一種動力電池動態特性建模

何志超　楊　耕　盧蘭光　吳海桑　耿　華

(1.清華大學自動化系　北京　100084 2.汽車安全與節能國家重點實驗室(清華大學)　北京　100084)

一種動力電池動態特性建模

何志超1楊耕1盧蘭光2吳海桑1耿華1

(1.清華大學自動化系北京100084 2.汽車安全與節能國家重點實驗室(清華大學)北京100084)

摘要為了對動力電池進行有效管理，首先需要準確地建立動力電池的動態特性模型。提出了一種動力電池動態特性的工程性建模方法。該方法基于電池內部物理化學動態機理及非線性恒流特性，核心為一個由恒流特性曲線和等效電路模型組成的動態特性模型以及一套獲取該模型參函數的實驗方法和數據處理方法。實驗結果表明，相比于已有方法，該文方法具有準確度高、適應性廣及更加易于工程實施的特點。

關鍵詞：動力電池動態特性恒流特性曲線等效電路模型

0引言

在電動汽車等的許多應用場合，動力電池大部分時間在動態工況下運行[1]，即電池工作電流的大小和方向不斷變化，使得電池體現出較為復雜的動態特性。為了有效管理電池，必須準確建立動力電池的動態特性模型。

圖1　動力電池等效電路模型的一般結構Fig.1　General form of battery equivalent circuit model

動力電池動態特性建模研究主要基于電池的動力學及熱力學機理進行，目的是建立能夠準確描述電池外特性的等效電路模型[2]。按照時間尺度進行劃分，動力電池內部的動態特性包括歐姆內阻、雙電層過程、物質傳輸過程、充放電循環過程、可逆過程及老化過程[3]，基于這些動態特性可以建立如圖1所示的等效電路模型[4]。圖中，電壓源E表示電池的開路電壓，U表示電池的端電壓，阻抗Z表示電池的內部阻抗，并用于表示在電流i作用下電池內部不同動態過程所造成的超電勢。因此，獲取Z的詳細結構和參數是動力電池動態特性建模的關鍵[5-8]。已有的獲取動力電池內部阻抗的方法有兩類：測定電化學阻抗譜和擬合端電壓曲線。

測定電化學阻抗譜是一種利用動力電池Nyquist圖來獲取電池動力學參數，并進而建立電池阻抗模型的方法[9]。這種方法能夠細致地獲取動力電池電化學阻抗的各個參數[10]，進而對電池特性進行判定[11，12]，并建立電池模型[13，14]。測定電化學阻抗譜的方法常被用于對動力電池的正極材料特性進行評價[15]，因此能夠有效獲取電池內部的關鍵電化學參數。然而電化學阻抗譜的測定需要昂貴的專用儀器，并且難以反映不同工作條件下的電池特性，因此不利于工程實施。

擬合端電壓曲線是一種借助電池等效電路模型和系統辨識方法的電池建模方法。這種方法能夠在不同條件下[16]利用外特性獲取動力電池的開路電壓[17]、內部阻抗[18]、可用容量[19-21]及荷電狀態(State of Charge，SOC)[22-26]等參數。相比較于測定電化學阻抗譜的方法，擬合端電壓曲線方法不需要額外的裝置，能夠在線進行且便于工程實施。然而已有的方法往往針對動力電池短時間尺度下的動態特性進行建模，建立的模型無法在較長時間尺度下準確反映電池特性，從而影響后續電池建模的研究。

決定動力電池動態特性的主要因素為電池內部在單次充放電循環以內所發生的動態特性，即歐姆內阻、雙電層過程、物質傳輸過程及充放電循環過程。這4個動態特性的時間尺度分別為毫秒級、秒級、分鐘級和小時級[3]，因此可以采用多時間尺度動態系統的建模思路進行建模。

為了盡可能充分利用電池數據獲取電池內部更多的信息，本文提出了一種動力電池動態特性的工程性建模方法。該方法考慮恒溫條件下動力電池在單次充放電循環以內的動態特性，并使用二階戴維南等效電路模型對其進行描述；通過一系列恒流實驗和電流階躍實驗獲取電池在不同工作電流附近的特性曲線，并以此計算模型中的各個參函數，進而獲取電池內部參數隨工作條件的變化規律。首先介紹電池動態特性中所涉及的物理化學機理，并給出本文所使用的等效電路模型及其參函數的機理解釋；然后介紹獲取模型參函數的方法，并對方法的原理進行解釋；最后通過一組建模實例對所提出的建模方法進行討論，并與現有方法進行比較。

1機理分析

本文在建模過程中只考慮電池的歐姆內阻、雙電層過程、物質傳輸過程及充放電循環過程。其中，歐姆內阻表示工作過程中電池內部的電能損耗，在模型中使用可變電阻來表示[4]；雙電層過程即為電池電極表面的電荷轉移過程，其對電池外特性影響較小,可被近似忽略[27]；物質傳輸過程即為電池內部活性物質遷移和擴散的過程，可以使用一階慣性環節來表示[28]；充放電循環過程具體包括荷電狀態變化過程以及內部溫度變化動態過程，這兩個動態過程混疊在一起難以被單獨獲取[3]。倘若能夠消除動力電池荷電狀態變化過程對電池外特性及參數的影響，進而暴露出內部溫度變化動態過程，那么便可使用如圖2所示的二階戴維南等效電路模型對動力電池的歐姆內阻、物質傳輸過程以及內部溫度變化動態過程進行描述。由于不同工作電流以及荷電狀態條件下的電池參數有所不同，因此圖2所示等效電路模型中的各個阻容參數均為工作電流i及荷電狀態的函數。

圖2　二階戴維南等效電路模型Fig.2　The 2nd-order Thevenin equivalent circuit model

目前已有大量的研究對動力電池的歐姆內阻、電荷轉移過程以及物質傳輸過程進行建模[16-18，27，28]，并使用包含一組RC并聯支路的一階戴維南等效電路模型對其進行描述[5]。對比一階戴維南等效電路模型中各參數的物理化學含義可知，圖2所示模型中的E、R0、R1以及C1分別表示動力電池的電動勢、歐姆內阻、法拉第電阻以及雙電層電容[9]。

在工作過程中，動力電池的熱力學特性使得電池模型參數發生變化[29]，并體現出一定的動態過程[30]。例如隨著工作電流的增大，電池內部產熱及溫度變化速率增加；由于電池內阻具有負溫度系數[31]，因此消耗在內阻上的電功率會隨內部溫度升高而逐漸減小，并最終達到產熱傳熱的平衡狀態[32]。由此可知，動態工況下電池端電壓曲線中存在一個與工作電流變化方向相反的慣性動態過程分量，這個分量便是電池內部溫度變化動態過程在電池外特性中的體現。

根據以上分析可知，消除動力電池荷電狀態變化過程對電池外特性及參數的影響后，電池的內部溫度變化動態過程能夠使用圖2所示等效電路模型中的R2和C2參數所表示。其中，R2表示內部溫度變化所導致電池內阻變化量。由于電池內阻具有負溫度系數，因此辨識得到的R2始終小于零。C2表示電池內部溫度變化量和所消耗熱量之間的關系，由電池的熱容和內阻溫度系數共同決定。由于電池內阻具有負溫度系數，因此辨識得到的C2同樣始終小于零。

由此可知，電池動態特性建模的難點在于消除荷電狀態變化過程對電池外特性及參數的影響。由于荷電狀態變化過程和內部溫度變化動態過程具有接近的時間常數，因此這兩個過程相互混疊難以被單獨建模。如何充分利用已有的特性曲線對電池動態特性進行分析，進而暴露出電池內部溫度變化動態過程，并獲取圖2所示等效電路模型中的各個參函數，便成為電池動態特性建模的關鍵。

2建模方法

本節給出獲取圖2所示動力電池等效電路模型中各個阻容參函數的方法。

為了充分激勵電池內部具有較大時間尺度的動態特性，本文選取電流階躍測試作為動力電池動態特性測試方案[6，24]。考慮到動力電池的非線性特性，測試過程中選取動態過程前后的工作電流i1、i2以及電流變化瞬間的荷電狀態SOC0作為測試條件。

2.1特定條件下的動態特性建模

由圖2所示等效電路模型可知，恒流工況以及變電流工況下動力電池的端電壓曲線可表示為

Us(t)=E(SOC)+R(SOC,i,θi)i

(1)

Ud(t)=E(SOC)+Z(SOC,i,θ)i(t)

(2)

式中，Us為恒流工況下動力電池的端電壓；Ud為變電流工況下動力電池的端電壓；i(t)為電池的工作電流曲線，其中電流正方向為電池充電方向；θ為電池內部的熱力學溫度，在環境溫度恒定的條件下主要由工作電流所決定；SOC為電池的荷電狀態；R為電池的直流內阻；Z為電池的內部阻抗。對比式(1)與式(2)可以看出，在恒流工況下，動力電池的內部阻抗Z退化為直流內阻R，并且內部溫度處于常值。

在特定的i1、i2以及SOC0條件下，動力電池的動態特性模型參數可被惟一確定，此時圖2所示的變參數模型可被簡化為圖3所示的線性定常等效電路模型。于是，式(1)和式(2)可被改寫為

Us(t)=E(SOC0,i2,t)+R(SOC0,i2,θi2,t)i2

(3)

Ud(t)=E(SOC0,i,t)+Z(SOC0,i1,i2,θ,t)i(t)

(4)

式中，時間參數t表示在電池工作過程中電池電動勢以及阻抗參數會隨時間發生變化。該變化反映動力電池荷電狀態變化過程對電池外特性及參數的影響，在建模過程中需要被消除。

圖3　特定條件下的等效電路模型Fig.3　Equivalent circuit model of a specific condition

圖4為動力電池的一組電流階躍測試結果。其中，圖4a為測試流程所用的工作電流曲線：首先以電流i1對電池進行恒流放電，在t0時刻，即電池的荷電狀態達到SOC0時，放電電流由i1切換至i2，隨后電池以電流i2恒流放電至截止條件。圖4b為上述測試流程下的電池動態特性曲線以及工作電流為i2條件下的恒流特性曲線。其中，t0時刻之前的動態特性曲線片段即為工作電流為i1的恒流放電曲線片段，本文不對其進行討論；t0時刻之后的動態特性曲線片段和恒流特性曲線末端對齊后，曲線上具有相同橫坐標的點對應相同的荷電狀態。從圖中可以看出，動態特性曲線與恒流特性曲線并不完全重合。

圖4　電流階躍測試結果Fig.4　Experimental result of current step test

假設圖3所示等效電路模型中的C1和C2不隨時間發生變化，那么將式(4)和式(3)相減可得

Ud(t)-Us(t)

=Z(SOC0,i1,i2,θ,t)i(t)-R(SOC0,i2,θi2,t)i2

=[Z(SOC0,i1,i2,θ,t)-R(SOC0,i2,θi2,t)]i(t)

=Z′(SOC0,i1,i2,θ)i(t)

=[XF(SOC0,i1,i2,θi2)+Zθ(SOC0,i1,i2,Δθ)]i(t)

(5)

式中，Z′為中間變量；XF為恒流條件下的動力電池法拉第電抗；Zθ為動態工況下電池內部溫度過渡過程所導致的阻抗變化分量。有關C1和C2的假設將在4.2節討論。

具體的，由于t0時刻之后的動力電池工作電流恒為i2，因此式(5)中前三行的等號得以成立。這個結果說明，電池的恒流特性曲線已經包含絕大部分的荷電狀態變化過程信息，將動態特性曲線和恒流特性曲線按照荷電狀態對齊并求差便能夠消除荷電狀態變化對動態外特性的影響。由式(5)中的第三行可以看出，動態工況下電池阻抗還受到內部溫度變化的影響。類似于物理學中的電阻溫度系數公式，將Z′改寫為加和的形式，便可將動態工況下電池內部熱動態過程對電池阻抗的影響分離出來。在式(5)的基礎上加入動力電池在t0時刻的直流內阻R(SOC0，i2，θi2)，便可得電池阻抗Z(SOC0，i1，i2)的表達式為

Ud(t)-Us(t)+Us(t0)-E(SOC0)

=[R(SOC0,i2,θi2)+XF(SOC0,i1,i2,θi1)+

Zθ(SOC0,i1,i2,Δθ)]i(t)

=Z(SOC0,i1,i2)i(t)

(6)

進一步對式(6)變形可得

Ud(t)-Us(t)+Us(t0)-Ud(t0)

=Z(SOC0,i1,i2)[i(t)-i1]

(7)式中，等號兩側在t

由式(5)得到式(7)的過程即為將圖4a中的電流曲線以及由圖4b得到的電壓殘差曲線平移得到圖5所示電流電壓曲線的過程。由第1節的分析可知，電壓殘差曲線中與電流變化方向相反的動態過程分量即為動力電池內部溫度變化動態過程在端電壓曲線中的體現。選取圖5所示電流電壓曲線作為輸入輸出數據，便可對等效電路模型中的阻容參數進行辨識。

圖5　參數辨識輸入輸出數據Fig.5　Input and output data for parameter identification

2.2非線性特性建模

在安全工作區以內，即電池廠商在電池手冊中所規定的電壓、電流以及環境溫度范圍內，動力電池的動態特性模型結構保持不變，因此2.1節所述的建模方法能夠被推廣到不同測試條件下，從而得到如圖6所示的建模方法。

圖6　動力電池動態特性建模方法Fig.6　Modeling method for power battery dynamic

由圖6可知，等效電路模型參數的可辨識性是建模方法可行的關鍵。對于圖2所示的非線性等效電路模型而言，影響其參數可辨識性的因素有兩個：①模型所表示的不同動態過程發生過程混疊；②部分動態過程無法被充分激勵，使得相關參數無法辨識。針對因素①，由第1節的機理分析可知，模型所描述的歐姆內阻、物質傳輸過程及內部溫度變化動態過程具有不同的時間尺度，因此不會發生動態過程混疊。針對因素②，當電池內部溫度較高，或當SOC0較小時，電池內部溫度變化動態過程有可能無法被充分激勵，此時R2和C2參數無法辨識。更為具體的內容將在第3節進一步討論。

2.3對被忽略動態的討論

電池的可逆過程以及老化過程會對實際建模結果產生影響。為了提高建模準確度，需要改進電池測試流程以盡可能消除這些影響。可逆過程特指電池經過多次充放電循環后其特性所發生的變化，并且這種變化能夠通過深度充放電等手段來消除。圖6所示的建模方法中已經考慮了消除可逆過程帶來的影響。老化過程是指電池在長時間使用過程中其特性發生的不可逆變化過程。為了減小測試過程所導致的電池老化，在滿足測試要求的前提下需要盡可能減少每塊電池所需的充放電循環數，例如可以使用多個電池同時進行測試等。結合圖6可以設計出實現上述要點的更為詳細地測試流程，其細節由于篇幅所限不再贅述。

3建模實例

本節基于前文的建模方法給出一組磷酸鐵鋰電池單體的建模實例，并對建模結果進行討論。

3.1測試條件

為了避免電池老化對建模結果的影響，選取8個全新同批次的磷酸鐵鋰電池進行測試，具體電池參數如表1所示。可以看到，測試選取的8個電池的不一致性小于0.5‰，在建模過程中可以將其計入建模誤差。基于表1中的電池安全工作區可以確定表2所示的測試條件。其中，工作電流的選取涵蓋電池的整個安全工作區，其目的是更加完整地獲取電池模型中的參函數；環境溫度被恒定為298 K，其目的是便于后續內部溫度變化動態過程的建模。不失一般性，本文僅在放電條件下對動力電池進行建模。充電條件下的建模方法類似。

表1　電池參數

表2　實驗條件

3.2特定測試條件下的建模結果

圖4和圖5給出了i1=3.9 A、i2=19.5 A、SOC0為80%條件下磷酸鐵鋰電池的測試結果。基于圖3所示的模型以及圖5所示的輸入輸出數據，使用最小二乘法可以獲取該條件下動力電池模型的R0、R1、C1、R2、C2阻容參數。圖7給出了模型的輸出結果及其相對誤差。可以看到，動力電池以19.5 A放電到SOC為5.556%時達到截止條件；在SOC大于11%的范圍內，電池模型輸出的相對誤差小于0.5‰，已經達到了實驗室環境的準確度極限。這個結果說明，采用本文提出的建模方法所建立的電池模型能夠準確描述動力電池在絕大部分放電過程中的動態外特性。此外從圖7b可以看到，模型輸出偏差較大的地方出現在電池工作電流突變之后的約15 s以及電池達到截至條件之前的60 s，對這兩部分誤差的具體分析如下。

圖7　模型輸出及其相對誤差Fig.7　Modeling result and its relative error

由第1節的機理分析可知，電池在工作電流突變之后10 s內的動態特性主要由電池的歐姆內阻和雙電層電容過程所決定。在之前的建模過程中，電池雙電層電容過程被簡單忽略，因此建立的電池模型在電流突變之后的短時間內存在較大偏差。使用更高階的等效電路模型，例如三階戴維南等效電路模型可以進一步提高建模準確度。然而由于此處已經達到了實驗室環境的準確度極限，并且使用高階戴維南等效電路模型會使參數辨識過程更加復雜。因此從實用的角度考慮，圖2所示的二階戴維南等效電路模型最合適。

在動力電池放電過程中，電極表面反應物的濃度會持續降低。當電池接近放電截止狀態時，電極表面的活性物質不足以和電極內部的電荷進行反應，此時電極上會出現電荷積累，并導致電池端電壓發生迅速變化[9]。電極板的電荷積累過程是動力電池在荷電狀態較低時新出現的動態過程，本文方法并未對其進行考慮，因此當電池SOC小于10%時會出現最大4‰的誤差。倘若需要進一步提高建模準確度，需要修改模型結構以描述電荷積累過程，本文對此不做介紹。

除去以上誤差來源，圖7b中存在一個周期逐漸增加的小幅波動誤差，這部分誤差的來源是對圖2所示等效電路模型中C1和C2參數不隨荷電狀態發生變化的假設。實驗結果顯示，放電過程中C1和C2參數的絕對值會緩慢增加，從而使得建模結果與電池實際特性之間存在誤差。由于建模過程中使用了最小二乘參數辨識方法來獲取模型參數，因此模型輸出與試驗結果的誤差體現為在0附近的波動。從圖7b可以看出，假設C1和C2參數恒定所導致的建模誤差小于0.5‰，這個結果在本文的誤差允許范圍之內，因此第2節中對C1和C2參數恒定的假設是有效的。

3.3不同測試條件下的建模結果

在不同條件下對動力電池進行測試，可以建立模型參函數map圖。圖8給出了SOC0為80%的條件下等效電路模型各阻容參函數隨i1和i2的變化規律，其中黑點為辨識得到的原始數據，曲面為原始數據的擬合結果。采用圖8所示模型參數在不同電流工況下所獲取的建模結果與圖7所示相同，即在SOC大于10%的范圍內最大建模誤差小于0.5‰，在SOC小于10%的范圍內最大建模誤差小于5‰。由于測試數量較多，因此無法在文中給出具體的建模結果。

圖8　不同i1、i2下辨識得到的模型阻容參函數Fig.8　Identified parameters in condition of different operating current i1and i2

由圖8a和圖8b可以看到，模型的R0和R1參數會隨工作電流i1或i2的增加而逐漸減小。這是由于在較大的工作電流條件下，電池內部溫度較高，從而使得具有負溫度系數的電池內阻具有較小的數值。對數據進行定量分析可以發現，歐姆內阻和工作電流之間近似滿足指數規律。這和表述物理化學過程速率常數與絕對溫度之間關系的Arrhenius公式相吻合。

由圖8c可以看到，等效電路模型中的C1參數與電池工作電流的變化方向相關：在i1i2的情況下，辨識得到的C1與i1-i2的大小正相關。基于以上分析可以得到如下結論：①動力電池物質傳輸過程的動態特性與工作電流變化方向相關，即與電池內部電化學反應速率與物質擴散速率的變化方向相關；②當上述速率加快時，動態過程時間常數主要受到電池內部溫度的影響；③當上述速率減慢時，動態過程時間常數與動態過程的幅度相關，體現出非線性特性。

由圖8d可以看到，在i1和i2均較小或較大的情況下，R2參數的辨識結果會出現較大偏差。其中，在工作電流較大的情況下，電池內部溫度相對較高，溫度的相對變化較小，并難以被準確建模。實測結果顯示，當工作電流小于16.9 A時，R2的絕對值與i1-i2的絕對值正相關，反映了不同幅度的電流階躍所導致電池內部溫度變化程度不同；當工作電流大于16.9 A時，R2無法被準確辨識。

由圖8e可以看到，等效電路模型中的C2參數與電流i2正相關。由第1節的機理分析可知，C2參數由電池內部材料的溫度系數和熱容共同決定，而這些參數是材料的基本物理屬性。由于電池內部溫度變化動態過程具有較大的時間常數，因此溫度變化過程中電池材料的組成和分布主要受到工作電流i2的影響，從而導致C2參數與i2相關。更為深入的機理解釋需要對動力電池的熱動力學模型進行進一步研究。

圖9以i1為3.9 A，i2為19.5 A條件為例，給出了不同SOC0條件下的模型阻容參函數辨識結果，其中黑點為辨識得到的原始數據，曲線為原始數據的擬合結果。其他電流工況下的辨識結果與此類似，由于篇幅所限本文不做具體介紹。采用圖中所示參數能夠在不同SOC0條件下獲得與前文相同的建模準確度。

圖9　不同SOC0下辨識得到的模型阻容參函數Fig.9　Identified parameters in condition of different SOC0

圖9a、圖9b以及圖9d分別給出了不同SOC0條件下電池模型R0、R1以及R2參數的辨識結果。從圖中可以看出，隨著SOC數值的降低，電池歐姆內阻、法拉第電阻以及R2參數的絕對值逐漸增加。其中前兩者的變化規律與現有研究一致[4]。在電流階躍工況下隨著電池直流內阻的增加，相同電流變化量所導致的電池內部產熱功率變化量以及內部溫度變化量增加，從而使得辨識得到的R2參數增加。需要注意的是，圖9e虛線圈中的辨識結果出現了較大變化。這是由于在低SOC條件下，電池達到截止條件之前，其內部溫度變化較小，即電池的熱動態過程沒有被充分激勵。此時需要對電池工作電流曲線進行改進，以確保電池具有足夠的時間以供內部平均溫度發生變化。

圖9c和圖9e分別給出了不同SOC條件下電池模型C1以及C2參數的辨識結果。從圖中可以看出，隨著SOC數值的降低，辨識得到的電容參數緩慢增加。其中前者的變化規律與現有研究一致[4]。與圖9d中的結果類似，當SOC小于40%時，辨識得到的C2參數出現了較大變化。根據之前的分析可知這是由于電池的熱動態過程沒有被充分激勵。需要說明的是，C1及C2參數的緩慢增加導致了圖7b中建模相對誤差的小幅波動分量，這部分內容在3.2節已進行了分析。

至此，在不同條件下獲取電池模型參數的方法已經給出。基于此能夠建立電池內部動態過程參數隨工作電流和荷電狀態的變化規律，并有助于對電池內部動態過程機理的分析和建模。

3.4對比驗證

本節選取文獻[22]中的方法與本文方法進行比較。為了明顯地對比兩種建模方法在不同時間尺度下的建模準確度，測試流程選取為“電流階躍+足夠長時間的恒定工況”的模式。文獻[22]使用二階戴維南等效電路模型來描述電池的動態特性，并使用自適應擴展卡爾曼濾波器來獲取模型參數。與本文方法相比，文獻[22]方法的不同之處在于：①模型描述了電池的電荷轉移過程，而沒有涉及內部溫度變化動態過程；②模型參數通過直接擬合電池動態特性曲線來獲取，而沒有利用電池的恒流特性曲線。為了簡單起見，本節假設文獻[22]方法所需的模型參數已被準確獲取。

采用i1為3.9 A，i2為19.5 A，SOC0為80%條件下的動力電池電流階躍測試數據作為待建模數據。文獻[17]所述方法的建模結果如圖10所示。對比圖7可以看出，文獻[22]方法能夠在電流突變之后的短時間內具有更高的準確度。這是由于該方法所用模型考慮了電池的電荷轉移過程，并且在電流突變之后的短時間內荷電狀態變化過程和內部溫度變化動態過程影響較小。隨著放電過程的進行，荷電狀態變化過程和內部溫度變化動態過程對外特性的影響逐漸明顯，文獻[22]方法開始出現較大誤差，而本文方法的準確度幾乎不變。由此可知，端電壓擬合方法已經能夠滿足短時間尺度下動力電池動態特性建模的需求；對于較長時間內的電池建模而言，本文提出的建模方法具有更高的準確度。

圖10　端電壓擬合法建模結果Fig.10　Modeling result of the curve fitting method

4結論

本文提出了一種動力電池動態特性的工程性建模方法。該方法考慮動力電池的歐姆內阻、雙電層過程、物質傳輸過程以及充放電循環過程，并使用一個變參數等效電路模型來描述這些動態特性以及非線性特性。該方法充分利用已知的電池恒流特性曲線特性，并設計了合適的動態響應模式和各個參函數獲取方法以便得到模型中的各個參函數。該方法所需的恒流實驗和電流階躍實驗內容為數有限。相比較于已有的動力電池動態特性建模方法，該方法具有更好的建模準確度，也適應于大多數固態化學動力電池，并且不需要特殊的測試儀器，流程簡單易行。

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A Modeling Method for Power Battery Dynamics

He Zhichao1Yang Geng1Lu Languang2Wu Haisang1Geng Hua1

(1.Department of AutomationTsinghua UniversityBeijing100084China 2.State Key Laboratory of Automotive Safety and EnergyTsinghua UniversityBeijing100084China)

AbstractBattery’s dynamics need to be modeled accurately for effective battery management.A nengineering modeling method for power battery dynamics is proposed.This method is based on the internal physical-chemical mechanism of the battery dynamics and the nonlinearity of battery’s constant current characteristics.The core of the proposed method includes a model consisting of a constant current curve and an equivalent circuit model,and a set of procedures,i.e.battery test and data processing,for obtainingthe modelparameters.Compared with existing methods,the proposed method has better accuracy and wider applications,and is easier to be implemented.

Keywords：Power battery，dynamics，constant current curves，equivalent circuit model

收稿日期2015-04-29改稿日期2015-07-07

作者簡介E-mail：hezc10@mails.tsinghua.edu.cn E-mail：yanggeng@tsinghua.edu.cn(通信作者)

中圖分類號：TQ152；TP29

國家自然科學基金資助項目(61104046、61273045、51361135705)。

何志超男，1988年生，博士研究生，研究方向為動力電池的應用模型。

楊耕男，1957年生，教授，博士生導師，研究方向為新能源發電與電力電子技術。