“動量和能量”綜合練習題
2008-12-31 00:00:00李志豪
物理教學探討 2008年10期
一、選擇題
1．以初速度v0水平拋出一質量為m的物體，當物體的速率為v時，重力做功的瞬時功率為
A．mgvB．mgv
C．mg（v - v0）D．mgv2-v20
2． 有一種硬氣功表演，表演者平臥地面，將一大石板置于他的身體上，另一人將重錘舉到高處并砸向石板，假設重錘與石板撞擊后二者具有相同的速度，石板被砸碎，而表演者卻安然無恙，但表演者在表演時總是盡量挑選質量較大的石板。對這一現象，下列說法中正確的是
A．重錘在與石板撞擊過程中，重錘與石板的總機械能守恒
B．石板的質量越大，石板獲得的動量就越小
C．石板的質量越大，石板所受到的打擊力就越小
D．石板的質量越大，石板獲得的速度就越小
3． 質量為50kg的雜技演員在距彈簧網3.2m的高處自由落下，落到網上后又被彈回到網上1.8m高處，已知演員與網接觸時間為2s，g取10m/s2，則演員對網的平均沖力大小是
A．500N B．350N
C．550N D．850N
4． 機車從靜止開始沿平直軌道做勻加速運動，所受的阻力始終不變，在此過程中，下列說法正確的是
A．機車輸出功率逐漸增大
B．機車輸出功率不變
C．在任意兩相等時間內，機車動能變化相等
D．在任意兩相等時間內，機車動量變化大小相等
5． 在高速公路上發生一起交通事故，一輛質量為1.5t向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質量為3t向北行駛的卡車，碰后兩車接在一起，并向南滑行了一段距離后停止。根據測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速度行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率為
A．小于10m/s
B．大于10m/s而小于20 m/s
C．大于20 m/s而小于30 m/s
D．大于30 m/s而小于40 m/s
6． 如圖1所示，卷揚機的繩索通過定滑輪用力Ｆ拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動。在移動過程中，下列說法正確的是
A．Ｆ對木箱做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力所做的功之和
B．Ｆ對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢能
D．Ｆ對木箱做的功等于木箱增加的機械能與木箱克服摩擦力做的功之和
7． 質量相等的兩物體分別在地球表面和月球表面以相同大小的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，則
A．物體上升的最大高度相同
B．兩物體上升到最大高度時相對兩球表面的重力勢能相同
C．兩物體從拋出到上升到最大高度的過程中受重力的沖量大小相同
D．兩物體上升過程中，重力做功的平均功率相同
8． 在光滑水平面上有質量均為2kg的a、b兩質點，a質點在水平恒力Fa=4N作用下由靜止出發運動4s。b質點在水平恒力Fb=4N作用下由靜止出發移動4m。比較這兩個質點所經歷的過程，可以得到的正確結論是
A．a質點的位移比b質點的位移大
B．a質點的末速度比b質點的末速度小
C．力Fa做的功比力Fb做的功多
D．力Fa的沖量比力Fb的沖量小
9． 在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B，質量都為m。現B球靜止，A球向B球運動，發生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為Ep，則碰前A球的速度等于
A．EPm B．2EPm
C．2EPmD．22EPm
10． 在光滑水平面上，動能為E0、動量的大小為po的小鋼球1與靜止小鋼球2發生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反。將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為E1、p1，球2的動能和動量的大小分別記為E2、p2，則必有
A．E1 C．E2>E0 D．p2>p0 11．質量分別為m1和m2的兩個物體（m1>m2），在光滑的水平面上沿同方向運動，具有相同的初動能。與運動方向相同的水平力F分別作用在這兩個物體上，經過相同的時間后，兩個物體的動量和動能的大小分別為p1、p2和E1、E2，比較它們的大小，有 A．p1>p2和E1>E2 B．p1>p2和E1 C．p1 D．p1 12．內壁光滑的環形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內，一根長度為R的輕桿一端固定有質量為m的小球甲，另一端固定有質量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內，小球乙位于凹槽的最低點，如圖2所示由靜止釋放后 A．下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能 B．下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能 C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點 D．桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點 13． 如圖3所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質量也為m的小球從槽高h處開始下滑，則 A．在以后的運動過程中，小球和槽的動量始終守恒 B．在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功 C．被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動 D．被彈簧反彈后，小球和槽的機械能守恒，小球能回到槽高h處 14．將物體以一定的初速度豎直上拋，若不計空氣阻力，從拋出到落回原地的整個過程中，圖4中四個描寫物體運動的圖線中正確的是 二、實驗題 15．為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞（碰撞過程中沒有機械能損失），某同學選取了兩個體積相同、質量不等的小球，按下述步驟做了如下實驗： ①用天平測出兩個小球的質量分別為m1和m2，且m1＞m2。 ②按照如圖5所示的那樣，安裝好實驗裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點的切線水平。將一斜面 BC 連接在斜槽末端。 ③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端 A 處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置。 ④將小球m2放在斜槽前端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處滾下，使它們發生碰撞，記下小球m1和小球m2在斜面上的落點位置。 ⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離。圖中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，它們到B點的距離分別為LD、LE、LF。 根據該同學的實驗，回答下列問題： ⑴小球m1與m2發生碰撞后，m1的落點是圖中的點，m2的落點是圖中的點。 ⑵用測得的物理量來表示，只要滿足關系式，則說明碰撞中動量是守恒的。 ⑶用測得的物理量來表示，只要再滿足關系式，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。 三、計算題 16．鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計，陷入泥中的阻力為重力的n 倍，求： ⑴鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h的比值 H∶h =? ⑵鋼珠在空中下落的時間T與陷入泥中的時間t的比值T∶t=？ 17．有一大炮豎直向上發射炮彈。炮彈的質量為M=6.0kg（內含炸藥的質量可以忽略不計），射出的初速度v0=60m/s。當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向的兩塊，其中一塊質量為m=4.0kg。現要求這一塊不能落到以發射點為圓心、以R=600m為半徑的圓周范圍內，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？（空氣阻力不計，g 取10m/s2） 18．“蹦極”是一項新興的運動，游戲者身系彈性繩自高空下落，盡情享受空中運動的樂趣。在某次“蹦極”活動中，質量m=60kg的人身系彈性繩自H=36m高的懸崖邊P點由靜止開始下落，恰好能到達水面上的c點，如圖6所示。a 點是彈性繩的原長位置，b點是人靜止時懸吊著的平衡位置，人的高度不計，可以看作質點。彈性繩的原長L =18m，a、b之間的距離h = 5m，在b點時彈性繩的彈性勢能為1500J。設運動過程中人所受空氣阻力的大小恒為 f = 60N，運動保持在彈性繩的彈性限度內，取g =10m/s2。求： ⑴人自P點落到a點時的速度； ⑵運動過程中彈性繩的最大彈性勢能； ⑶人在空中運動的總路程。 19．如圖7所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態。另一質量與B相同的滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行。當A滑過距離L1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但不粘連。已知最后A恰好返回到出發點P并停止，滑塊A、B與導軌的滑動摩擦因數均為μ，運動過程中彈簧的最大形變量為L2，重力加速度為g，求A從P點出發時的初速度v0。 20．如圖8所示，質量均為m的A、B兩個彈性小球，用長為2L的不可伸長的輕繩連接。現把A、B兩球置于距地面高H處（H足夠大），間距為l。當A球自由下落的同時，B球以速度v0 指向A球水平拋出。求： ⑴兩球從開始運動到相碰，A球下落的高度。 ⑵A、B兩球碰撞（碰撞時無機械能損失）后，各自速度的水平分量。 ⑶輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小。 “動量與能量”綜合練習題參考答案 1．D2．D3．D4．AD5．A6．CD7．BC8．AC 9．C10．ABD 11．B12．AD 13．C14．C 15．⑴D，F ⑵m1 LE=m1LD+m2LF ⑶m1LE=m1LD+m2LF 16．⑴n-1 ⑵n-1 17．Ek=6.0×104J 18．⑴18m/s ⑵19440J ⑶205m 19．設A與B碰前的速度為v1，由動能定理得： -μmgL1=12mv21-12mv20 設A、B碰撞后的速度為v2，由動量守恒定律得：mv1=2mv2 設A、B共同壓縮彈簧又被推回原處時的速度為v3，則由動能定理得： -2μmg（2L2）=12(2m)v23-12(2m)v22 對A與B分離后又滑回P處的過程，由動能定理得：-μmgL1=0-12mv23 解以上各式得：v0=μg(10L1+16L2) 20．⑴設 A球下落的高度為 h l=v0t……①h=12gt2……② 聯立①②得h=gl22v20 ……③ ⑵由水平方向動量守恒得 mv0＝mv′Ax+mv′Bx ……④ 由機械能守恒得12m(v20+v2By)+12mv2Ay=12m(v′2Ax+v′2Ay)+12m(v′2Bx+v′2By)……⑤ 式中v′Ay=vAy v′By=vBy 聯立④⑤v′Ax=v0 v′Bx=0 ⑶繩子拉直時呈水平，對此過程，由水平方向動量守恒得：mv0＝2mv″Bx 由此求得B球受到繩子拉力的沖量為 I＝mv″Bx=mv02 注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
