培養基于數學基本活動經驗的直覺思維

蔣理

摘 要： 隨著2017年秋江蘇省新的高中數學教材投入使用，早在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的“四基四能”將放上更重要的位置。“四基”——基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；“四能”——分析和解決問題的能力、發現和提出問題的能力。作者結合所帶兩個文科班近一年的實踐經驗，闡述了數學基本活動經驗，即培養學生的直覺思維在數學學習和解題中發揮的重大作用。

關鍵詞： 數學學習 基本活動經驗 直覺思維

一、高中文科學生學習數學的現狀

文科班的同學在數學學習中大都感到非常吃力，數學基礎相對薄弱，解題速度比較緩慢，數學學習信心不足。由于文科班女生占到百分之八十以上，大多數學生都有一顆學好數學的心，無奈江蘇省高考數學學科的難度一直處于全國領先水平，所以大量文科班的同學在學習數學的道路上充滿了畏懼、心酸和說不出口的痛苦。高中數學五本必修，兩本選修教材在高二下學期三月份就全部學完，學習進度非常快，學生往往舊知識還沒來得及消化，新知識又接踵而至，新舊知識在腦子里一片混亂，看到題目無從下手。學習進度的異常快速和知識本身的難以消化再加上巨大的運算量讓文科班學生的數學學習成了一場“災難”。

在接受兩個文科班的第一個星期，我就明顯感到了學生對數學的恐懼和作業每題都需要評講的無奈。所以從第二個星期起我就在自己所教的兩個文科班，根據課堂反饋和學生的實際水平，有意識地培養和滲透學生的基本活動經驗，即對學生進行直覺思維的培養。

二、數學直覺思維的定義

人類歷史上的直覺思維是由古希臘哲學家畢達哥拉斯最早提出的。廣義的直覺思維是人的大腦不經過分析、思考，而直接對某件事情作出的判斷，人們平時所說的“靈光一閃”就是直覺思維的一種。

大科學家愛因斯坦把直覺思維在科學創造中的地位放到了舉足輕重的高度，他認為是由以下四步創造出了新的事物：

數學直覺思維是人們對數學現象、概念、過程的直接體會，沒有嚴格的依據，有時候它就像中國的一句古語“只可意會，不能言傳”。在這方面美國心理學家、教育家布魯納也有相似的言論。

回看中學數學課本，你會發現很多最基本的公理都來源于人類幾千年積累下來的數學經驗或者說是直覺，直覺思維創造了數學中很多公理，比如平面的基本性質中的三條公理：

公理一：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。

公理二：如果兩平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線。

公理三：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。

這三條公理就出自于人類幾千年以來對生活中數學的感知所積累下來的經驗，不僅僅如此，連眾所周知的三角形最穩固也是出自直覺。在數學史的發展和人類文明進步的過程中，直覺思維在公理的產生，數據的分析和新事物的發展過程中都產生了重要作用。

三、運用數學直覺判斷解題

例題.給出下列命題：

①不共面四點中，其中任意三點不共線；

②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面；

③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；

④依次首位相接的四條線段必共面。

正確的序號是。

分析：這道題目可以根據數學經驗借助于直覺判斷解題。①假設其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面。這與四點不共面矛盾，所以任意三點不共線，故①正確。②從條件看出兩平面有三個公共點A，B，C，但是若A，B，C共線，則結論不正確。③拿任意三支筆學生就可以輕松驗證出結論不正確。④不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在同一個平面上，如空間四邊形。借助于數學經驗和生活中的例子，不難解決這類立體幾何中的問題。

四、教學反饋和反思

通過近一年的嘗試，筆者發現學生的直覺思維可以在數學學習過程中逐漸養成和增強。所以，在平時的數學教學實踐中，如果教師都能有意識地引導學生積累基本的數學活動經驗，培養學生的直覺思維能力，那么學生將受益匪淺，從而真正起到了學習數學事半功倍的作用。我所教的兩個班的測驗情況充分說明了這一點，在期初考試和期末考試這兩次測驗中，全班的及格率從76%提高到了92%。可見，有意識地引導學生積累基本的數學活動經驗，培養學生的直覺思維能力，學生不僅解題能力有了巨大進步，還在其他方面有了顯著提高。

第一，學生學習數學的興趣濃厚了，絕大多數同學的數學成績都有了很大的提高。

第二，數學上的經驗和直覺用到其他的科目上，促進了其他學科的學習。

第三，更多學生有了成功的體驗，進入了良性循環，更想學，從而增加了其基本數學活動的體驗。

通過在筆者兩個班級近一年以來的實驗，學生學習數學的熱情空前高漲，但是還有很多地方需要改進。一方面學生在高二期間面臨小高考學科的學習，學習科目多，任務重，可以自己支配的時間少。另一方面，數學活動經驗的積累，直覺思維能力的培養對教師的水平要求非常高，需要教師投入大量的時間、精力對學生進行分層輔導。但我相信，隨著2017年新教材的投入使用，將有更多的學生和教師從中獲益。

參考文獻：

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