線性代數中的應用教學研究

樊繼秋

(東華理工大學 理學院，江西 南昌 330013)

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線性代數中的應用教學研究

樊繼秋

(東華理工大學 理學院，江西 南昌 330013)

摘要：線性代數是數學的重要分支，是大學生必修的公共基礎課。目前教學狀況是教學內容抽象、概念較多并且教學課時少。針對這些情況可采用多種靈活的教學方式，提高學生學習興趣，將軟件MATLAB引入教學可以加強理論和應用結合，學以致用。

關鍵詞：線性代數；應用教學；MATLAB

線性代數是數學特別是代數學的一個重要分支，以向量空間和線性變換為主要研究內容，其在數學、物理學、工程、計算機、經濟學中都有著廣泛應用，線性代數因此而成為我國大學生的公共基礎課之一。在實際教學中，線性代數的主要內容有行列式、矩陣、向量及線性變換，這些對于學生來說完全是一門全新的學科和數據表示方法，特別是線性代數通常學時少，內容抽象，概念和定理比較多，學生普遍反映這門課難學[1-2]。本文擬通過線性代數教學中采用多樣的教學方式來說明，如何提高學生學習積極性。通過軟件MATLAB在線性代數中的應用，培養學生運算能力，并加強學生解決實際問題的能力。

1采用多種靈活的教學方式，加強學生學習興趣

第二，應用背景和案例。線性代數教材上知識的背景和應用案例比較少，學生在學習過程中就會比較迷茫，不知道所學內容怎么用，在教師的教學過程中可以多搜集相關知識背景和應用，加深學生對知識的印象，知道所學知識的用處。例如在講解矩陣對角化時可加入案例[4]：

某國每年有比例為p的農村居民移居城鎮，有比例q的城鎮居民移居農村。假設該國總人口數不變，且上述人口遷移的規律不變。把n年后農村人口和城鎮人口占總人口的比例依次記為xn和yn(xn+yn=1)。

第三，將課堂延伸至課外。課堂時間有限，教師除了完成教學任務外，剩余讓學生自己實踐的時間少。因此作為課堂內容的延伸，可以適當布置作業，在課后組織學生成立討論小組，在小組內部讓同學自己講解作業思路，互相討論，教師也可適當參與。另外，教師也可推薦一些相關參考書及和課程相關的應用書籍。

2通過軟件在線性代數中的應用，加強學生計算和解決問題的能力

現在在處理數組問題上很多時候是采用MATLAB軟件作為解決手段，在教學過程中可以將其作為輔助內容引入，提高學習興趣，培養學生用計算機解決問題的能力[5]。在學生熟練掌握了線性代數中的計算方法后，沒有必要再花時間做繁瑣的計算，可以掌握運用MATLAB去鞏固知識，并進行拓展運用，進一步了解線性代數的廣泛用途。例如解線性方程組可以講解下面例題[6]：

在MATLAB中可以運用函數rref()方便地求出方程組的基礎解系和通解。

MATLAB程序為：

>> A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1];

>> rref(A)

ans =

1.0000 0 -0.2857 -0.4286

01.0000 -0.7143 -0.5714

0 0 0 0

>> format rational

>> ans

ans =

10 -2/7 -3/7

01 -5/7 -4/7

0000

從結果中很容易看出，矩陣A的秩為2，經過變換可得通解。

總之，在線性代數教學中應注意采用多種形式靈活教學，將枯燥、繁瑣的定理證明、計算變得直觀，貼近實際生活，進而讓學生產生濃厚的興趣。另一方面，要加強理論和應用的結合，促進學生全面發展，力求學以致用。

參考文獻：

[1] 周金明,項立群,梅春暉.線性代數中的應用案例教學[J].安慶師范學院報,2012(2):112-114.

[2] 劉春林,李寶娣.線性代數教學方法探索[J].衡陽師范學院學報,2012(3):153-155.

[3] 同濟大學數學系.線性代數[M].北京:高等教育出版社,2007.

[4] 鄭列,耿亮.線性代數應用與提高[M].北京:科學出版社,2012.

[5] 唐朝君,廖正琦.關于線性代數教學的研究[J].重慶文理學院學報,2012(4):92-94.

[6] 王亮,馮國臣,王兵團.基于MATLAB的線性代數實用教程[M].北京:科學出版社,2008.

(責任校對晏小敏)

doi:10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.05.020

收稿日期：20151202

基金項目：東華理工大學校級教改課題(1310100027)

作者簡介：樊繼秋(1985-)，男，江蘇贛榆人，講師，碩士，主要從事代數學研究。

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5884(2016)05-0066-03