提高高中學生數學直覺能力的探索

◎陳海兵

提高高中學生數學直覺能力的探索

◎陳海兵

本文分析了數學直覺在數學學習和數學發現中所起的作用，提出培養學生數學直覺能力的必要性，然后從培養學生對數學美的鑒賞能力，鼓勵學生積極猜想，豐富學生想象力；培養學生良好的反思習慣及概括能力這三個方面闡述了如何培養和提高學生的數學直覺能力。

數學直覺；高中學生；探索

數學直覺是數學研究中的非邏輯成分。徐利治教授的《數學直覺的意義及作用》一文中明確寫道：“數學直覺是可以后天培養的。實際上，每個人的數學直覺也是不斷提高的。”這也說明，教師在傳授知識的過程中是可以把數學直覺傳授給學生的。那么，在數學教學過程中，我們應該如何培養學生的數學直覺呢？筆者結合自己的教學實踐談一些做法。

一、培養學生對數學美的鑒賞能力

英國著名哲學家、數理邏輯學家羅素曾把數學的美形容為一種“冷而嚴肅的美”。他在《我的哲學的發展》一書中寫道：“數學，如果正確地看它，它不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。”可見，只有懂得數學美的人才會用心在數學能力的培養上，努力提高自身的數學修養，讓產生數學直覺成為可能。

二、鼓勵學生積極猜想

數學猜想實質是一種數學想象。想象可以進行創造性的綜合，以形象的方式來改造舊的經驗，提出新的假說或新的模型。愛因斯坦甚至認為“想象力比知識更重要……是科學研究中的實在因素。”普朗克在談到自己的科學創造體會時指出：“即使是嚴格的科學研究，沒有想象力自由發揮，也不能前進。”可見，人們把想象譽為思維的翅膀是不無道理的。我們的學生很小就在進行形如11，14，19，26，35，()這樣的數列中項的猜想訓練，我們不能因為學生學了數列的通項公式，而放棄基本的猜想訓練。公務員行政職業能力測試里的數字推理和圖像推理的題目，很好地考查了數學直覺，考生必須具有一定的猜想歸納能力才可能順利完成這些題目。為了培養學生的想象力，在教學過程中教師必須鼓勵學生大膽猜想解題過程、答案，還要鼓勵學生猜定理、公式，想象未知對象的各種圖像或模型。如果學生猜錯了，那要鼓勵學生尋找錯誤的原因，不能打擊學生，否則就會扼殺學生的數學直覺能力。

三、培養學生良好的反思習慣及概括能力

趙振威教授在《數學解題后的再發現》中指出：“為了更好地拓寬解題思路，積累解題經驗，提高解題效果，在解答數學題后，應當有目的地進行再發現。”

解法分析：首先，我們假設這條直線是存在的，由題意可知直線若存在，直線的斜率也是存在的，通過點差法求出直線的斜率為2。到此，幾乎所有的學生都寫出了直線方程，沒有人去想，滿足題意的直線事實上是不存在的，在求斜率的值的過程中產生了增根。無論是通過作圖或是聯立求判別式檢驗都是很簡單的過程，而學生缺的只是檢驗的思想。

邏輯和直覺各有其必要的作用，兩者缺一不可。唯有邏輯能給我們可靠性，它是證明的工具；而直覺則是發明的工具，它使我們具有一覽遙遠目標的本領。因此，我們既應加強邏輯思維的訓練，提高抽象思維能力，又要注意培養數學直覺能力，提高創造能力。

(作者單位：浙江省平陽縣鰲江中學325400)

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1992-7711(2016)11-0035