高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

韋振

【摘要】為了滿足新課程的要求，加大新課程的推進(jìn)力度，大多數(shù)的高中教師能認(rèn)識(shí)到合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，將這種推理方式與書本知識(shí)結(jié)合起來，大力培養(yǎng)高中生合情推理的能力，根據(jù)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多且凌亂、習(xí)題復(fù)雜等特點(diǎn)，有目的的把合情推理引入到課堂教學(xué)中，教師運(yùn)用自己以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在保證可以把全部知識(shí)點(diǎn)都傳授給學(xué)生的情況下，根據(jù)合情推理的特點(diǎn)創(chuàng)造出一種特有的教學(xué)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)問題的觀察、分析、實(shí)踐、歸納、對(duì)比、想象等不同于演繹推理的一種思維方法。本文是根據(jù)教師在對(duì)學(xué)生培養(yǎng)合情推理過程中產(chǎn)生的認(rèn)知，作出幾點(diǎn)建議和看法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 新課程 合情推理

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）10-0105-01

數(shù)學(xué)是一門靈活性很強(qiáng)的學(xué)科，但是根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，它又具有一定的規(guī)律性，例如無論在什么樣的學(xué)習(xí)階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到一些公式，這些都是前人在探索和研究中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，是我們應(yīng)當(dāng)遵循的，合情推理就是要求學(xué)生們能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)新的知識(shí)的過程中能夠創(chuàng)造出一種情景，并在這種情景中通過自己的推理，類比，歸納出最后的結(jié)論，這種合情推理的學(xué)習(xí)方法可以培養(yǎng)高中生的思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯水平，提高高中生的解題能力，因此教師要引導(dǎo)高中生進(jìn)行合情推理。

一、教師改變教學(xué)觀念，創(chuàng)新學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

新課程數(shù)學(xué)課程要求大力培養(yǎng)高中生的自主創(chuàng)新能力。教師在課堂上要循序漸進(jìn)地給學(xué)生培養(yǎng)這種合情推理的學(xué)習(xí)理念，努力創(chuàng)造出以合情推理為主的課堂教學(xué)模式。這種教學(xué)模式具有一定的科學(xué)性和適應(yīng)性，它適用于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、定理、法則、例題等方法論的教學(xué)，可以突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，這種合情推理強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的策略與方法，將“假設(shè)”與“證明”作為一種固定環(huán)節(jié)，并在這中個(gè)環(huán)節(jié)中把自己的形象思維、直覺思維、邏輯思維結(jié)合在一起，可以充分培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維和解題能力。例如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了前n個(gè)正整數(shù)的和為：S1（n）=1+2+3+…+n=n（n+1）/2，這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)采用合情推理引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)S2（n）=12+22+32+…+n2=？，面對(duì)這種較為抽象的題目的時(shí)候，大多數(shù)的學(xué)生都不知道從何入手，一點(diǎn)點(diǎn)計(jì)算顯然是不可能的，突然從一種思維模式中架空出來，一般的學(xué)生都無法繼續(xù)計(jì)算。這時(shí)教師就可以舉一些特殊的例子，采用列出圖表這種直觀的方法將學(xué)生的思維解放出來，一般的表格都是具有簡(jiǎn)單直觀可以找到某種規(guī)律的作用的，但這個(gè)問題從表格中不容易發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律，這時(shí)學(xué)生都在盯著S2表中的數(shù)值分布，在沒有任何發(fā)現(xiàn)的情況下，他們就會(huì)把目光轉(zhuǎn)移到S1這個(gè)表中，最后會(huì)想到S1（n）與S2（n）之間又有什么樣的聯(lián)系。這些都是學(xué)生一般會(huì)產(chǎn)生的思維過程，當(dāng)表列出來之后，教師可以再將S1（n）的值，讓學(xué)生進(jìn)行比較自己觀察思考，如果學(xué)生觀察了之后還是沒有思路，這時(shí)教師就要讓學(xué)生們自己嘗試計(jì)算S1（n）和S2（n）的值并列表格。這樣學(xué)生就能自己動(dòng)手解題，運(yùn)用之前培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維，通過教師的提點(diǎn)，采用不完全歸納等方法就能得到猜想。

二、挖掘教材，找到培養(yǎng)合情推理能力的切入點(diǎn)

在以往的教學(xué)模式中不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師一般是占主導(dǎo)地位，但現(xiàn)在也在不斷轉(zhuǎn)變學(xué)生的主導(dǎo)地位，不過拋開教師與學(xué)生這兩個(gè)主體，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)教材編者的思維活動(dòng)也是占有一定地位的。所以，課本教材是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的固有載體，根據(jù)每個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)分布狀況，教師要將合情推理廣泛運(yùn)用到這些知識(shí)點(diǎn)中。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列概念與運(yùn)用的時(shí)候就得運(yùn)用類比推理。教師進(jìn)行在“等比數(shù)列”教學(xué)時(shí)，不妨創(chuàng)造出這樣一個(gè)有意思的問題情境：我國古代神話中的人物夸父與太陽賽跑，太陽在夸父前方10里處，夸父的奔跑速度是太陽的10倍，當(dāng)夸父追到10里處時(shí)，太陽前進(jìn)了1100里，當(dāng)夸父追到1100里，太陽前進(jìn)了11000里；當(dāng)夸父追到11000里時(shí)，太陽又前進(jìn)了110000里。然后提出問題：①列出相同的各段時(shí)間內(nèi)夸父與太陽各自所行的路程；②夸父最終能否追得上太陽？在提出問題后教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)故事情景中產(chǎn)生的兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，然后引出等比數(shù)列的定義，慢慢引導(dǎo)學(xué)生自主觀察學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。這種將特殊概念引入到課堂教學(xué)的方式能夠培養(yǎng)學(xué)生合情推理思維，通過合情推理發(fā)現(xiàn)歸納推理，反過來這種歸納推理也能培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。

三、在做題中培養(yǎng)合情推理能力

有一定數(shù)學(xué)思維的人都知道在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候自己寫下來的解題過程就是一個(gè)完整的推理過程，根據(jù)題目所給的條件通過推理獲得答案也是需要一定的推理過程的。怎樣找到突破口并一步步往結(jié)論邁進(jìn)是需要進(jìn)行觀察、類比、聯(lián)想、思考等合情推理的。所以，每做一個(gè)難題，學(xué)生就能更深體會(huì)到合情推理的重要性。在學(xué)生進(jìn)行解題的過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生不知道答案也能具有推理答案的能力，即可以通過思維方式將解題過程演繹出來。在拿到一個(gè)題目的時(shí)候，學(xué)生根據(jù)題干可先思考一下答案，例如答案是什么樣的形式，答案會(huì)有幾個(gè)，通過什么樣的方法解題這些思考，確保學(xué)生能夠形成完整的思路。對(duì)于教師提供的一些解題思路也要進(jìn)行猜疑與思考，培養(yǎng)學(xué)生“不妨猜疑”的解題習(xí)慣，這樣能夠提高學(xué)生解題的靈活性。

四、結(jié)束語

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)通過培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析類比技巧、激勵(lì)學(xué)生通過猜想來發(fā)展合情推理能力，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也能提高學(xué)生分析和解決問題的能力。但是，根據(jù)每個(gè)學(xué)生自身發(fā)展的不同，一般情況下，教師在通過合情推理指導(dǎo)學(xué)生找到問題、分析問題、解決問題的過程也不是完全成功或是順利的。所以，教師不僅要把握學(xué)生們的認(rèn)知狀況和規(guī)律，根據(jù)不同學(xué)生不同的學(xué)習(xí)狀況制定出不同的教學(xué)方案，對(duì)于合情推理的能力培養(yǎng)也應(yīng)該是因人而異，教師要通過自己的不斷實(shí)踐大膽嘗試，在教學(xué)中不斷提高數(shù)學(xué)推理能力，注重把握培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的階段性特征。

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