巧用數學方法解決物理問題

蘇桂芬

[摘要]在物理教學中恰當地引入數學思想可以把復雜的問題簡單化，抽象的東西具體化，但數學方法的引入切記要避免盲目性。恰當地引入數學方法可以開闊學生的視野，增強學科間的聯系，在物理教學中可以起到事半功倍的效果。

[關鍵詞]數學知識 學科聯系 新思路

[中圖分類號]G633 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2016）02-0211-01

物理教學的成功有諸多影響因素，但針對教學內容和實際情況選擇恰當的教學方法是其中很重要的因素。

物理學科的教學目的就是學生具備運用物理知識解決實際問題的能力，在解決問題時，雖然使用物理知識，但其解決過程卻要借助數學這一有力工具。

一、數學知識引入要有針對性

在初中物理教學過程中，恰當引入數學思想可以培養學生的能力，開發學生的智力，有效發揮教師的導向作用。同時，巧妙運用數學方法還可以把復雜的問題簡單化，抽象的東西具體化。

在物理教學當中，有些只是按照課標規定要求學生能運用數學知識來進行定量分析和計算，這需要引入數學知識自不必說，有些知識課標要求定性理解，似乎不需要引入相關數學知識。事實上，這些只是單靠實驗很難達到課標要求。如初二物理的光學部分，課標對凸透鏡的成像規律要求“理解”。筆者從多年的教學當中發現，盡管學生從本章節中的幾個實驗過程中能獲得一定的感性知識，但對這個知識點卻很難達到“理解”的程度，學生只能憑借實驗印象來記憶這一規律，時間一長還容易把所記憶的內容混淆，為此有必要在理論上得到與實驗相吻合的結論。

筆者曾嘗試過，在初三復習階段，針對學生對這一知識點理解上的缺陷，運用學生已有的平面幾何知識和經過凸透鏡的三條特殊光線從理論上證明了實驗結論，結果發現學生在解決相關問題時由原來靠記憶變為靠推導，甚至有的學生還從生物學角度出發，結合平面幾何知識推導出遠視眼的人要配戴用凸透鏡制成的眼鏡的結論。這充分說明了學生對凸透鏡成像規律的認識已產生了質的飛躍。再如初二物理觀察“水的沸騰”實驗要求學生記錄水溫隨時間的變化數據，并把實驗數據在直角坐標系中描繪出來。這顯然是用數學方法來研究物理現象，對于初二學生來說，這部分數學知識還未接觸，物理教師不應該回避這一現象的數學研究方法，而應該堅持課標要求，針對這一物理問題把數學知識大膽地引進物理課堂上來。

又如，在講電功率習題時，經常會遇到這樣的問題，一個“220V，40W”的燈泡接在實際電壓是110V的電路中，實際功率是多少？這道題我們用數學知識可以推導出當實際電壓是額定電壓的一半時，實際功率是額定電壓的1/4。讓學生簡記為“1/2，1/4”關系。在選擇和填空題中特別簡單快捷，同時也節約時間。筆者的教學實踐證明，有針對性地在教學中引入數學知識，不僅沒有給學生帶來負擔，反而給學生解決問題提供了新的思路，同時也增強了學生學習物理的興趣。

二、引入密切相關的數學知識

方程及方程組是學生在初中階段已研究過的數學內容，在數學教學中注重的是它們的解法，而在物理教學中不僅如此，更重要的是它們的建立過程。如熱學部分熱平衡方程的建立就是一例，學生在理解熱量計算公式后，在解決物體間熱傳遞時往往要借助方程來達到目的，這時教師有必要思考怎樣利用變量間依賴關系列出方程或把方程組的有關知識傳授給學生。再如電學部分中一些較復雜的題目也涉及到方程或方程組的列出或解答，但學生往往只能做一些簡單的算術運算，不會借助變量這一橋梁來解答，結果運算既復雜又費時，而且容易出錯，殊不知方程或方程組正是為解決變量及變量間的關系而產生的。如果我們在教學中不把學生已有的數學知識教會他們如何使用，談何學好物理？談何能力培養？數學這門功課就是為其他學科服務的，可以這么說，學不好數學，學生在物理課上也不會有太大的前途，因此物理教師必須把與物理聯系緊密的數學知識在教學過程中引進來。事實上，不只是方程或方程組，其他諸如相似三角形、二次函數等內容在物理教學中如果需要，也有必要引入。

三、數學知識的引入需要注意的幾個問題

首先，引入的數學知識是物理教學所必需的。物理教學中的主要任務是教會學生物理知識及其在實際生活中的應用，而數學是我們借以解決問題的手段和方法，因此在物理教學中引入數學知識是培養學生能力的必要途徑。但我們還應看到，初中學生所需要解決的問題還很淺顯，所應用的數學知識也不夠高深，我們只需要把與物理密切相關的數學知識引入，否則我們的教學就顯得喧賓奪主。其次，所引入的數學知識應是學生熟悉或容易接受的。方程或方程組是學生比較熟悉的，把它們引入到物理教學中，學生容易接受，這對教師完成教學任務和培養學生能力無疑具有積極意義。用曲線研究相關變量的變化情況是物理常用的方法，一是容易繪制，二是很直觀。盡管初二學生還未學到這部分知識，但我們在觀察水的沸騰實驗時把曲線的描繪方法介紹給學生，這是因為這種方法對研究物質的比熱、電阻、密度等實驗數據時很有效。事實證明，學生樂于接受這部分知識，更重要的是學生掌握了一種研究方法。最后運用數學知識解決物理問題要注意其物理意義。比如：在力學計算當中其結果可能是負值，這一結果不能隨意丟棄，我們得仔細分析，因為這有可能意味著我們事先假定的正方向相反。電阻的計算有時得到兩解，此外質量的取值不小于0，兩點間的距離不取負值等都應引起我們的注意，也需我們檢驗，否則將失去物理意義。

總之，物理教學有必要引入相關的數學知識，這既有利于學生利用物理知識解決實際問題能力的培養，又開闊了學生的視野，增強了學科間的聯系。

責任編輯：楊柳