2016年高考對文數統計部分的備考建議

謝晴

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0247-01

縱觀2015年各省市及全國卷的統計題型，當屬全國卷的立意新穎，雖立足教材，但講究實用性，大氣又接地氣。

【2015高考新課標1，文19】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值。

對本題的試題分析

（1）考點分析：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預報預測；應用意識。

（2）考察方式分析：本題考察了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據散點圖選擇合適的函數類型，設出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數據換元后的值，然后根據線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進行預報預測，注意計算要細心，避免計算錯誤.

（3）對擬合函數的分析：本題考察的特點在于非線性擬合y=c+dx。從教材來看選修1-2第6面例2紅鈴蟲問題，已經對擬合函數的問題作了很好的示范。從散點圖來看，函數類型是下突的，因此教材選取了指數函數y=c1ec2x，以及二次函數y=c3x2+c4進行擬合，再利用殘差分析比較兩個函數擬合的效果，從而選取更好的函數類型。這種考察問題的方式，更好的體現了統計思想在解決實際問題中的作用。

（4）情景設置分析：本題的實際背景是非常接地氣的，依然是與銷售產品有關的實際背景，學生做起來是非常親切的，在用非線性擬合的情況下，有利于題目難度的控制。

通過對2015年全國I卷統計案例的試題分析，結合其他各省自主命題的情況來看，2016年的高考文科數學的概率統計部分的復習應注意以下幾點：①統計案例的選取要注重時效性，科學性，以經典的統計模型為主，結合高中生的社會認知，拒絕案例的偏，難，怪，假。 由于文科數學古典概型相對來說較為簡單，單獨命題的可能性不大，那么將古典概型融入統計案例中進行考察是較為常見的命題方式。③相關的統計圖表，如頻率分布表，頻率分布直方圖，莖葉圖任是考察的主流，學生要熟練掌握相關知識，準確轉換成相關的統計語言。有的命題還會列出其他形式的統計報表，我們備考時，可以選取這樣的實例，通過訓練，使學生能夠順利的將統計報表中的信息轉換成常見的統計語言。④回歸分析類的統計案例在當前的考試命題中也占有一定的比例。事實上回歸分析中所蘊含的統計思想及統計方法，正是高中階段的統計學的真實體現。對于一組數據，確定變量，畫散點圖，分析回歸模型的類型，分析擬合效果，從而尋求近似效果更好的模型使人們不斷追求的目標。在這個過程中，回歸模型的選取是值得探討的，由于高中文科函數部分知識的局限性，一般情況下，我們選取的模型要么是線性回歸模型，要么就是能化歸為線性模型的非線性模型，這一點，在備考中要引起重視。另外，在之前的高考真題中，對于同一統計案例采取不同的回歸模型，關于比較不同模型的擬合效果的命題一直沒有出現，這一點我們在備考時要引起重視，因為統計理論最終更關心的是哪個模型能夠更好的擬合數據，是否還有更好的擬合模型。 關于獨立性檢驗的基本思想的考察在近年的高考的選題中出現比較多，說明當前的命題者一方面注重傳統的統計方法的考察，同時在統計學的應用版塊也花了不少的心思，旨在讓學生更深刻的去體會統計思維與確定性思維的差異。

自湖北省重新采用全國卷，我們一線的老師一定要認識到：傳統的湖北卷在統計案例的考察與全國卷的不同之處，認真研究全國卷對統計學的考察會發現，全國卷在大力創新與更為注重實效性。命題者往往在統計案例中傳達這樣的信息：中學數學的教學應更為注重數學作為工具學科的應用性，而不是單純的思維的體操！