同軸電極的負電暈特里切爾脈沖特性分析

何旺齡　何俊佳　張　錦　萬保權

(1.華中科技大學電氣與電子工程學院　武漢　430074 2.中國電力科學研究院(武漢)　武漢　430074)

同軸電極的負電暈特里切爾脈沖特性分析

何旺齡1何俊佳1張錦2萬保權2

(1.華中科技大學電氣與電子工程學院武漢430074 2.中國電力科學研究院(武漢)武漢430074)

摘要利用流體動力學模型，對大氣壓條件下空氣間隙的同軸電極結構進行了負極性電暈放電特性研究，獲得了一組規則的特里切爾脈沖。除第一個脈沖外，其他脈沖的幅值均在1.5～2.5 mA。然后，對第一個脈沖(稱為第一脈沖)不同發展階段的空間電場分布和粒子密度分布進行了描述，并討論了第一脈沖與第二脈沖之間的死區時間內不同時刻負離子密度的變化過程及其對陰極表面電場的影響作用，最后，對第二脈沖發展前后空間電場分布、電子密度分布和負離子密度分布及其變化規律進行了進一步的描述。仿真表明，隨著負離子在電場力的作用下逐漸向外遷移，導線表面電場強度開始恢復，但其恢復速度在負離子遠離導線的過程中逐漸變緩。同時，當導線表面電場強度恢復至低于初始拉普拉斯場強的某一特定值時，新的脈沖就開始發生，第二脈沖發生時空間電場、電子密度及負離子密度的最大值均小于第一脈沖。

關鍵詞：負電暈特里切爾脈沖空間電場分布粒子密度

0引言

我國正在大力發展特高壓交直流輸電線路[1，2]，隨著輸電線路電壓等級的提高，導線周圍的電暈放電現象變得愈加明顯，強烈的電暈放電現象會引起線路的絕緣劣化和電暈損失增大等問題，影響線路的輸送安全和輸送效率[3-6]。同時，也會導致一些環境效應，如電磁干擾和可聽噪聲等[7-9]。此外，電暈放電也被人們用來進行空氣凈化和污水處理等工業應用[10]。而特里切爾脈沖放電是電暈放電的重要組成部分，對解釋電暈放電現象起著至關重要的作用。因此，有必要對負極性特里切爾脈沖進行分析研究。

特里切爾于1938年首次發現，在負極性電暈放電條件下，存在一種規則的電暈電流脈沖族，通常表現為上升時間較快(小到ns級)，脈沖幅值較小，持續時間較短[11]。此后，人們對特里切爾脈沖進行了大量的理論研究和實驗研究。在實驗研究方面，文獻[12]對不同氣體條件下的特里切爾脈沖進行了測量，認為特里切爾脈沖只存在于電負性氣體之中。文獻[13]在空氣條件下，采用針板電極結構對特里切爾脈沖進行了大量的實驗測量研究，建立了脈沖頻率、平均電暈電流與施加電壓、針尖的曲率半徑以及針板距離之間的相互關系。文獻[14]發現在給定電極條件下，特里切爾脈沖的形成過程與電壓、氣壓以及外電路并聯電容并無關系。

在研究氣體放電機理方面，由于空氣放電等離子體測量技術的限制，許多放電特征參數還不能完全通過實驗來獲取，所以國內外很多學者利用數學手段對特里切爾脈沖進行建模分析和研究。近年來，P.Sattari等[15，16]利用針板結構，提出一種新的二維特里切爾脈沖仿真模型，討論了不同施加電壓條件下特里切爾脈沖頻率的變化規律，并與W.L.Lama等的實測數據進行了對比分析。T.N.Tran等[17]提出了基于軸對稱的有限元模型對負極性電暈放電進行仿真分析，對不同施加電壓及不同二次發射系數對特里切爾脈沖頻率及幅值的影響進行了分析研究，并與實驗數據進行了對比分析。尹晗等[18]建立了二維時域模型對線板結構的特里切爾脈沖進行仿真分析，其中利用有限元方法進行泊松方程求解，利用有限體積法進行對流方程求解。伍飛飛等[19，20]基于流體動力學模型，提出了一種考慮不同化學碰撞反應和光電離的混合數值模型，并對針板結構下的特里切爾脈沖進行了仿真分析。

上述學者在進行負極性電暈放電的數值計算時，對特里切爾脈沖族中第一脈沖的微觀過程進行了建模和仿真分析，并對整個脈沖族的宏觀特性(如脈沖幅值和脈沖頻率)進行了討論。基于前人的研究成果，本文采用流體模型，利用有限元方法，對特里切爾脈沖發展過程中的3種帶電粒子進行了建模仿真，討論了第一脈沖不同發展階段的空間電場分布和粒子密度分布，并對死區時間內空間電場和負離子密度的變化規律進行了細致的描述，最后討論了第二個脈沖起始前后電場、電子密度和負離子密度的變化過程。

1數值模型建立

1.1控制方程

本文基于流體動力學模型，對負極性電暈放電過程中電子、正離子和負離子的對流擴散運動及產生和消失過程進行了數學建模，并與考慮空間電荷影響的泊松方程進行耦合求解，從而模擬特里切爾脈沖的發展過程。泊松方程和連續性方程見式(1)～式(4)。

泊松方程

(1)

連續性方程

(2)

(3)

(4)

式中，Φ為電勢，V；t為時間，s；Ne、Np、Nn分別為電子、正離子和負離子的密度，1/m3；e為單位電荷量，1.69×10-19C；ε0為真空介電常數，8.854×10-12F/m；εr為相對介電常數，取值為1；We、Wp、Wn分別為電子、正離子和負離子的運動速度矢量，m/s；α為空氣在標準大氣壓條件下的湯森電離系數，1/m；η為吸附系數，1/m；βep為電子-正離子復合率；βnp為正負離子復合率；De為電子擴散系數。

相關參數的具體計算方法如下所示[21]。

(5)

(6)

(7)

Wp=μpE，Wn=-μnE

(8)

βep=βnp=2.2×10-12m3/s

(9)

De=1.28×10-3m2/s

(10)

式中，E為空間電場強度矢量，V/m；δ為相對空氣密度，取值為1；μp、μn分別為正離子和負離子遷移率，μp=1.4×10-4m2/(V·s)，μn=1.8×10-4m2/(V·s)。

1.2計算模型

圖1為負極性電暈放電模型，其中，導線半徑為0.05 cm，同軸電極外半徑為20 cm，導線施加電壓為-30 kV，外電極接地。考慮到整個區域計算量大，而導線電離層很薄的情況[21]，本文對計算區域進行了簡化，在導線周圍設置了圓形人工邊界，邊界半徑為子導線半徑的20倍，即1 cm。人工邊界的電位通過靜電場計算設置為-15 kV。

圖1　負極性電暈放電模型Fig.1　Schematic diagram of negative corona discharge

電子二次發射是維持負極性電暈放電進一步發展的重要機理，而目前對于電子二次發射過程有不同的描述機理，包括陰極表面場強較大導致的場致發射、放電等離子體中光子輻射產生的電子發射以及正離子碰撞陰極表面產生的電子發射[17]。文獻[17，18]均認為正離子碰撞陰極是負極性電暈放電持續向前發展的關鍵原因。因此，本文在仿真時僅考慮正離子碰撞陰極產生二次電子這一過程。

電暈電流計算采用文獻[17]提出的方法，即電暈電流為導線表面的帶電粒子通量與導線表面感應電荷變化量的環路積分。

(11)

式中，Is為電暈電流，A；n為陰極表面的法向量；dS為陰極表面的面積微元；σca為陰極表面的電荷密度，當陰極為金屬電極時，其計算公式為

σca=-n(ε0εrEcathode)

(12)

式中，Ecathode為陰極表面的電場強度矢量，V/m。

1.3仿真模型及邊界條件

本文進行仿真計算時，具體的網格剖分結構圖如圖2和圖3所示。在導線表面附近區域及放電通道可能發展到達區域中，電子密度和電場強度等物理量相對于其他區域具有較大的數值及梯度，因此該部分區域的網格劃分非常細。在計算過程中，模型總共劃分為161 080個網格，平均網格質量為0.982 8。

圖2　計算幾何結構網格剖分圖(總體)Fig.2　Meshed simulation geometry(overall)

圖3　計算幾何結構網格剖分圖(細化)Fig.3　Meshed simulation geometry(enlarged)

同時，對于流體模型來說，邊界條件的設置至關重要，本文仿真時，具體的邊界條件設置如表1所示。其中，γ為電子的二次發射系數，取值為0.01[18]；De為電子擴散系數，取值為1.28×10-3m2/s;Dp和Dn分別為正離子和負離子擴散系數，取值為0[18]。

表1　邊界條件

2仿真結果及討論

本文主要基于Comsol Multiphysics有限元分析軟件的流體模塊進行建模計算，計算的環境條件為300 K和1個標準大氣壓。在下列各仿真圖中，電流以及電場幅值均為絕對值。

2.1特里切爾脈沖仿真波形

圖4為一組特里切爾電流脈沖，在500 μs的時間內呈現出80個連續脈沖。圖5為脈沖族的局部放大圖。圖6為單個電暈電流脈沖。

由圖4～圖6可見，仿真的電流脈沖符合特里切爾脈沖的基本特性，除第一脈沖外，其他脈沖的幅值和頻率均比較規則，脈沖峰值在1.5～2.5 mA，與文獻[21]中測量的脈沖幅值基本一致。單個脈沖呈較快的上升時間和短的持續時間，在一段死區時間后，新的脈沖重新發生。

圖4　仿真的特里切爾脈沖Fig.4　The simulated Trichel pulses

圖5　特里切爾脈沖局部放大圖Fig.5　The partial enlarged Trichel pulses

圖6　第一個特里切爾脈沖Fig.6　The first Trichel pulse

通過圖4發現，第一脈沖的幅值較大，其后的死區時間也長于后續脈沖中較規則的死區時間，這種現象在文獻[15，18]中均有描述。引起這一現象的主要原因是：仿真開始時，由于沒有空間電荷的抑制作用，第一脈沖發生時的導線表面場強要大于后續脈沖，從而導致第一脈沖發生時電離區的電離程度比較強烈，產生的空間電子和正負離子密度較大，從而使得第一脈沖幅值較大。由于第一脈沖產生的離子較多，導致脈沖發生后，空間離子對電場的抑制作用比后續離子強烈，空間電場減小程度較大，離子的移動速度緩慢，導致導線表面電場恢復至起暈場強的時間被拉長，從而使得整個死區時間變長。

2.2第一脈沖的空間電場分布特性

為了更好地理解特里切爾脈沖的發展過程，本文對第一脈沖不同發展階段的空間電場分布進行了分析討論。如圖6所示，t1～t5所對應的時刻分別為16 ns、24 ns、100 ns、300 ns和400 ns。不同時刻的空間電場分布如圖7所示。

圖7　第一脈沖不同時刻電場分布Fig.7　Electric field distribution at different times during the first Trichel pulse

可以看出，在0時刻，電場分布為不受空間電荷影響的拉普拉斯(Laplace)場。隨著負極性電暈脈沖的起始與發展，碰撞電離產生的大量正離子向陰極方向移動，使得正離子與陰極之間的區域場強發生畸變。正離子在碰撞陰極之后發射出的二次電子加劇了陰極附近的電離程度，從而在該區域產生了大量的帶電粒子，形成了包含電子云和正負離子云的等離子體區域。更加靠近陰極的正離子云使得陰極與等離子體之間的電場強度急劇增大，這一現象可從t1、t2時刻的電場分布圖看出。由于受空間電荷場反方向影響，等離子體通道內的區域場強很小。

此后，隨著等離子體頭部越來越靠近陰極，高場強的電離區域變得非常小，最后，沒有足夠的高場強區域進行碰撞電離，脈沖停止發展，正離子被陰極逐漸吸收，陰極表面及附近的場強受到負離子和電子的抑制作用開始下降。

2.3第一脈沖的空間粒子分布特性

電子在脈沖放電過程中起至關重要的媒介作用，由于其運動速度較快，在與中性分子發生碰撞時，承擔能量傳遞的功能。而空間分布的負離子對導線表面電場有抑制作用。因此，下面對兩種帶電粒子在第一脈沖發展不同階段的空間密度分布進行了描述。

由圖8和圖9可以看出，在脈沖起始、等離子體頭部向陰極發展的過程中，形成了大量的電子和負離子，兩者的密度分別達到1019m-3和1018m-3數量級。隨后在等離子體停止向前發展，逐漸消散的過程中，電子和負離子密度開始下降，同時由于電場力的作用，兩者向遠離導線的方向遷移。

圖8　第一脈沖不同時刻空間電子密度分布Fig.8　Electron density distribution at different times during the first Trichel pulse

圖9　第一脈沖不同時刻空間負離子密度分布Fig.9　Negative ion density distribution at different times during the first Trichel pulse

2.4死區時間內的帶電粒子特性

圖10和圖11分別為第一個死區時間內不同時刻的負離子和空間電場分布。由圖10可以看出，隨著時間的增加，負離子逐漸向外擴散，由于在擴散過程中與空間分布正離子的復合作用，負離子密度逐漸降低。從2 μs發展到8 μs時，最大負離子密度由2.03×1017m-3下降到4.5×1016m-3。通過圖11可以看出，隨著負離子向外遷移和復合，其對陰極表面及附近區域的電場抑制作用開始減弱，該區域的電場逐漸上升。

圖10　死區時間不同時刻空間負離子二維分布(1/m3)Fig.10　Negative ion density distribution at different times during the dead time(1/m3)

圖11　死區時間不同時刻空間電場分布Fig.11　 Electric field distribution at different times during the dead time

圖12為第二個脈沖發展前不同時刻的空間電場變化圖。可以看出，在t=0.1 μs時，第一脈沖逐漸停止發展，陰極表面的場強開始下降。而后，隨著負離子的遷移和復合，該區域電場逐漸恢復。當負離子距離導線表面越來越遠時，場強的恢復速度也逐漸放緩。可以看出，在t=10 μs與t=20 μs時，陰極表面及附近區域的場強分布幾乎重合，表面場強僅從6.32×106V/m恢復至6.37×106V/m。這主要是由于隨著負離子向外擴散，其所處空間電場強度越來越小，由式(8)可知，當電場減小時，負離子運動速率降低，從而導致場強恢復速度變慢。這一過程持續到導線表面場強達到起暈場強，第二次脈沖放電開始。

圖12　不同時刻電場分布Fig.12　Electric field distribution at different times

2.5新的脈沖起始及發展

圖13～圖15分別為第二脈沖起始、發展及終止的不同時刻空間電場分布和電子、負離子密度分布。由圖13可以看出，當新的脈沖起始時，陰極表面場強并未恢復至初始外加電壓條件下的Laplace場。在36.9 ～37.1 μs時，二次脈沖發生，碰撞電離形成的等離子體向陰極發展，陰極附近區域的電子密度和負離子密度急劇增大，該區域的場強也發生較大的畸變。

圖13　第二個脈沖發展不同時刻空間電場分布Fig.13　Electric field distribution at different times during the second pulse

圖14　第二個脈沖發展不同時刻空間電子密度分布Fig.14　Electron density distribution at different times during the second pulse

圖15　第二個脈沖發展不同時刻空間負離子密度分布Fig.15　Negative ion density distribution at different times during the second pulse

隨著二次脈沖結束，空間電子逐漸消散，負離子在電場力的作用下開始向外遷移，導線表面電場也逐漸恢復。一段死區時間后，新的脈沖開始重復發生。

3結論

本文建立了基于有限元的流體動力學模型，對同軸電極結構的負極性特里切爾脈沖進行了數值仿真。通過計算，在500 μs的時間長度內，總共仿真出80個連續規則的特里切爾電流脈沖，除第一個脈沖外，脈沖幅值均在1.5～2.5 mA之間。

通過描述第一個脈沖不同發展階段的電場、電子和負離子密度變化情況，可以得出，當碰撞電離產生的等離子體向陰極發展時，等離子體頭部電離程度非常強烈，場強、電子和負離子密度較大，其中，電子密度比負離子密度高出一個數量級。第一脈沖發展結束后，負離子逐漸向外擴散，導線表面的場強開始恢復。該過程一直持續到導線表面場強達到起暈場強，新的電暈脈沖發生。通過觀察新脈沖發展前后導線表面場強的變化可知，后續脈沖在起始時，導線表面場強不能恢復至無空間電荷影響的初始Laplace場強。同時，后續脈沖發生時空間電子密度和負離子密度要小于第一脈沖。

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Characteristics of Negative Corona Trichel Pulses in a Coaxial Electrode System

He Wangling1He Junjia1Zhang Jin2Wan Baoquan2

(1.School of Electrical and Electronic EngineeringHuazhong University of Science and Technology Wuhan430074China 2.China Electric Power Research Institute(Wuhan)Wuhan430074China)

AbstractIn this paper,the characteristics of negative corona discharge in air at atmospheric pressure are studied by using the hydrodynamic drift-diffusion model with a coaxial electrode system,and a set of regular Trichel pulses is obtained.It is found that the pulse amplitude is between 1.5 mA and 2.5 mA except the first one.Then the distributions of the electric field,the ion densities at different stages during the first pulse are plotted.The distribution of the negative ion density and its influence on the conductor surface electric field are discussed during the dead time between the first pulse and the second pulse.After that,the distributions of the electric field,the electron and negative ion densities around the second pulse are plotted.The simulation results show that the electric field at the conductor surface increases when the negative ions remove from cathode under the influence of electric field force;and the recovery velocity of electric field slows down when the negative ions move away.Besides,before the electric field at the conductor surface recovers to its original Laplacian field strength,the next new pulse begins to happen.It is also found that the maximum values of the electric field,the electron and negative ion densities are reduced during the second pulse comparing with those in the first pulse.

Keywords：Negative corona，Trichel pulse，electric field distribution，ion density

收稿日期2015-04-15改稿日期2015-07-05

作者簡介E-mail：wanglinghe88@gmail.com(通信作者) E-mail：h-junjia@vip.sina.com

中圖分類號：TM723

國家重點基礎研究發展(973)計劃資助項目(2011CB209402)。

何旺齡男，1988年生，博士研究生，研究方向為交流輸電線路的電暈放電與電磁環境。

何俊佳男，1968年生，教授，博士生導師，研究方向為電弧電接觸、高電壓與絕緣技術以及脈沖功率技術。