獨(dú)立分量分析在雷達(dá)輻射源信號(hào)分選上的應(yīng)用

林洪宇，李　銳，張清亮

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

?

獨(dú)立分量分析在雷達(dá)輻射源信號(hào)分選上的應(yīng)用

林洪宇，李銳，張清亮

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

摘要：在當(dāng)代電子戰(zhàn)密集復(fù)雜的電磁環(huán)境下，對(duì)未知雷達(dá)輻射源信號(hào)分選作為對(duì)抗技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重要環(huán)節(jié)面臨了新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的雷達(dá)輻射源信號(hào)分選往往是基于脈沖描述字(PDW)等參數(shù)對(duì)雷達(dá)進(jìn)行分選，在復(fù)雜的電磁環(huán)境下參數(shù)誤差嚴(yán)重影響了雷達(dá)信號(hào)的分選效果。在對(duì)獨(dú)立分量分析理論的研究的基礎(chǔ)上，將基于四階累積量的特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化(JADE)算法應(yīng)用于連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)和隨機(jī)參數(shù)脈沖雷達(dá)信號(hào)分選，可以有效地分選出不同調(diào)制方式的雷達(dá)信號(hào)，為雷達(dá)輻射源信號(hào)分選提供了一個(gè)新思路。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)輻射源；信號(hào)分選；獨(dú)立分量分析；特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化

0引言

在當(dāng)代電子戰(zhàn)密集復(fù)雜多變的電磁環(huán)境下，對(duì)未知雷達(dá)輻射源信號(hào)分選是電子對(duì)抗技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1-2]。雷達(dá)偵察設(shè)備能否及時(shí)、準(zhǔn)確地對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析與判斷為我方制定有效的對(duì)敵作戰(zhàn)策略提供保證，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。隨著新型雷達(dá)體制的不斷涌現(xiàn)，雷達(dá)信號(hào)調(diào)制方式也呈現(xiàn)多樣性，傳統(tǒng)的基于雷達(dá)脈沖描述字(PDW)處理等的雷達(dá)輻射源信號(hào)分選方法受到了參數(shù)誤差的嚴(yán)重影響,已經(jīng)無(wú)法進(jìn)行有效分選，無(wú)法適應(yīng)于這種復(fù)雜多變的電磁環(huán)境。

近年來(lái)，獨(dú)立分量分析(ICA)作為信號(hào)處理領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新的處理理論[3-5]，能夠在混合過(guò)程和源信號(hào)均未知的情況下，通過(guò)假設(shè)源信號(hào)之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，繼而從觀測(cè)到的混合信號(hào)中分離或估計(jì)出源信號(hào)，因此被廣泛應(yīng)用于圖像處理、語(yǔ)音信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)信號(hào)處理等相關(guān)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[6]將基于負(fù)熵最大化的FastICA理論運(yùn)用到雷達(dá)輻射源信號(hào)分選。本文采用獨(dú)立分量分析基于四階累積量的特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化(JADE)算法對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行分選，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了這種方法的可行性和有效性[7-9]。

1獨(dú)立分量分析算法

獨(dú)立分量分析，顧名思義，它的含義就是把混合在一起的信號(hào)分解成若干個(gè)相互獨(dú)立的成分。如果混合信號(hào)本身就是由若干個(gè)獨(dú)立信源混合而成的，那么獨(dú)立分量分析能恰好把這些相互獨(dú)立的信源分解出來(lái)。

1.1獨(dú)立分量分析模型及假設(shè)條件

基本的ICA模型是一個(gè)生成模型，它描述所觀測(cè)的數(shù)據(jù)是如何由一個(gè)混合過(guò)程所產(chǎn)生。假設(shè)M個(gè)統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立的隨機(jī)變量s1,s2,…sM,其線性組合生成N個(gè)隨機(jī)變量x1,x2,…,xN，即：

(1)

式中:S=(s1,s2,…sM)T,為M維獨(dú)立源分量；X=(x1,x2,…,xN)T，為N維的觀測(cè)矢量；A=(a1,a2,…,aM)T，為N×M維混合矩陣；ai為混合矩陣A中的列矢量。

在ICA中，獨(dú)立分量源S是未知的或者不可知的。進(jìn)行ICA的目的就是利用獨(dú)立分量源的獨(dú)立性，尋找X的一個(gè)線性變化矩陣W，使得輸出盡可能獨(dú)立，即：

Y=WX

(2)

式中：Y=(y1,y2,…yM)T，為M維輸出矢量，W=(wij)，為M×N維分離矩陣。

圖1為ICA原理框圖。

圖1　ICA的原理框圖

1.2假設(shè)條件

獨(dú)立分量分析為了使得輸出結(jié)果Y滿足獨(dú)立性，在混合信號(hào)中盡可能真實(shí)地分離出源信號(hào)S。通常假設(shè)ICA模型滿足以下條件：

(1) 混合矩陣A滿秩，即觀測(cè)信號(hào)矢量X的維數(shù)N要大于或等于信源中獨(dú)立分量的個(gè)數(shù)M，可以保證獨(dú)立分量被提取。

(2) 各源信號(hào)是相互獨(dú)立的。

(3) 源信號(hào)各分量應(yīng)為非高斯性或最多只能有一個(gè)高斯分量。

(4) 由于各傳感器引入的噪聲很小，可以忽略不計(jì)。

1.3預(yù)處理

預(yù)處理主要包括2個(gè)部分：中心化和白化。

(1) 中心化預(yù)處理。實(shí)質(zhì)上是令觀測(cè)數(shù)據(jù)X除去其均值E(X)，即：

(3)

經(jīng)過(guò)預(yù)處理中心化后其信號(hào)均值為零，減少了運(yùn)算量。

(2) 白化預(yù)處理。對(duì)任意多維信號(hào)施加一個(gè)線性變換，使其各個(gè)分離均具有單位方差且相互不相關(guān)。常用的白化方法為主成分分析(PCA)和奇異值分解(SVD),都能比較精確地從觀測(cè)數(shù)據(jù)中計(jì)算出結(jié)果，從而有效地降低問(wèn)題的復(fù)雜度。

設(shè)Q為觀測(cè)信號(hào)X的白化矩陣，則：

(4)

再將X=AS代入式(4)并令A(yù)G=QA，得:

(5)

利用ICA算法分離的數(shù)據(jù)可以表示成:

Y=WX=WAS=GS

(6)

式中：G為全局矩陣。

若通過(guò)學(xué)習(xí)得G=I，則Y=S，從而達(dá)到分離(或恢復(fù))信號(hào)的目的。實(shí)際上，只要G的各行各列只有一個(gè)元素接近于1，而其他元素趨近于0，就認(rèn)為分離成功。

1.4基于四階累積量的聯(lián)合近似對(duì)角化JADE算法

i,j∈(1～N)

(7)

圖2為四階累積量矩陣說(shuō)明。

圖2　四階累積量矩陣說(shuō)明

(8)

則其第k,l個(gè)元素mkl=vmkvml。

由此可以得出：累積量矩陣Qx(M)進(jìn)行特征分解可表示成：

(9)

其中的元素可表示成：

(10)

式中：λ=k4(sm)，為是信源的峭度，稱其為特征值；M稱為特征矩陣。

由定義可知四階累積量矩陣是對(duì)稱陣(Qij=Qji)，將其作對(duì)角化處理：

(11)

由于進(jìn)行一次聯(lián)合對(duì)角化求解得到的結(jié)果不夠理想，定量給出了多個(gè)矩陣M=[M1,M2,…,MP]進(jìn)行多次聯(lián)合對(duì)角化的衡量指標(biāo)，即用各Λ(Mi)中非對(duì)角元素的平方和作為衡量指標(biāo)：

(12)

式中：Off表示取矩陣中的非對(duì)角元素。

綜上所述，基于四階累積量的聯(lián)合近似對(duì)角化JADE算法步驟如表1所示。

表1　聯(lián)合近似對(duì)角化JADE算法

2仿真實(shí)驗(yàn)

2.1評(píng)價(jià)指標(biāo)

相似系數(shù)是以分離輸出信號(hào)yi與源信號(hào)sj的相關(guān)系數(shù)作為獨(dú)立分量分析算法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。定義為：

(13)

若相似系數(shù)矩陣的各行各列都有且僅有一個(gè)元素接近于1，而其他元素趨近于0，則認(rèn)為該算法分離效果較為理想。

性能指數(shù)：

(14)

分離出的估計(jì)信號(hào)Y與源信號(hào)S波形完全相同時(shí)I=0。實(shí)際上，當(dāng)I接近10-2時(shí)說(shuō)明該算法分離性能已經(jīng)相當(dāng)好。

2.2算法仿真

實(shí)驗(yàn)1：5種不同調(diào)制方式的連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)，假設(shè)混疊信號(hào)的信噪比為10，采樣頻率為100 MHz。其中，信號(hào)1采用10 MHz的單頻信號(hào)；信號(hào)2采用10 MHz 16位弗蘭克碼進(jìn)行編碼的四相編碼信號(hào)；信號(hào)3采用5～15 MHz的頻率編碼信號(hào)；信號(hào)4采用2～12 MHz的線性調(diào)頻信號(hào)；信號(hào)5采用2～12 MHz的非線性調(diào)頻信號(hào)。采用隨機(jī)生成滿秩矩陣A：

對(duì)源信號(hào)進(jìn)行混合得到混合后的信號(hào)如圖3(b)所示。

圖3　JADE算法進(jìn)行連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)分選

實(shí)驗(yàn)2：實(shí)驗(yàn)選取4個(gè)不同調(diào)制方式下的雷達(dá)源信號(hào)。其中，信號(hào)1為脈寬(PW)和脈沖重復(fù)間隔(PRI)固定的單頻信號(hào)；信號(hào)2為PW和PRI隨機(jī)變化的四相編碼信號(hào)；信號(hào)3為PW隨機(jī)、PRI固定的頻率編碼信號(hào)；信號(hào)4為PW固定、PRI隨機(jī)的線性調(diào)頻信號(hào)。各信號(hào)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同。信號(hào)5為20 dBW的高斯白噪聲。5種不同調(diào)制方式源信號(hào)的波形如圖4(a)所示。

圖4　JADE算法進(jìn)行參數(shù)隨機(jī)雷達(dá)信號(hào)分選

2.3仿真結(jié)果分析

從所示雷達(dá)接收陣列5個(gè)通道里接收到的混合信號(hào)中可以看出，源信號(hào)的調(diào)制特征全部淹沒(méi)在混合信號(hào)中，無(wú)法從混合信號(hào)得出源信號(hào)的調(diào)制特征。

(1) 利用各源信號(hào)的獨(dú)立性，采用基于四階累積量的聯(lián)合近似對(duì)角化JADE算法對(duì)接收到的混合連續(xù)波信號(hào)進(jìn)行分離處理。采用JADE算法得出的相似系數(shù)如表2所示。

表2　分離信號(hào)對(duì)應(yīng)的相似系數(shù)(對(duì)連續(xù)波)

從相似系數(shù)可以得出分離后的信號(hào)1為四相編碼信號(hào)，信號(hào)2為線性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)3為單頻信號(hào)，信號(hào)4為頻率編碼信號(hào)，信號(hào)5為非線性調(diào)頻信號(hào)。分離性能指數(shù)I=0.044 8。

(2) 采用基于四階累積量的聯(lián)合近似對(duì)角化JADE算法對(duì)接收到不同調(diào)制方式下的隨機(jī)PRI雷達(dá)混合信號(hào)進(jìn)行分離處理。

可以看出分離出的信號(hào)與源信號(hào)非常相近，可以得出分離信號(hào)1為高斯白噪聲；分離信號(hào)2為頻率編碼信號(hào)；分離信號(hào)3為四相編碼信號(hào)；分離信號(hào)4為單頻信號(hào)；分離信號(hào)5為線性調(diào)頻信號(hào)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的相似系數(shù)如表3所示。

表3　分離信號(hào)對(duì)應(yīng)的相似系數(shù)(對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)混合信號(hào))

相似系數(shù)接近于1,分離信號(hào)分別與源信號(hào)相對(duì)應(yīng)，幾乎完整地保留了源信號(hào)的所有信息，分離性能指數(shù)為I=0.112 4。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2，利用JADE算法仿真實(shí)驗(yàn)成功分選出了多種不同調(diào)制方式的雷達(dá)信號(hào)以及傳統(tǒng)雷達(dá)分選難以分選的參數(shù)隨機(jī)PRI雷達(dá)信號(hào)；通過(guò)相似系數(shù)與分離性能指數(shù)證明了基于獨(dú)立分量分析分選算法的有效性和可行性。并且通過(guò)2個(gè)實(shí)驗(yàn)分離出的高斯白噪聲與源高斯白噪聲相似系數(shù)均在0.99左右，則可以把高斯白噪聲看成一個(gè)獨(dú)立的連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)，利用獨(dú)立分量分析算法可以有效地提取出高斯白噪聲，不僅提高了信噪比，并且保留了噪聲中一些有關(guān)信息，更具有實(shí)際意義。

3結(jié)束語(yǔ)

基于四階累積量的聯(lián)合近似對(duì)角化JADE算法的雷達(dá)輻射源信號(hào)分選算法基本不受到參數(shù)誤差的影響，識(shí)別效率高，為雷達(dá)輻射源信號(hào)分選提供了一個(gè)新的思路。雖然本文基于JADE的雷達(dá)輻射源信號(hào)分選算法取得了較為理想的結(jié)果，但在接下來(lái)的工作中仍面臨許多問(wèn)題，值得以后深入研究：

(1) 欠定問(wèn)題。本文提出的算法是建立在雷達(dá)陣列接收數(shù)目不少于輻射源信號(hào)數(shù)目、未來(lái)的工作需要進(jìn)一步完成欠定條件下的雷達(dá)輻射源信號(hào)分選。

(2) 本文主要研究線性瞬時(shí)混合的雷達(dá)輻射源信號(hào)，接下來(lái)需要深入研究非線性混合下的雷達(dá)信號(hào)分選。

參考文獻(xiàn)

[1]趙國(guó)慶.雷達(dá)對(duì)抗原理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2005.

[2]國(guó)強(qiáng).雷達(dá)信號(hào)分選理論研究[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[3]COMONP.Independentcomponentanalysis,anewconcept?[J].SignalProcessing,1994,36(3):287- 314.

[4]BELL A J,SEJNOWSKI T J.An information-maximization approach to blind separation and blind deconvolution[J].Neural Computation,2008,7(6):1129-1159.

[5]HYVARINEN A,KARHUNEN J,OJA E.Independent Component Analysis[M].New York:John Wiley & Sons,2004.

[6]李承志,吳華,程嗣怡,等.獨(dú)立分量分析在雷達(dá)盲信號(hào)處理上的應(yīng)用[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2012,40(1):128- 132.

[7]史習(xí)智.盲信號(hào)處理[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2008．

[8]CARDOSO J F,SOULOUMIAC A.Blind beamforming for non-gaussian signals[J].IEE Proceedings Part F,1993,140(6):362-370.

[9]楊福生, 洪波.獨(dú)立分量分析的原理與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

Application of Independent Component Analysis to Signal Sorting of Radar Emitting

LIN Hong-yu,LI Rui,ZHANG Qing-liang

(Xidian University，Xi’an 710071,China)

Abstract:Under dense and complex electromagnetic environment of modern electronic warfare,as an important sector of countermeasure technology domain,the unknown radar signal sorting is confronted with new challenges.Traditional radar emitting signal sorting is usually based on the parameters such as pulse description words (PDW)，etc.,but the parameters error in complex electromagnetic environment seriously affects the effect of radar signal sorting.Based on the study of independent component analysis theory,this paper uses the algorithm of joint approximate diagonalization of eigenmatrices(JADE) for continuous wave radar signal sorting and random parameter pulse radar signal sorting,which can effectively sort out radar signal of different modulation mode and presents a new thought for radar emitting signal sorting.

Key words:radar emitting;signal sorting;independent component analysis;joint approximate diagonalization of eigenmatrices

收稿日期:2015-11-03

中圖分類號(hào)：TN971

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2016)02-0062-05

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.016