創新教育模式下的高等數學考試改革與實踐

師欽賢

摘 要：高等數學是高等教育中必不可少的一門基礎課程。高等數學的理論知識在工程技術、金融以及人文社科等方面都有廣泛的應用。考試是教學工作的重要組成部分，是衡量教學成果的重要手段，對教學效果的提高起著重要的作用。文章分析了現有的高等數學考試模式存在的弊端，并結合創新教育模式下教學改革趨勢，從注重培養學生過程式學習、探討數學軟件和高等數學相融合以及引導學生將數學理論知識應用于實踐等幾個方面對高等數學考試模式進行相應改革創新，達到通過考試方式的改革帶動和促進教學方法與教學手段的改革。

關鍵詞：高等數學 數學軟件 考試改革 創新 教學設計

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（c）-0169-03

高等數學課程是高等工科院校各專業重要的公共基礎課程，并且高等數學在工程技術中有著廣泛的應用。為適應時代發展的要求，普通高校對學生的培養不再局限于傳授知識，答疑解惑，更注重培養學生的獨立學習和創新意識和創新能力[1]，更注重培養學生提出問題、解決問題的能力。考試是教學過中必不可少的一個環節，通過考試既能對學生的學習狀況有一定的了解，又能更好的督促學生自覺主動地學習。科學合理的考試方式能夠調動學生的學習熱情和主動性，能激發學生的學習潛力，更好的引導學生學習數學知識，并能應用所學知識解決生活中遇到的實際問題，對培養學生的創新精神、創新能力和創新思維模式有著不可替代的作用。高等數學考試方式的改革必將推動教學理念、教學方式和教學手段革新。

1 我國高等數學課程考試模式的現狀分析

傳統的高等數學考試模式存在的主要問題有：一是考核的內容比較單一。試卷重點考察了基本的理論和基本計算，側重于考核學生對書本知識和老師講授情況的掌握程度，很少考察與實際問題相關聯的題目，這使得學生在學習過程中對實際問題不夠重視，起不到培養學生獨立思考和應用數學理論知識解決實際問題的能力，這樣的考核突出不了高等數學的學習應為基礎性和應用性相結合的教學理念。二是考核的方式太過單一。目前高等數學考核的方式主要采取閉卷筆試單一形式，一般在課程結束時進行考核。一份試卷畢竟容量有限，想通過幾道題目考察學生解決實際問題的能力是遠遠不夠的。三是考核成績評定的不合理。目前高等數學課程考試成績的評定一般由平時成績和期末考試成績兩項按一定的比例構成。平時成績由學生平時的學習表現和作業成績相加得出，而平時作業的評定在實際操作中并不容易，存在很多不確定性因素，教師很難給每個學生公正合理的成績。

2 關于該校高等數學卓越試點班考試模式的改革探析

我院卓越試點班目前采取的是平時成績+Matlab實踐成績+期末考試成績，平時成績占20%，Matlab實踐成績占20%，期末成績占60%。通過引入實踐課程，引導學生進行數學模擬和數學實驗。我校考核方式雖然較傳統的考核方式有很大的優點，但仍存在下面一些問題：一是平時成績的評定依然帶有很強的主觀性，不能有起到有效監督學生的學習行為和加強學生主動學習能力，不能更好地反映學生的學習情況；二是Matlab實踐想法雖然很好，但在實施時難度較大。因為學時有限，而知識涉及的面廣，很多學生學習有困難，從而影響了學習的積極性；三是期末考試也存在很多弊端。相當一部分學生平時學習松懈、考前突擊準備，導致對知識的掌握不牢固。另外期末試卷中實踐題目特色不明顯，學生對理論知識和實踐不能很好的結合。針對高等數學的考試存在的弊端，重新審視高等數學的教學，以考試模式的改革促進高等數學的教學改革。將單純的數學理論逐漸過渡到應用和解決實際問題上；同時考核的方式也作相應的改革，打破期末一張試卷決定成績的考核方式，加強平時過程管理，加強實際應用能力培養，加強軟件學習和利用軟件解決數學問題，培養學生自主學習和熱愛學習的良好習慣。

2.1 從興趣入手，充分發揮學生的主觀能動性，注重學習過程

在教學過程中選取一些與生活密切聯系又與數學問題有關聯的小問題為實例進行講解，通過這些例子引出數學中常見到一些基本概念和基本定理，并將這些基本理論再回到實際問題，解決問題。通過這樣的學習，使學生在學習中體會理論和實踐相結合的重要性，體會數學的精妙所在。

例1：連續復利結算與重要極限：生活中，我們都會和銀行打交道，下面我們看看銀行存款和數學中一個重要極限的聯系。假設一位顧客在銀行開設了一個元的存款賬戶，銀行每年會支付的利息。用表示年后顧客賬戶中的存款總額。

通過分析推導出利率計算公式。若銀行改為每月結算一次利息，每月利率為，則年后該賬戶存款的本息之和是；若銀行改為每天結算一次利息，每天利率為，則年后該賬戶存款的本息之和是；不失一般性，設銀行每年結算次利息，每個結算周期的利率是，則年后本息之和是。

實際上，若年利率為，一年結算無限次（即趨于無窮大），總結算額有一個上限，而且用復利計算時，只要年利率不大，按季、月、天連續計算所得結果相差不大。當銀行連續不斷地向顧客支付利息時，這種存款方式稱為連續復利結算。

問題：在連續復利結算時，存款是無限增大還是向某個固定常數無限接近？

而這個問題等價于討論數列（為變量）即（趨于無窮大）的極限是否存在？

通過這個例子既學習重要極限又對該極限的出現和應用有了深刻的認識。

2.2 將數學軟件融入高等數學課程，利用數學軟件可視化功能輔助教學

針對學生學習數學軟件的困難，編寫相應的教程，對每個融入軟件的數學建模案例[2]，寫出詳細的設計方案，包括問題的引入、分析、求解以及如何具體用軟件實施計算或作圖演示、編程等。

例2：路線設計：現想開發一座山作為旅游活動區，已知山的水平位置與山的高度滿足函數關系。設計師想設計一條坡度不超過30°的路線直達山頂，請寫出設計方案并用圖標出來。

分析 想設計上山路線就需要考查兩條相鄰的等高線。假設他們之間的高度差為，沿坡度不超過，從海拔高度較低的等高線上A點走到海拔高度較高的等高線B點，則最短距離應為

。

在上式中當坡度已知時（例如本題為30°），若兩條等高線高度差也固定，則從等高線A到等高線B的距離就確定。

現在區域{-500≤x≤500；-500≤y≤500}內以等高度差做等高線圖，并另附三維圖（見圖2）。

在MATLAB命令窗口輸入等高線命令：

[X，Y]=meshgrid（[-500：20：500]）；Z=400-X-Y.^2/50；

contour（X，Y，Z，13）

grid off

三維圖的輸入命令：

[X，Y]=meshgrid（[-500：20：500]）；Z=400-X-Y.^2/50；

contour3（X，Y，Z，13）

grid off

由圖1等高線可以看出，從海平面，如A（0，-500）點（海拔高度為0）到最高點（坐標為（0，0））共有11條等高線，因此任兩條等高線的高度差為，兩等高線間的地面距離為，從A點開始，以定長66.66移動到第二條等高線的B點，再以B點開始以定長66.66移動到第三條等高線的C點等等，直到山頂。

通過類似實驗的設計，培養學生善于從實際問題中發掘問題隱含的數學知識，學習利用數學知識并結合數學軟件解決問題，學習借助數學軟件編寫程序，模擬實際情況。

2.3 作業和考核試卷的題目設計

作業考核方面上，在結合課本作業題目的基礎上，在每章節新增加了單元練習題，同時單元練習題設有難度區分，以適應不同層次學生的學習需求。為了彌補學時不足，在后續學習中給出單元練習題的答案，提高學生的自學能力。同時設計與實際有關的考試題目和一些數學實驗[3]，通過這樣的題目既可以考察學生學習情況，又能督促學生學習。下面的例子就是一道考試實例題。

例3：某日一名旅游者被困山頂A點，山的形狀曲面方程為。由于當時派遣空中救援受限，消防隊官兵接到命令需要前往救援。官兵們急行軍來到山腳下D（x，y）點，試回答下列問題：

（1）請利用Matlab命令，畫出山的圖形，并畫出該圖形的等高線；

（2）給消防隊官兵一個建議，在沿著什么方向行進能最快將被困者解困；

（3）寫出表示該方向的向量；

（4）在等高線圖中標出D點處的上山方向。

3 結語

通過考試模式的改革推動課程建設，以考試改革帶動教學內容、方法和手段的全面改革。通過與實際問題相聯系的數學模型及模型實現將數學建模思想[4]融入高等數學教學中；通過改革現有教學模式，引入設計性實驗，提高學生的動手能力和應用知識解決實際問題的能力，并探索以計算機軟件輔助教學推動課程建設，以計算機軟件帶動教學改革，從而實踐基礎課程教學，培養學生真正做到“學數學、用數學”，進而提高教學質量。

參考文獻

[1] 余濤. 高校課程考試改革面臨問題的淺析[J].消費導刊，2008，12：232.

[2] 荊科，康寧，姚云飛.數學建模案例在高等數學教學中的應用探討[J].哈爾濱師范大學自然科學學報，2013，29（3）：26-28，35.

[3] 王明禮.基于數學實驗的高等數學教學模式[J].高師理科學刊，2013，33（4）：65-68.

[4] 凌春英.高等數學教學中融入數學建模思想的方法與實踐[J].高師理科學刊，2015，35（5）：73-74，77.