基于分位數(shù)回歸的金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)性研究

張　潔，方厚加

淮南聯(lián)合大學(xué)計(jì)算機(jī)系，安徽淮南，232039

基于分位數(shù)回歸的金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)性研究

張潔，方厚加

淮南聯(lián)合大學(xué)計(jì)算機(jī)系，安徽淮南，232039

摘要：選取滬深300指數(shù)及直接標(biāo)價(jià)法的人民幣對(duì)美元名義匯率的收盤價(jià)作為分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用分位數(shù)回歸框架下的Granger因果關(guān)系研究股市和匯市二者間的關(guān)系，研究表明，股市和匯率收益率存在雙向的分位數(shù)Granger因果關(guān)系，后者對(duì)前者的Granger因果關(guān)系在極端分位點(diǎn)處不顯著；股市收益率和匯率收益率呈反向關(guān)系。

關(guān)鍵詞：分位數(shù)回歸；聯(lián)動(dòng)分析；因果關(guān)系檢驗(yàn)

綜上所述，國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)股市與匯市聯(lián)動(dòng)關(guān)系的研究已經(jīng)作了大量卓有成效的探索，但現(xiàn)有文獻(xiàn)應(yīng)用的計(jì)量方法都是在均值框架下進(jìn)行的，只能揭示變量間處于均值位置處關(guān)系，本文嘗試使用分位數(shù)框架下的因果關(guān)系檢驗(yàn)對(duì)金融危機(jī)中中國股市與匯市的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，以期揭示其尾部的關(guān)系。

1模型與方法

分位數(shù)回歸由Koenker等提出，現(xiàn)已成為統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要的回歸分析方法。自那以來，該方法一方面還在不斷地?cái)U(kuò)充與完善，另一方面在很多學(xué)科中得到了廣泛應(yīng)用，比如生物學(xué)科、社會(huì)學(xué)科、經(jīng)濟(jì)學(xué)科等，尤其是近年來，在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越多。

假設(shè)Y是實(shí)值的隨機(jī)變量，累積分布函數(shù)為F(y)=Prob(Y≤y)。Y的τ分位數(shù)定義為：

(1)

(2)

對(duì)式(2)求導(dǎo)，令其等于0，并且用qτ表示最優(yōu)解，可以得到：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)一步化簡，得到0=FY(qτ)-τ，即FY(qτ)=τ，所以qτ為隨機(jī)變量Y的τ分位數(shù)。

與求總體的τ分位數(shù)一脈相承，樣本的τ分位數(shù)可通過求解下面的最優(yōu)化問題得到：

(4)

假定被解釋變量Y由K個(gè)自變量組成的矩陣X線性表示，對(duì)于Y的條件τ分位數(shù)函數(shù)QY|X(τ)=Xβτ，其中，βτ為依賴于分位點(diǎn)τ參數(shù)向量，給定Y的分布函數(shù)，βτ可通過求解下面的式子得到：

(5)

其中，argmin{·}表示目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的參數(shù)值。對(duì)于樣本條件分位數(shù)函數(shù)，通過求解下面的式子得到相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值：

(6)

當(dāng)τ=1/2，得到的也就是中位數(shù)回歸的參數(shù)估計(jì)值。

2實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)選取和描述

本文選取滬深300指數(shù)的收盤價(jià)作為分析數(shù)據(jù)，以直接標(biāo)價(jià)法表示的人民幣對(duì)美元名義匯率(此處指一美元兌換的人民幣價(jià)格，匯率下降表明人民幣升值)中間價(jià)作為中國匯市行情的代表。考慮到2011年之前的一段時(shí)期，中國政府對(duì)匯率實(shí)行了嚴(yán)格管制，為避免長時(shí)間斷層的影響，本文將樣本區(qū)間設(shè)置為2011年1月4日到2013年12月31日。

滬深300指數(shù)與人民幣匯率數(shù)據(jù)均取自國泰君安數(shù)據(jù)庫。圖1給出了滬深300指數(shù)和人民幣對(duì)美元匯率的時(shí)間序列圖，可以觀察到，股價(jià)和匯率在大的方向上有共同的趨勢(shì)，在2012年至2014年這段時(shí)期，滬深300從3200點(diǎn)左右跌倒了2300點(diǎn)左右，人民幣對(duì)美元匯率從大約6.65下降到了大約6.1。2011年初至2013年底，匯率呈現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)，人民幣基本保持較快的升值速度，只是在2012年初至當(dāng)年的下半年，匯率變化比較小；股價(jià)在2012年之前持續(xù)大幅下跌，在這之后進(jìn)入一個(gè)長期的區(qū)間震蕩階段。相較于匯率，股價(jià)的波動(dòng)要明顯劇烈。為了更直觀地看出股價(jià)與匯率變化趨勢(shì)的相似性，圖2給出了標(biāo)準(zhǔn)化后的二者時(shí)序圖(標(biāo)準(zhǔn)化是為了消除量綱的影響)。

圖1 滬深300收盤指數(shù)和人民幣匯率時(shí)序圖

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化的滬深300收盤指數(shù)和人民幣匯率時(shí)序圖

為了消除時(shí)間序列可能存在的異方差，分別對(duì)股價(jià)序列(滬深300收盤價(jià))和匯率序列(人民幣對(duì)美元名義匯率中間價(jià))取自然對(duì)數(shù)，生成新的序列，分別用符號(hào)表示為LHS、LEX。除非特殊強(qiáng)調(diào)，本文隨后的分析對(duì)象均是取對(duì)數(shù)后的新序列。表1給出了新序列的描述性統(tǒng)計(jì)、正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果，可以看出，股價(jià)指數(shù)和匯率的超額峰度均小于0，所以都不是尖峰的，偏度都是大于0的，呈右偏特征，JB檢驗(yàn)結(jié)果表明股價(jià)和匯率樣本數(shù)據(jù)均拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)。

表1　描述性統(tǒng)計(jì)與正態(tài)性檢驗(yàn)

注：***、**、*分別表示在1%、5%和10%水平下拒絕原假設(shè)。

2.2單位根檢驗(yàn)

在應(yīng)用分位數(shù)Granger之前，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，為了使檢驗(yàn)結(jié)果更具說服力，同時(shí)應(yīng)用ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)和KPSS檢驗(yàn)三種方法對(duì)時(shí)間序列的水平序列和一階差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。可以看出，三種檢驗(yàn)方法在5%水平下給出了一致的結(jié)果：股票價(jià)格和匯率的水平序列不平穩(wěn)，但是經(jīng)一階差分后成為平穩(wěn)序列，所以原始序列為一階單整序列。

表2　單位根檢驗(yàn)結(jié)果

注：(1)ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列有單位根，KPSS檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列不存在單位根。

(2)***、**、*分別表示在1%、5%和10%水平下拒絕原假設(shè)。下同。

2.3分位數(shù)Granger檢驗(yàn)

通過分位數(shù)Granger因果檢驗(yàn)考察股市收益率和匯率收益率的水平溢出效應(yīng)(因?yàn)閮r(jià)格序列是不平穩(wěn)的，收益率序列是平穩(wěn)的，而Granger因果檢驗(yàn)要求檢驗(yàn)的對(duì)象必須是平穩(wěn)的)，將收益率定義為對(duì)LHS和LEX取一階差分然后乘以100，若分別用HSR和EXR表示股市收益率和匯市收益率，則有：

HSRt=100(LHSt-LHSt-1),EXRt

=100(LEXt-LEXt-1)

(7)

分位數(shù)Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果見圖3，縱軸的標(biāo)度即為統(tǒng)計(jì)量的值，黑色橫線表示統(tǒng)計(jì)量在5%水平的臨界值。可以看出，在不同的分位點(diǎn)，Granger因果關(guān)系有明顯的差異。左圖統(tǒng)計(jì)量隨分位點(diǎn)的變化路徑呈現(xiàn)拋物線的模式，在極端分位點(diǎn)，匯率收益率到股票指數(shù)收益率的Granger因果關(guān)系不顯著。右圖統(tǒng)計(jì)量的變化路徑呈W形狀，在極端分位點(diǎn)和中位點(diǎn)附近，股票收益率到匯率收益率有顯著的Granger因果關(guān)系。總體來看，從匯市到股市的Granger因果關(guān)系要強(qiáng)于從股市到匯市的Granger因果關(guān)系[9-11]。

圖3　分位數(shù)Granger因果檢驗(yàn)

參數(shù)0.10.20.30.40.50.60.70.80.9股市-匯市α(τ)-0.0168**-0.0101**-0.0064**-0.0032**-0.00060.0015**0.0040**0.0086**0.0148**β0(τ)-2.2453-1.4892-2.0867**-1.8205**-1.8670**-1.9009**-2.6137**-3.6434**-2.8649*匯市-股市α*(τ)-0.0012**-0.0008**-0.0005**-0.0003**-0.00010.0001**0.0003**0.0005**0.0009**β*1(τ)-0.0030-0.0050-0.0024-0.0057-0.0053-0.0079*-0.0061*-0.00310.0008β*2(τ)0.01230.0130**0.00630.0070*0.0135**0.0098**0.0104**0.00660.0043

圖4 分位數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值(股市-匯市)

圖5 分位數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值(匯市-股市)

3結(jié)束語

根據(jù)分位數(shù)Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)和分位數(shù)回歸結(jié)果，短期內(nèi)匯率下降(人民幣升值)引致股價(jià)上漲。這似乎與協(xié)整分析得出的結(jié)果相悖，實(shí)際并非如此，問題的關(guān)鍵是要區(qū)別長期趨勢(shì)和短期波動(dòng)，在理論上可以很容易構(gòu)造出這樣的極端情況，即兩個(gè)時(shí)間序列有共同的長期趨勢(shì)，但短期的波動(dòng)卻幾乎截然相反。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)分析匯市收益率對(duì)股市收益率的影響有尺度上的非對(duì)稱性和形式上的對(duì)稱性。一定時(shí)期內(nèi)，資金絕對(duì)流入越多對(duì)股市收益率的影響越大。當(dāng)股市收益率非常低的時(shí)候，說明絕大多數(shù)股票的收益率低，投資者并不認(rèn)為第二天收益率會(huì)有大的好轉(zhuǎn)，伴隨著人民幣升值，仍然有少部分的資金流入股市，與此同時(shí)會(huì)有很多的資金被套住，所以大規(guī)模流出的可能性不大；當(dāng)股市收益率維持在稍低的水平，一般來說，會(huì)有一些股票的收益率比較理想，但投資者對(duì)市場(chǎng)收益率在第二天的表現(xiàn)如何沒有清晰地判斷，所以選擇“安于現(xiàn)狀”，人民幣升值導(dǎo)致的短期資金短期流入比較平穩(wěn)；當(dāng)股市收益率在一個(gè)較高水平，投資者預(yù)期這種情況會(huì)繼續(xù)下去，使得流入的資金不斷增多；但是，當(dāng)收益率非常高的時(shí)候，一些敏感的投資者預(yù)期收益率接下來可能會(huì)反轉(zhuǎn)，于是見好就收，由此產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，有更多的資金流出，從而解釋了為什么圖5的系數(shù)在右尾部向上突破了零點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯：汪材印)

doi:10.3969/j.issn.1673-2006.2016.05.029

收稿日期：2016-01-20

作者簡介：張潔(1982-)，女，安徽淮南人，碩士，講師，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、人工智能。

中圖分類號(hào)：F830.9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-2006(2016)05-0108-04