主動配電網的分叉與電壓穩定研究

戴憲濱（沈陽工程學院電力工程系,沈陽 110136）

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主動配電網的分叉與電壓穩定研究

戴憲濱
（沈陽工程學院電力工程系,沈陽 110136）

摘 要：分析了主動配電網常見的分叉類型；針對主動配電網風場系統模型，改變其負荷模型無功功率參數，基于分叉理論研究無功功率對電壓穩定的影響。計算了含靜止無功補償器風電系統的霍普夫分岔點，并通過解析算法判斷霍普夫分岔，分析了無功功率及靜止無功補償器對風電系統電壓穩定性的影響。結果表明，風電場系統無功功率增加，將導致系統出現霍普夫分岔，通過靜止無功補償器進行無功補償，會延遲霍普夫分岔，提高了主動配電網的電壓穩定性。

關鍵詞：分叉理論；主動配電網；電壓穩定

0 引言

主動配電網是我國智能配電網的一種發展模式［1］。依據C主動IGREC6.11工作組工作報告，主動配電網定義為：“可以綜合控制分布式能源（DG、柔性負載和儲能）的配電網，可以使用靈活的網絡技術實現潮流的有效管理，分布式能源在其合理的監管環境和接入準則基礎上承擔對系統一定的支撐作用”。是為了加大配電網對于可再生能源的接納能力、提升配電網資產的利用率、延緩配電網的升級投資，優化一次能源結構，以及提高用戶的用電質量和供電可靠性。主動配電網雖然具備組合控制各種分布式能源的能力，但隨之分布式能源的大量接入，主動配電網已接近臨界運行狀態，無功平衡與電壓控制成為主動配電網的首要問題。

分叉理論是研究因系統變量變化而引發的系統結構和穩定性變化過程，是分析非線性動態系統結構和穩定性的有效工具。主動配電網中參數在規定的變化范圍內時，則參數對應的狀態變量會在一個穩定的域內變化；當參數趨于規定的域邊界時，主動配電網動態系統結構將瀕臨分叉；當參數超過域邊界時，主動配電網會發生分叉。有的分叉會引發電壓失穩，系統的靜態穩定性惡化。實踐表明，無功功率合理分配（無功優化）是保障電壓穩定最有效的方法［2］。基于分叉理論建立主動配電網微分代數方程，研究主動配電網的動態特性，對無功優化和電壓控制有著重要的意義。

1 主動配電網常見的分叉類型及特點

主動配電網是一個由多鏈接的分布式電源、儲能電源設備和動態負荷組成，是一個運行在臨界狀態的非線性系統，其特征可以用式（1）和式（2）微分代數方程組描述。其中，λ是描述主動配電網中風力發電機和負載等動態變化的微分方程；g是主動配電網中節點的有功功率和無功功率平衡方程；x是主動配電網狀態變量；y是主動配電網代數狀態變量；μ是主動配電網控制變量。

在分叉點（x0,y0）處對（1）式進行微分變換，得主動配電網動態特性微分方程組（2）式。式中，

系統的動態特征可以由雅克比矩陣J的特征值描述。主動配電網運行中會產生各種形式的分叉，但電壓失穩分叉動態特征有不同形式。一般有鞍結分叉和霍普夫分叉兩種形式。研究者可以依據雅克比矩陣J的特征值隨控制變量μ的變化，判別不同的分叉類型。

（1）鞍結分叉。若式（1）描述的系統滿足下列方程時，主動配電網系統結構將在點（x0,y0）處產生一個鞍點和一個結點，這種分叉現象稱為鞍結分叉［3］。

鞍結分叉是主動配電網常見的局部靜態分叉現象，是一種因相量場的平衡點消失而產生的分叉，在相量場的平衡點處，其線性行列式矩陣為零。對主動配電網進行事故分析時，發現大多數電壓失穩與鞍結分叉現象有著密切直接關聯性。發生鞍結分叉時，反應主動配電網系統結構的雅克比矩陣J有一個零特征根。

（2）霍普夫分叉。當μ=μ0時，系統出現非雙曲平衡點（x0,y0），對應的雅克比矩陣J具有零實部特征根；若主動配電網受到一個小擾動，會使電網結構的穩定性發生變化，則在平衡點（x0,y0）產生動態分叉。當式（1）描述的主動配電網滿足下列方程時，分叉點（x0,y0）稱為霍普夫分叉。

霍普夫分叉時，在平衡點處雅克比矩陣J的特征值有一對共扼純虛根。當系統的結構產生超臨界霍普夫分叉時，在分岔點處會產生一個穩定的臨界環，使一個平衡點變成不穩定的分叉點，使配電網發生震蕩，并被一個穩定的臨界環吸引；當系統的結構產生亞臨界霍普夫分叉時，一個不穩定臨界環收縮，在分岔點處與一個穩定的平衡點結合，振蕩會消失。系統的結構分岔后，平衡點變成不穩定的分叉點，會引發系統的振蕩。所以，霍普夫分叉與主動配電網的振蕩失穩有密切關聯。

2 分叉仿真研究

主動配電網系統模型如圖1所示［4］。該模型由兩個發電機和一個風電場組成，G1為無窮等效大電源，G2為經典火力發電機組，G3為風力發電機組，動態負荷（等值的異步發電機），SVC為靜止無功發生器。本研究采用式（1）動態微分方程組來描述主動配電網模型系統。

（1）鞍結分叉。控制變量μ=11.29，計算初始條件x,y=（δ,ω,θ ,μ）=（0.28,0.,0.18,0.92）。從仿真結果如圖2和圖3所示。

從仿真圖2中可知，搜索到該系統的鞍結分岔點LP，系統的平衡點（分叉點）參數為（0.298,0,0.118,1.089）。如圖3所示，在上述鞍結分岔點，當t=0，無功功率從1.251p.u提高到 1.526p.u，風場母線電壓U瞬間下降，下降至0.821p.u；受到小的擾動時，風場一旦發生鞍結分岔，母線電壓會迅速下降。當風場系統重載運行時，由于在鞍結分岔點處的注入有功功率小，則風場承載負荷變化和維持電壓穩定的能力弱。為避免配電網重載運行時，發生鞍結分岔的現象，用SVC替代并聯電容器進行異步發電機機端無功補償。

（2）霍普夫分叉。控制變量μ=10.38, 計算初始條件x, y=（δ,ω,θ,μ）=（0.2,0.45,0.12,0.9），系統的平衡點（分叉點）為（0.301,0,0.121,1.141）。

圖4（a）為無靜止無功發生器SVC時，風場母線電壓V隨無功功率Q變化而發生分岔的曲線。當異步風力發電機輸出的有功功率逐漸增加時，其吸收的無功功率Q會同步增加。由圖4（a）可見，無功功率的增加會導致風場母線電壓V下降，當系統接近于臨界點LP時，即μ=1.4時，風場母線電壓V=0.892，則風場產生了霍普夫分岔現象。依據給出的算法，求出風電系統特征根為一對共軛虛根λ=±j6.882。由分岔理論可知，此時系統發生亞臨界分岔。當風電系統發生亞臨界霍普夫分岔時，在分岔點附近，系統會由漸近穩定，躍變到不穩定的非線性振蕩。所以，風場吸收的無功功率將影響配電網的電壓穩定。

圖4（b）為配電網中有靜止無功發生器SVC參與無功補償，風場母線電壓的霍普夫分岔曲線。由圖4（b）可見，加裝SVG后，提高了風場系統的電壓水平，增加了發生霍普夫分岔對應的H1點的無功功率（Q=11.53），使H1點更逼近LP點。所以，靜止無功補償器SVC通過補償風場所吸收的無功功率，延遲了霍普夫分岔的發生，有效地提高了配電網的電壓穩定運行性。但SVC不能避免霍普夫分岔現象，會使配電網安全運行在臨界點前。

3 結論

仿真結果表明，當發生鞍結分岔，風場受到微小的擾動時，其母線電壓將會迅速發生幅度較大的單調下降。風場發生亞臨界霍普夫分岔時，在分岔點附近，將會由漸近穩定性跳變到不穩定的非線性振蕩。風場吸收的無功功率將影響電力系統的電壓穩定；通過靜止無功補償器SVC補償風電場所吸收的無功功率，延遲了霍普夫分岔點，有效提高了系統的電壓穩定運行域，但SVC不能消除霍普夫分岔點，使系統安全運行在極限點前。

參考文獻：

［1］尤毅,劉東,于文鵬等.主動配電網技術及其進展［M］.電力系統自動化,2012,36（18）：10—16．

［2］李圣清,曾黎琳,羅曉東等.基于多目標決策協調進化算法的電力系統無功優化［J］.低壓電器,2013（04）：45—49．

［3］周雙喜.電力系統電壓穩定及其控制［M］.北京：中國電力出版社,2004．

［4］劉繼廣,王海洋,鐘利軍.等風電系統電壓穩定性的Hopf分岔控制仿真［J］.吉林大學學報（理學版）,2013,51（01）：111—115．

本論文由“沈陽工程學院科技基金一般項目（LGYB-1414）”基金資助。

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.155

作者簡介：戴憲濱（1964-），男，遼寧朝陽人，副教授，研究方向：電力系統及其自動化。