微分形式障礙問(wèn)題很弱解的正則性

程林娜,谷建濤（華北理工大學(xué)理學(xué)院,河北 唐山 063009）

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微分形式障礙問(wèn)題很弱解的正則性

程林娜,谷建濤
（華北理工大學(xué)理學(xué)院,河北 唐山 063009）

摘 要：本文首先給出微分形式障礙問(wèn)題很弱解的定義，利用Hodge分解建立了微分形式的弱逆H?lder不等式，從而得到一類(lèi)微分形式橢圓方程的障礙問(wèn)題很弱解的正則性。

關(guān)鍵詞：微分形式；障礙問(wèn)題；正則性

1 引言

進(jìn)年來(lái)，關(guān)于橢圓方程正則性的研究有許多重要的結(jié)果。對(duì)于微分形式的A-調(diào)和方程，已經(jīng)建立起障礙問(wèn)弱解的正則性［1-2］。本文利用Hodge分解建立了微分形式的弱逆H?lder不等式，得到微分形式的A-調(diào)和方程的障礙問(wèn)題很弱解的正則性。

考慮如下微分形式的A-調(diào)和方程

本文主要結(jié)論如下。

2 預(yù)備引理

3 定理1.1的證明

結(jié)合（1.2）、（3.2）和（3.3），有

下面對(duì)（3.6）右端進(jìn)行估計(jì)。首先結(jié)合（1.2）、Holder不等式、（1.5）、Young不等式和（3.4），可得

這里C=C（n,p,r,ε）。于是綜合（3.6）-（3.9）可得

下面考慮上式右端最后一項(xiàng)。由于對(duì)u加減一個(gè)閉形式不影響方程的解，于是由引理2.2有

參考文獻(xiàn)：

［1］高紅亞,喬金靜.微分形式障礙問(wèn)題解的正則性［J］.河北大學(xué)學(xué)報(bào),2011,31（05）：453-455.

［2］李松,謝素英.微分形式橢圓方程障礙問(wèn)題解的局部正則性［J］.杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2013,33（04）：87-89.

［3］Giaquinta M. Multiple intgerals in the caculus of variations and nonlinear elliptic systems［M］. Princeton：Princeton U-niversity Press, 1983.

［4］B.Stroffolini. On weakly A-harmonic tensors［J］. Studia Mathematics, vol. 114, no.3, pp.359-366,2013.

基金支持：河北省自然科學(xué)基金（A2013209278）和華北理工大學(xué)自然科學(xué)基金（z201219）。

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.196