“隨機(jī)信號分析”課程中功率譜及估計(jì)的研討

劉明騫， 李兵兵， 郭萬里

(西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院， 陜西 西安 710071)

“隨機(jī)信號分析”課程中功率譜及估計(jì)的研討

劉明騫， 李兵兵， 郭萬里

(西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院， 陜西 西安 710071)

本文首先分析“隨機(jī)信號分析”課程中功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)，然后分別介紹了功率譜的估計(jì)方法，并以實(shí)驗(yàn)為例說明功率譜的估計(jì)方法，最后以無線通信系統(tǒng)中OFDM信號的帶寬估計(jì)為例，說明功率譜估計(jì)方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。本文對于功率譜及其估計(jì)的教學(xué)有一定的指導(dǎo)作用，并且有助于學(xué)生更好地理解理論和工程應(yīng)用。

隨機(jī)信號分析；功率譜；維納辛欽定理；功率譜估計(jì)

0 引言

功率譜及其估計(jì)是“隨機(jī)信號分析”課程教學(xué)中的重要部分，對于工程應(yīng)用中譜估計(jì)有著重要的指導(dǎo)意義[1-3]。

關(guān)于功率譜的教學(xué)，重點(diǎn)在于理解功率譜密度的定義和性質(zhì)、掌握功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系、功率譜估計(jì)的方法及其運(yùn)用。在理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生普遍反映功率譜估計(jì)的方法難以掌握和應(yīng)用。

筆者認(rèn)為，在功率譜的教學(xué)中不能脫離實(shí)際的工程應(yīng)用背景，在“隨機(jī)信號分析”課程教學(xué)中，展開功率譜及功率譜估計(jì)的研討是有必要的。

1 功率譜

1.1 功率譜密度

由實(shí)平穩(wěn)過程X(t)的樣本函數(shù)x(t)構(gòu)造一個(gè)截尾函數(shù)xT(t)，其表達(dá)式為

(1)

對樣本函數(shù)x(t)在時(shí)間區(qū)間(-T,T)內(nèi)求其時(shí)間平均功率為

(2)

其中，F(xiàn)x(ω,T)為xT(t)的傅里葉變換。令T→∞，則x(t)在(-∞,∞)上的平均功率為

(3)

其中，等號右邊表達(dá)式被稱作函數(shù)x(t)的平均功率譜密度，簡稱功率譜密度[1]。……