《相似三角形的性質》教學設計

張建南

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0394-01

【設計意圖】：

本課是華師大版九年級上"相似形"一章的重要內容之一，是在學生學完相似三角形的定義及判定的基礎上進一步研究相似三角形的特性以完成對相似三角形的全面研究，它是全等三角形性質的拓展，在圓中有著廣泛的應用。同時，相似三角形的性質也是解決有關實際問題的重要工具，根據教學大綱的要求考慮到初三學生的年齡特點和心理水平將理解相似三角形的性質作為本節重點而將探究推導性質作為本節難點。本課通過學生動手作圖，探究發現結論，體驗成功的樂趣，培養學生探究問題的科學態度，促進創造性思維的發展，使學生嘗到學習幾何的樂趣，體會到實驗幾何，快樂幾何。同時采用探究性學習方法自主地感受新知，將新知識納入自己的認知結構中成為有效的知識。

【教學目標】：

（1）探索、歸納并掌握相似三角形對應線段（高、中線、角平分線）比、周長比、面積比與相似比之間的關系，掌握定理的證明方法；提高分析，推理能力。

（2）對性質定理的探究學生經歷類比——猜想——論證——歸納的過程，培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度，并在其中體會類比的數學思想，培養學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數學品質，提高分析問題和解決問題的能力。

（3）在學習和探討的過程中，體驗特殊到一般的認知規律；通過學生之間的交流合作，在合作中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

【教學重點】：理解相似三角形的性質。

【教學難點】：相似三角形性質定理的探索及推導

【教學過程】：

1.復習提問，溫故而知新

請同學們以小組為單位共同回憶以下內容：

（1）.相似三角形與全等三角形的概念及關系；

（2）.全等三角形的性質及已學過的相似三角形的性質；

（3）.利用已有的全等三角形性質，你能推出全等三角形還有哪些性質。

2.實踐交流，探索新知

問題1：類比全等三角形的性質，想一想可以從哪幾個方面繼續研究相似三角形的性質；

從相似三角形對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線）、周長及面積繼續研究相似三角形的性質。

你是怎么想到這幾個方面？主要是類比全等三角形的性質。

問題2：猜一猜，相似三角形還有哪些性質（分別用文字語言與符號語言表示，用符號語言表達時，要畫圖形）。

性質一：相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線以及它們的周長的比等于相似比。

也可能有學生會提出其他錯誤的結論（如對應高、角平分線、中線相等；面積比等于相似比等），教師暫時不點破，由學生自己去證明后推翻原有的錯誤結論。

教師提問：你是怎么想到這幾方面性質的？

學生回答后教師總結：猜想有類比猜想、歸納猜想（從特殊到一般）及邏輯推理等。

問題3：小組成員分工論證你們得到的猜想（每個同學至少證明其中一個命題）；或推翻、修正猜想，再論證。

這一階段是本課的重點，主要是先由學生小組分工完成，可能是證明了正確的結論，也可能是推翻了之前的錯誤，教師主要是展示學生的成果，并給出適當的點評。

歸納出證明步驟：畫圖、寫已知求證，證明

歸納出證明方法：大三角形相似小三角形相似結論

完成了以上兩個探索三個問題之后由師生共同總結出：

性質一：相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線以及它們的周長的比等于相似比。

性質二：相似三角形的面積比等于相似比的平方。

3.鞏固練習，加深理解

3.1已知兩個相似三角形一對對應中線的長分別是2cm和5cm，那么它們的相似比為________，對應高的比為_______，如果一對對應角平分線中較短的為3.6cm，則較長的為________。

3.2兩個相似三角形對應高的比為7：5。其中一個三角形的周長為70cm，則另一個三角形的周長為________，若其中一個三角形的面積為490 ，則另一個三角形的面積為________.

3.3已知：如圖，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周長為80m，面積為100m2，

求△ADE的周長和面積？過E作EF∥AB交BC于F，其他條件不變，則△EFC的面積等于多少？平行四邊形BDEF的面積為多少？ （寫出解答過程）

4.回顧反思，暢談心得

本節課你有何收獲？

（1）相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線的比及周長比等于相似比。

（2）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

（3）對性質定理的探究我們經歷：猜想——論證——歸納的過程，其中猜想包括：類比猜想、歸納猜想（從特殊到一般）及邏輯推理。

論證的過程包括：畫圖，寫已知求證，證明等步驟。

5.學以致用，作業布置

必做題：

（1）書本P81：習題第2題

（2）先畫出一個邊長分別為1、2、3的三角形，然后作出一個面積是它4倍的三角形。

選做題：同步練習P31

【板書合計】：

【課后反思】：本課的教學設計從學生原有的認知出發，通過設置有效問題串，引導學生回憶舊知并建立它們之間的聯系，進而以類比思想為主線，從高、中線、角平分線、周長、面積切入，展開相似三角形的性質的探究學習，讓學生經歷從猜想到論證，最后得出正確結論的過程，體現合情推理與邏輯推理的有機結合。重視學生用文字語言、圖形語言、符號語言表述數學結論、論證數學結論的規范性，進一步培養學生的語言表達能力。充分發揮學生的主體性，在生生、師生的互動生成過程中，讓學生充分發表自己的見解，展示自己的探索成果，從而形成良好的課堂學習氛圍。設計分層次的課堂練習與作業，使不同層次的學生能解答他們力所能及的問題，在原有的基礎上得到發展。