激光模式的分類

文偉，鄧曉鵬，施振剛

（懷化學院機械與光電物理學院，湖南懷化418008）

激光模式的分類

文偉，鄧曉鵬，施振剛

（懷化學院機械與光電物理學院，湖南懷化418008）

由于激光光學的快速發展，激光場的模式被深入的研究，由此產生了眾多的激光束.本文總結了這些激光束的命名方法，提出可從四個方面進行歸類：用描述光場結構的數學函數來命名的、唯象的用其橫模場的形狀命名的、用光束的顯著特性命名以及用光束的調控手段命名.我們的模式分類嘗試對學習和研究激光光學的學生和科研工作者掌握復雜多樣的激光橫向模式有一定的啟發作用.

激光束；橫向模式；分類

1 引言

光學歷史悠久，光輻射的存在要早于原子、分子、凝聚體等物質.人類出現后，光輻射為人類的一切活動提供能量，是我們體驗這個世界的基礎.1960年，美國科學家梅曼在愛因斯坦、湯斯和肖洛等人理論的基礎上發明了世界上第一臺光激射器[1]，這之后光學發展進入了新階段，一般稱之為現代光學時期.

激光光學是現代光學很重要的分支，主要研討激光束在諧振腔、光學系統和其他介質中的傳輸變換規律[2].在激光光學發展初期，主要是研究光強度呈高斯正態分布的激光束在各種光學系統及其他介質中的傳輸與變換規律.后來，隨著激光傳輸理論的快速發展，人們希望能準確地描述光場的存在形式，以便更精確的實現對激光的控制和利用.多年來，科研工作者提出了諸多模型來描述各種不同的激光場模式，具有新穎空間分布特性的光場也越來越多.目前，還沒有統一的標準對這些新穎光場進行命名，因而各種稱謂混雜.

2 激光橫向模式的分類

麥克斯韋方程組是電磁統一的標志性成果.光本質上是一種電磁波，因此所有的光學現象都可以用麥克斯韋方程組來統治.由麥克斯韋方程組結合物質方程，可以得到對光輻射其主要作用的亥姆霍茲方程，該方程是光波傳播的基本微分方程，它建立了空間某一點的光場與其附近光場之間的關系.高斯光束即為亥姆霍茲方程在緩變振幅近似下的一個特解，也是一般激光器出射光場很好的近似.后來，基于不同的邊界條件，人們得到了各種各樣區別于高斯光束的激光模式.下面我們試圖將這些激光光場模式的命名做一個簡單的歸類，以期為學習和研究激光光學的學生和科研工作者厘清眾多的激光橫向模式提供借鑒.

綜合諸多文獻，我們認為激光光場的模式大致從以下幾個方面來命名：

2.1 用描述光場結構的數學函數來命名

除了高斯光束外，厄米-高斯光束[3]和拉蓋爾-高斯光束[4]也是傍軸波動方程的正交本征解，分別對應于腔反射鏡為矩形（軸對稱）和圓形（旋轉對稱）的情況.厄米-高斯光束可簡單的表述為：

式中Hm（·）即為厄米多項式.而拉蓋爾-高斯光束則可簡單的表述為：

圖1 拉蓋爾-高斯光束的光場分布

圖2 自加速Airy光束的二維（a）及三維圖像（b）

1992年，荷蘭萊頓大學的L.Allen等人意識到光渦旋攜帶軌道角動量，隨及引發光學界的廣泛關注并促使渦旋光場成為光學前沿之一.

最近比較令人關注的以數學函數命名的結構光場是艾里光束[5]，其數學表述為：

式中Ai（·）即為特殊函數艾里函數.二維和三維艾里光束的光場分布如圖2所示.

除了以上典型的以數學函數命名的激光模式外，其他還有諸多模式，例如：貝塞爾[6]及貝塞爾-高斯光束[7]、厄米-正弦-高斯[8]類光束（包括雙曲余弦高斯及余弦-高斯光束）、超高斯光束，馬丟[9]及馬丟高斯光束、因斯光束、亥姆霍茲-高斯及廣義亥姆霍茲-高斯光束、拉普拉斯高斯光束、洛倫茲光束[10]、超幾何及超幾何高斯光束、笛卡爾光束、Pearcey光束、瓦尼爾-斯塔克光束及厄米-拉蓋爾-高斯光束[11]等等.

2.2 唯象的用其橫模場的形狀命名

有一些激光束模式的場分布不適合簡單的用某一個數學函數來表述.比如在慣性約束聚變實驗中，為有效抑制高溫等離子體的瑞利-泰勒不穩定性，要求入射的激光對特定的靶面區域輻照的光強分布盡可能均勻，因此人們提出了平頂光束的模式分布.在理論研究中，研究者提出了多種數學表述方法，他們都統一的稱其為平頂光束，因為這樣更簡單.用這種方法命名的至少還包括：六邊形光束、花瓣狀光束[12]及四花瓣光束、狹縫狀光束、空心光束（也稱暗中空光束）家族[13]（包括面包圈光束、中空高斯光束、環形光束及異常空心光束等）、菊花圖案光束、叉形光束[14]、瓶狀光束[15]、錐形光束[16]、拋物線光束[17]及正多邊形光束[18]等等；

2.3 用光束的顯著特性命名

空間有限大小的激光模式，由于攜帶了各個角度的傳播分量，在真空或均勻介質中線性傳播時能量總是趨于發散分布，稱為光束的衍射.然而，1987年美國科學家卻提出了無衍射激光束的概念，引起了人們極大的關注.該光束模式實際上就是我們前面提到的貝塞爾光束，它是自由空間標量波動方程的一組特殊解，其場分布具有第一類零階貝塞耳函數的形式，光場結構與傳輸距離無關，因此傳輸中光場結構不變.顯然，貝塞爾光束的稱謂生僻拗口，而無衍射光束的命名更容易被人們接受.后來，有學者為了避免該稱謂與光的衍射本性的沖突提出傳輸不變光束的概念[19]，我們認為更合理.借鑒該方法命名的還包括：自加速光束[5]、自聚焦光束[20]、牽引光束[21-23]以及自相似光束[24、25]等等.這些激光模式的命名往往能激發人們無限的遐想，從而也會推動相關研究工作的快速發展.比如說牽引光束的命名就很能吸引人們的眼球.牽引光束實際上是一種行波，通過光力可以牽引粒子朝向光源運動，實現微粒的長距離逆光傳輸，其原理現在已經基本得到科學家的共識.但要實現像《星際迷航》和其他影片中顯示的那樣利用光束牽引飛船和其他大型物體，恐怕還有相當長的路程.圖3為假想的利用激光束牽引物體的示意圖.

圖3 牽引光束假想示意圖

2.4 用光束的調控手段命名

比如：調控位相的渦旋光束[4]、調控相干性的部分相干光束（包括高斯-謝爾模光束[26]與各種特殊關聯光束[27]）以及調控偏振態的矢量光束[28、29]（包括徑向偏振光[30]和角向偏振光[31]等）等等.

3 結語

以上我們從四個方面對激光束進行了簡單分類.當然，以上命名手段不是獨立的，比如無衍射光束主要就是指貝塞爾光束或者馬丟光束.同時，還有一些是綜合命名的，這里不一一列舉.

以上激光模式中，我們認為最具代表性的主要有三種：（一）1992年，荷蘭科學家L.Allen等發現拉蓋爾高斯光束具有軌道角動量，這是光場調控歷史上的一個突破性進展，光軌道角動量及光學渦旋產生的力學效應加速了光鑷技術的發展，產生的大量的實際應用；（二）1987年美國科學家提出的無衍射貝塞爾光束，在激光精密加工、切片、微調、成像和生物領域有眾多的應用；（三）2007年美國科學家提出的自加速激光束，它在光學清掃、等離子體科學、電子加速和微粒操控等領域有重要應用.

各種不同的激光模式在科學發展和技術應用中都不斷發揮著重要作用，其產生的新效應和新應用已經在通信、軍事、醫學等領域產生了深遠影響.比如2012年，美國科學家J.N.Clark用相干調控光場進行衍射成像，得到的圖像比完全相干的激光成像圖像清晰[32].美國中佛羅里達大學的科學家將相干調控光場用于貝爾測量[33]. 2013年，英國格拉斯哥大學的邁爾斯·帕吉特領導的小組發明了利用渦旋位相調控技術檢測自旋目標物體的方法[34].美國波士頓大學的科學家發現渦旋位相調控的扭曲光束可以用來編碼信息，從而有效地緩解網絡擁堵等等[35].2014年，德國科學家將偏振調控光場用于微納結構中光場振幅和相位的重構[36].最近發現貝塞爾光束即使是在空氣或真空中傳播時，光速也低于通常認為的299792458米/秒[37]，這讓我們得以用一種全新的方式思考這些特殊的激光模式的特性.可見，對激光模式的研究具有重要的理論和實用價值，是蓬勃發展的研究領域.

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Investigation on the Classification of Laser Modes

WEN Wei，DENG Xiao-peng，SHI Zhen-gang
（School of Mechanical，Optics and Physics，Huaihua University，Huaihua，Hunan 418008）

Due to the rapid development of laser optics，laser field modes are in-depth researched and many laser beams are dis-covered.There are four classifications for those laser field modes：the laser beams were named for the mathematical function which describes the structure of the light field.The laser beams were named for the shape of the light field，the laser beams were named for the distinctive character of the light field and the laser beams were named for the manipulation ways of the light field.Our results may be useful for the students and researchers who study and research laser optics to grasp the complicated laser modes.

laser beam；transverse laser-mode；classification

0436

A

1671－9743（2016）11－0035－04

2016-06-04

國家自然科學基金（No.11474120；11374222）；湖南省教育廳一般項目（No.14C0896）.

文偉，1978年生，湖南張家界人，博士，副教授，研究方向：激光束的傳輸與調控，統計光學，大氣光學等.