充分的肯定。生1的方法算理上沒什么問題，但教師適時從小棒的實際操作角度方面進行設問：在實際操作中，我們會不會把36里面的3大捆小棒（30）全部拆開后再減8？從而引出之后的生2、生3的“破十減”的方法。最后，優化出生3、生4的兩種方法。

在這一教學環節，教師在有的放矢中優化計算方法，結合學生的實際水平分層次逐步推進，讓學生在實踐操作中思考、發現、探究，構建了100以內減法“破十”的數學模型。

三、解決問題，運用模型

從具體問題中抽象出數學模型后，建模并未結束，教師還要變換問題情境，引導學生將數學模型應用到現實生活中去，以此來深化模型的內涵，拓展模型的外延。

1、變換問題情境，應用模型。

教學案例片段3：加法的初步認識（緊承案例1）

師：同學們，你們能找一找我們身邊的加法問題嗎？

師：同學們找到的加法問題真不少！下面，我們到淘氣家里找一找，那里也有很多加法問題。

正是在學生建立并理解了加法運算模型的基礎上，教師又呈現了一個新的問題情境——淘氣家里的各種物品的情境，這實際是一個蘊含了多種同類事物的數量關系，進而應用加法運算模型來解釋和解決的問題情境。當學生面對這一情境時，就會通過認真觀察，自覺地在復雜事物中對同類事物在不同的空間情境下進行分類，抽象出數量，并建立數量關系。這實際上恰恰是讓學生經歷了“應用模型——求解驗證”的過程。

2、運用直觀模型，解決問題。

在新教材《義務教育教科書》中，特別重視圖示作為數學模型的表達載體，如二年級上冊的《乘法》單元的解決問題和二年級下冊的《除法》單元的解決問題，都注入了畫圖策略作為加法、乘法、除法數學模型的表達載體，這些形象的圖示，可以看成是加法、乘法和除法的直觀模型，讓低年級的學生更輕松地“應用模型——求解驗證”。

因此，教師應在進行教學建模的同時，注重培養學生會用各種方式，對自己模型思想進行詮釋。下面是本班的學生在解決問題中應用直觀模型圖來解決問題的情況：

總之，幫助學生形成模型思想是數學教育的一項長期任務，貫穿小學、初中、高中、大學各個階段。作為小學數學教師，面對全新的理念，全新的思想，不要懼怕，要勇敢面對，在自己的教學實踐中，大膽嘗試，逐漸培養學生的數學模型思想。