解題后的反思

劉玉蘭

我們常有這樣的困惑，題目已講過，有的甚至講了好幾遍，可學生仍是不會，也常聽到學生埋怨：做、做、做，一天到晚做，數學成績卻得不到提高.這應該引起我們的反思：誠然，出現上述情況有各種原因，但其中解題后沒有引導學生反思是主要原因.不少學生在解題訓練中普遍缺少這一重要環節，未能養成良好的解題習慣，解題能力未能得到有效提高，學習數學，也就只能是登堂而未能入室.

一、思疏漏

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往與成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”.解題后，首先要思考是否有疏漏和錯誤的地方，總結應該注意的方面：如答案是否與題中隱含條件相抵觸，是否有其他可能情況，是否掉入了命題者所設置的陷阱.這樣往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果.

二、思方法

數學方法是解決數學問題的重要手段，是形成基本技能.提高解題速度的得力措施.所以解題后總結方法，歸納解題技巧，無疑對方法的牢固掌握和能力的提高大有裨益.

例2：如圖1，正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積.

如圖2兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切，且AB=20，求此圓環的面積.

通過對解題方法的反思，就能真正掌握一類解題方法.

三、思過程

在解題教學中，若能注重對解題過程的反思，往往可以看透問題的本質，發現一些意外的東西.許多創新靈感的獲得，都是源于反思的自覺.因此，解題過程中應注意用好“反思”這一的武器，從而提高學生的解題水平.

反思：回顧解題過程，將二次函數、一元二次方程、一元二次不等式聯系起來，拓寬了認知結構，加深了對“三個二次”之間關系的理解，認識到它們之間是可以互相轉化的.弄清了它們間的這種內在聯系，對我們以后的解題大有幫助.

六、思變化

解題后要從題目的實際出發，深入挖掘，把原題“改頭換面”，變為多個與原題內容或形式不同，但解法類似的題目，這樣可以增強變通能力，擴大視野，深化知識結構，從而提高解題能力.

例6：求證：順次連接四邊形的各邊中點，所得的四邊形是平行四邊形.

變式①順次連接平行四邊形的各邊中點，所得的四邊形是什么四邊形？

變式②順次連接矩形的各邊中點，所得的四邊形是什么四邊形？

變式③順次連接菱形、正方形、梯形、等腰梯形的各邊中點，所得的四邊形是什么四邊形？

由此，你發現了什么規律？

反思：在思考問題時，將信息向各種可能方向擴散，引出更多信息，使解題思路不拘泥于一個途徑，不局限于一種理解，這樣就加深了對知識的理解與掌握，同時培養了自己的發散思維能力.

總之，解題后的反思，一方面使學生學會審題，學會檢查，學會多角度思考，有利于培養思維的靈活性、廣闊性、創造性，從而大大提高解題能力.另一方面可以培養學生的責任心，對形成一個人的健全人格和品質具有積極意義.因此，教師應該鼓勵學生在解題后反思解題過程，分析具體解答中包含的數學基本方法，并對具體的方法進行再加工，從中提煉出應用范圍廣泛的數學思想.