EXCEL用于空杯注水后質心變化的數值分析

任杰+蔣麗艷

摘 要： 向形狀規則、質地均勻的空柱形玻璃杯加水直至加滿，隨著液面的動態升高，整體的質心有所升降。對于質心的動態變化，學生往往只能作定性分析，對于定量的變化很難把握。本文主要利用 Excel軟件，通過數據和圖像直觀形象地反映加水后杯子的質心升降情況，便于學生全面了解其變化過程。

關鍵詞： Excel 水杯 質心

1.引言

大學物理是大學理工科類的一門基礎課程。通過課程的學習，使學生熟悉自然界物質的結構、性質、相互作用及其運動的基本規律，為后繼專業基礎與專業課程的學習及進一步獲取有關知識奠定必要的物理基礎。對于新建本科院校的學生而言，復雜的數學推導反而使他們失去學習大學物理的興趣，借助于簡單的計算機的數值模擬恰好事半功倍。其中質心問題就是一個典型事例，例如將一個形狀規則、質地均勻的空柱形玻璃杯（杯底重量及厚度忽略不計）直立在桌面上，向其中倒水直至倒滿。在這個過程中，水和杯子整體的質心如何偏移？對于質量分布均勻、形狀規則的空杯而言，質心在其幾何中心上，即不加水時質心在杯子中心軸的杯高1/2處。往杯中倒水后，剛開始由于水的質心較低，整體的質心下降，隨著水位的升高，整體的質心又將上升至原先杯高1/2處。運用這種極限思維法，確實能分析出質心變化的整體趨勢：先下降后上升。那么，質心何時降至最低點呢？其變化趨勢是否均勻？

2.利用數值分析方法研究質心變化

為了更清晰地反映出最低的質心是否在水面處，特在圖2上添加了與水平面呈45°的輔助斜線。從圖2中我們可以發現，這條斜線都通過每條曲線的最低點，所以對于不同厚薄的玻璃杯，最低的質心都在水面處。我們還能從圖2中發現這樣的規律，隨著玻璃杯側壁厚度的增加，最低質心在上升。

3.杯底重量及厚度不能忽略時，加水后杯子整體質心的變化分析

4.結語

通過一些簡單的計算機模擬手段，可以激發不少學生學習興趣及積極性，同時培養學生良好的思維模式，提高學生自主分析問題和解決問題的能力，在新建本科院校學生的多年教學實踐中，取得了良好的教學效果。

參考文獻：

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