一種混合型石墨烯表面等離子體波導

盛朋馳，陳　明，蔡建瑾，童秀倩，楊駿風

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林　541004)

一種混合型石墨烯表面等離子體波導

盛朋馳，陳明，蔡建瑾，童秀倩，楊駿風

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林541004)

摘要：針對光學元件存在體積大、帶寬窄和損耗大的問題，提出一種適用于光電子集成電路的石墨烯波導結構。利用表面等離子體構成的波導結構能夠突破衍射極限，可將光限制在亞波長范圍內進行操控。同時石墨烯化學勢的改變會影響波導的傳輸性能，實現波導的可調性，而不需要調整波導的幾何形狀。數值仿真表明，在工作波長1.55 μm和化學勢0.8 eV情況下，基模的最小模式面積僅為0.003 4 μm2，傳播長度達到66.5 μm。這種波導在納米光子器件領域具有巨大的潛力。

關鍵詞：納米光子；表面等離子體波導；石墨烯

隨著微加工技術和集成光子學的快速發展，器件微型化和集成化的要求越來越高，納米級器件的需求愈來愈強烈，而表面等離子體(surface plasmon polaritons，簡稱SPPs)能實現光在納米尺度上的操控[1]。表面等離子體是指光子與金屬表面存在的自由振動電子相互作用而產生的沿金屬表面傳播的電子疏密波[2]，它能突破衍射極限，實現亞波長量級的光電子器件。表面等離子體波導是一種引導SPPs傳播的光子互連元件。基于金屬的表面等離子體波導結構研究很多，文獻[3-5]提出了種類豐富、滿足不同需求的結構。但是，這些金屬都存在較大的歐姆損耗，并且當波導結構一旦固定就難以改變波導的傳輸特性，有些波導結構制作存在工藝上的難題。

石墨烯可以支持表面等離子體波的傳播，與金屬相比，石墨烯支持的表面等離子體波的局域性更強，歐姆損耗更小[6-9]。此外，石墨烯的電導率具有可調性，可通過多種調控方法，如電調控、磁調控及化學摻雜，實現石墨烯電導率的改變，從而調節石墨烯支持的表面等離子體極化波的特性[10-11]。這種獨特的光學特征使得石墨烯有望設計新穎性的納米光子器件，如超透鏡、亞波長波導、慢光器件等[12-16]。然而，與金屬表面等離子體一樣，石墨烯表面等離子體也同樣遭受歐姆損耗。常用的方法是通過改變化學勢(費米能級)降低歐姆損耗，但會使光場的范圍更大[17]。目前，表面等離子體波導結構的研究主要集中在金屬型波導或石墨烯-金屬型波導，而對石墨烯表面等離子體波導的研究還比較少。為此，提出基于石墨烯的混合型表面等離子體波導模型，實現了低損耗傳輸以及波導性能的可調性。

1模型結構和幾何參數

混合型石墨烯表面等離子體波導結構如圖1所示。半徑R1(R1=50 nm)的內圓柱形納米棒材料為Si，在內圓柱形納米棒表面覆蓋一層石墨烯，石墨烯的厚度采取經典值0.7 nm(R2-R1=0.7 nm)，石墨烯外包層材料為Si，周圍介質為SiO2。2個多層圓柱形納米棒對稱放置，并保持微小間距。令d=R3-R2為外圓柱與內圓柱納米棒半徑之差，波源為λ=1.55 μm的平面波，入射方向垂直于xy平面。在給定條件下，Si和SiO2的折射率分別為3.48和1.44。

圖1　混合型石墨烯表面等離子體波導結構Fig.1　The hybrid graphene surface plasmonic waveguide structure

單層石墨烯的電導率σg可由Kubo公式得到[18]：

(1)

其中：e為電子電量；h=h/2π為簡化的普朗克常數；fd(ε)=1/(1+exp((ε-μc)/(kBT)))為費米-狄拉克分布；kB為玻爾茲曼常數；ω為光源角頻率；μc為化學勢；Г為散射率；T為溫度。若石墨烯未受到額外磁場的干涉，則其電導率各向同性。石墨烯電導率分為帶間和帶內2個部分。對于單層石墨烯，化學勢μc由載流子密度ns決定，

(2)

其中νF為9.5×105m/s的費米速率，載流子密度可通過外施門電壓或化學勢摻雜進行調控。式(1)的帶間和帶內電導率分別為：

(3)

(4)

由式(3)、(4)可知，石墨烯的電導率隨化學勢變化，并且通過摻雜改變石墨烯載流子濃度，進而改變化學勢，可使得支持的表面等離子體的吸收損耗降到很小。結合相關文獻[6,11-13]給出的石墨烯參數為：T=300 K，Г=0.43 meV，μc=0.8 eV。另外，由于在Si/SiO2界面存在折射率差，會大幅提高波導亞波長局域能力，同時對稱結構會增強模場耦合強度，即研究提出的波導不僅模場限制能力強，還能實現低損耗傳輸。

2數值仿真分析

2.1混合型石墨烯表面等離子體波導的模式特性

首先觀察波導的模場分布特性，圖2為不同幾何參數的波導電磁能量密度分布。從圖2可看出，小間距的波導結構限制場的能力更強，電磁能量主要集中在間距區域，模式面積相對較小，如圖2(a)、圖2(c)所示。當增大d時，電磁能量主要集中在間距區域和環形結構附近(圖2(b)和圖2(d))，激發的表面等離子體分布范圍擴大，模式面積相對較大。同時可以看出，這種波導在間距中心范圍電磁能量非常強，擴散的場能量較弱，即使大間距也具有很強的模場限制能力。

圖2　不同幾何參數的波導電磁能量密度分布Fig.2　The electromagnetic energy density distributionsfor different geometric parameters

為了進一步分析波導模場特性，利用有限元方法分析有效折射率neff、傳播長度Lprop和模式面積Am與幾何參數d、g的關系。neff=ReNeff；Lprop=λ/(4πIm(Neff))，Neff為波導的有效模式折射率；

Wm為波導橫截面的電磁能量，W(r)為波導橫截面的能量密度，A為總的計算區域。

圖3為混合型石墨烯波導模式特性在不同d條件下隨g的變化曲線。當d為一定值時，隨著間距g不斷增大，模式的有效折射率逐漸減小。當間距g很小時，SPPs主要集中于兩圓環的間距區域，模場分布集中，說明波導的亞波長限制能力很強，波導的有效折射率neff較大。當給定間距g時，d的增大使得石墨烯表面等離子體更好地被激發出來，有效折射率也隨之增大。另外，傳播長度和模式面積都隨d和g的增大而增大。當d和g都是很小時，整個波導結構更加緊湊，激發的SPPs主要集中在間距區域，能量更加集中，波導對模場的限制能力較強，并且模場與石墨烯的相互作用強烈，由石墨烯引起的歐姆損耗較大，因此，波導的模式面積和傳播長度都較小；當增大d或g，都使得SPPs耦合場面積在橫向和縱向擴展(如圖2(b)、圖2(c)和圖2(d)所示)，并且SPPs與石墨烯的相互作用減弱，進而降低了模場在石墨烯中的能量損耗，且耦合效應逐漸減小，模場不能完全局限間距區域，模式面積增加，傳播長度也隨之增加。但是，整體上波導的模式面積增加趨勢較小，石墨烯引起的歐姆損耗雖有所上升，但與金屬型波導相比仍然較低，表明混合型石墨烯表面等離子體波導的模場限制能力很強。

圖3　混合型石墨烯表面等離子體波導模式特性在不同d條件下隨g的變化曲線Fig.3　Mode characteristics of the hybrid graphene surface plasmonic waveguide versus d in the different g

2.2品質因數

品質因數(figure of merit，簡稱FoM)作為一種衡量表面等離子體波導的重要參數，用來權衡其傳輸質量。品質因數fM計算式為：

(5)

FoM對于優化表面等離子體波導尺寸非常有用，可用來衡量波導損耗-限制的聯系。圖4為μc=0.8 eV時波導FoM隨幾何參數的變化關系。在15 nm≤d≤30 nm時，波導FoM隨著間距的增大而逐漸上升，且d越大，上升的趨勢越小；同時，當d≥35 nm時，波導FoM先出現下降隨后略有上升。在給定間距g時，波導FoM均隨d的增大而增大；當g≥40 nm時，增大的趨勢緩慢。在小間距和小外環半徑時，電磁場主要集中在間距中心區域，與石墨烯的相互作用較大，也引起了較大的歐姆損耗，波導損耗-限制能力較弱；當增加間距和外環半徑時，電磁場分布范圍較大，由石墨烯引起的歐姆損耗也相應降低，傳播長度增大的幅度大于模式面積擴展的趨勢，FoM增加；當外環半徑增加到一定值(d≥35 nm)時，模式面積進一步擴大，波導的損耗-限制能力下降，隨著間距的增大，電磁場與石墨烯相互作用減弱，歐姆損耗也進一步減小，FoM略有上升。從圖4可看出，最大FoM在d=40 nm、g=5 nm，這時波導的傳輸質量最優。

圖4　μc=0.8 eV混合型石墨烯表面等離子體波導FoMFig.4　The FoM of hybrid grophene surface plasmonic waveguide for μc=0.8 eV

由于石墨烯電導率具有可調性，可通過摻雜調控石墨烯載流子濃度，進而改變化學勢，使表面等離子體波導的損耗降到很小。圖5為μc=0.6 eV時混合型石墨烯表面等離子體波導FoM。對比圖4和圖5可以看出，不同化學勢條件下波導FoM變化很大，石墨烯在不同化學勢所展現的導電特性具有很大的差異性，可滿足不同設計的需求。從圖5可看出，波導FoM最優值出現在d=25 nm、g=5 nm附近，并且μc=0.6 eV時波導FoM最小值遠遠大于μc=0.8 eV時波導FoM最大值，說明這種化學勢下波導的傳輸質量整體上表現良好。石墨烯電導率可調性為實現可調波導提供了獨特的途徑，而不像金屬材料一旦結構固定就難以改變傳輸性能。

圖5　μc=0.6 eV混合型石墨烯表面等離子體波導FoMFig.5　The FoM of hybrid grophene surface plasmonic waveguide for μc=0.6 eV

3結束語

提出了一種新的混合型石墨烯表面等離子體波導，分析了波導在不同幾何參數下的基模模場分布特性、傳輸屬性以及在不同化學勢條件下波導的FoM。模擬結果表明，混合型石墨烯表面等離子體波導具有很小的模式面積，同時具有較長的傳播長度，波導FoM較高，模場限制能力很強。不同的化學勢導致石墨烯電導率發生改變，能夠降低石墨烯支持的表面等離子體波的能量損耗，使得基于石墨烯表面等離子體波導不改變幾何結構就具有可調性。該混合波導在可調光子器件、集成光學等方面具有應用價值。

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編輯：翁史振

A hybrid graphene surface plasmonic waveguide

SHENG Pengchi, CHEN Ming, CAI Jianjin, TONG Xiuqian, YANG Junfeng

(School of Information and Communication Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

Abstract：Aiming at the narrow bandwidth and large loss of the existing bulky optical elements, a graphene waveguide structure is proposed for optoelectronic integrated circuit. The waveguide structure has the potential of confining optical field down to sub-wavelength range beyond the diffraction limit. The change of the chemical potential of graphene affects the transmission characteristics of waveguide which achieves tunable waveguide without the geometry adjustment. Numerical results reveal that the minimum mode area of 0.003 4 μm2 and the propagation length of 66.5 μm are obtained at the wavelength of 1.55 μm and chemical doping of 0.8 eV. The waveguide provides a great potential in nanophotonics devices.

Key words：nanophotonics; surface plasmonic waveguide; graphene

收稿日期：2015-10-18

基金項目：廣西自然科學基金(2014GXNSFAA118283)；廣西信息科學實驗中心主任基金(YB1505)

通信作者：陳明(1979-)，男，湖南新寧人，教授，博士，研究方向為太赫茲理論與技術、超表面與超材料技術等。E-mail:mchenqq2011@163.com

中圖分類號：TN25

文獻標志碼：A

文章編號：1673-808X(2016)02-0094-05

引文格式： 盛朋馳，陳明，蔡建瑾，等.一種混合型石墨烯表面等離子體波導[J].桂林電子科技大學學報，2016,36(2):94-98.