GPS在物理大地測量中的應用及GPS邊值問題

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摘要：本文針對GPS在物理大地測量中的應用及GPS邊值問題的基礎求解方法展開了論述。

關鍵詞：GPS；物理大地測量；應用；GPS邊值

GPS技術的產生和發展使得物理大地測量技術人員，能夠借助空間觀測以及規范性的地面解析幾何計算的方法，實現對地面位置坐標測量活動目標的高精度和快速解決。這使得傳統理念認知條件下的物理大地測量活動發生了深刻的變化。同時，GPS邊值問題憑借其在解決相關技術問題方面的重要應用也逐步引起了技術研究人員的密切關注，有鑒于此，本文將針對GPS在物理大地測量領域的應用以及GPS邊值問題展開簡要論述。

一、GPS技術應用于物理大地測量領域之后引致的變化

（一）物理大地測量工作研究模式的變化

GPS技術的主要功能優勢就是能夠實現對大地高度參數h的精確數值測量，也正是由于高度參數h在數值獲取層次的便捷性，直接導致在公式g=F[S（h），w（h）]以及公式S（h）=F-1[g（h），w（h）]中的待求參數h（H1，H2）成為已知量（H1和H2是理論模型中約制的已知量）。這種在測量技術參數獲取層次的便捷特征不僅有效解決了物理大地測量活動中的地球形狀確定問題，而且也為技術人員確定地球表面和近空位置的重力場技術環境條件創造了充分便利。與此同時，還較為便捷地實現了自由邊值向著固定邊值方向的轉化，其主要表現就是得到了下述定義表達式：

其中S表示地球表面且可以作為參數已知量引入運用，f（T）表示以繞動位幅度參數T為基點性轉換元素所獲取的物理大地測量活動過程中出現的相關幾何與物理參數，具體可以包含垂線設置偏差以及外部重力場環境的結構特征等因素。F1表示與特定技術測量環境相對于應的模型算子。上述公式在表達結構和技術應用條件層次的變動特征。是GPS技術應用與物理大地測量領域之后引致的一項極具重要的技術變化。

（二）擾動重力的獲取以及第二邊值的求解

GPS技術在物理大地測量領域的應用引致的另一個重要變化，就是導致了在傳統物理大地測量活動中由于自由邊值的限制作用而無法直接求解的基本物理量，能夠借助自由邊值向著固定邊值方向的不斷發展轉化，而獲得了具備更加充分的便捷化求解方法。在這個考量背景之下最為重要的問題就是擾動重力和第二邊值。

從學理角度分析，擾動重力相較重力異常具備更加充分為物理意義，而且以擾動重力作為邊界技術條件實施擾動位參數的求解，或者是通過向上沿拓的實施方式完成對外部重力場基本結構特征的求解活動，也相較借助重力異常作為邊界技術條件的求解方式，具備更加充分的實現便捷性。然而，源于應用GPS技術之前的物理大地測量技術活動是以大地高度參數h為主要測量求解對象的，直接導致大地水準面或者是地表位置的正常重力參數值Y無法通過直接化的計算分析處理獲取。繼而也就無法基于下述公式計算獲取擾動重力的數值：

δg=g-Y

從這一分析角度展開闡釋，在未引入運用GPS技術之前僅重力異常用作邊界技術條件下，盡管具備著充足的技術巧妙性，但是卻不利于最優解的順利取得。而在GPS技術引入運用的技術背景之下，由于大地地高參數在測量和獲取過程中的充分便捷特征，給相關技術人員開展重力擾動和第二邊值問題的研究創造了充足的基礎條件。

二、GPS邊值問題的理論求解思路

學者Moritz在為紀念科學家Molodenskyr而撰寫的學術報告中，針對GPS邊值問題，基于重力異常與擾動重力所具備的類似性調和屬性現象，給出了關于GPS邊值問題求解的基礎性理論表達式：

本文接下來的論述內容將會基于GPS邊值問題的原始定義出發，針對GPS邊值問題的細化求解處理過程以及數學表達運作流程展開簡要的論述，旨在為有關研究人員針對相關問題展開深化研究活動提供基礎。

將地面擾動位參數T應用單層位的技術表達式加以闡釋，可以得到下述表達式：

T=∫SφldS

公式中的φ表示單層的密度參數與萬有引力常數的數學乘積，而字母S表示地球表面，并且在這一公式的應用環境下技術人員假定地球表面結構具備充足的光滑特征。

依照單層位導數數值在通過層面內部結構過程中的不連續性技術屬性，對上一公式實施沿著垂線方向的求導處理之后可以得到下述公式：

公式中的希臘字母β表示層面結構法線與垂線結構之間的空間夾角。緣于Th=-δg，因而可以將GPS邊值問題的數數學計算方程整理轉化為：

在這個公式中，希臘字母β表示出斜邊值的的特征，而公式右側擾動重力參數δg通常被用于針對地面擾動位的強度和表現特征展開測量，而從上述公式的外觀形式特征角度展開分析，它可以被劃歸為第二類Fredholm積分方程，源于邊界面S本身具備的不規則性特征，運用上述公式開展直接化的數學求解行為本身會遭遇比較明顯的困難，因而也需要運用經過Moritz改良處理的Molodensky積分方程完成近似求解任務。

結語：

針對GPS在物理大地測量中的應用及GPS邊值問題的求解方法，本文從兩個具體闡述角度展開了具體分析，將GPS充分運用于我國大地物理測量活動的開展過程中，并在此基礎到找尋到有效解決GPS邊值問題的考量分析方法，對我國當代地質科學研究事業的穩定具備重要意義。

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