無窮耦合電感電路等效電感的多種解法

陳希有, 李冠林, 周惠巍

(大連理工大學 電氣工程學院, 遼寧 大連 116023)

無窮耦合電感電路等效電感的多種解法

陳希有, 李冠林, 周惠巍

(大連理工大學 電氣工程學院, 遼寧 大連 116023)

本文介紹了一道習題的多種分析方法，該習題要求計算無窮多個并聯耦合支路的等效電感，其中的一些方法來自對學生作業的總結。由于習題本身具有趣味性和抽象化特征，因此對提高學生學習興趣，加深理解等效電感的概念，檢驗和提高他們的思維能力會有很大益處，對任課教師也有很好的參考作用。

電路理論；耦合電感；等效電感； 多種解法

0 引言

筆者在“電路理論”課程教學中，給學生布置了一道計算等效電感的練習題，即參考文獻[1]的習題5.8，或文獻[2]的231頁第7題。由于在現有出版物中不易找到該題的解答，因此學生在解題過程中，經過努力思考，竟然提出九種不同的分析方法。這些方法各具特色，有的是從互感的基本特性和等效的基本含義出發；有的是利用已掌握的互感等效變換規律；有的采用創新性很強的分析方法，例如數學歸納法等。這些方法對任課教師也有很好的啟示作用。本文簡要介紹這些方法。

1 問題陳述

如圖1所示電路，無窮多個相互耦合的支路并聯，每個支路自感系數均為L、任意兩個支路之間的互感系數均為M，求等效電感Leq。

圖1 計算該電路的等效電感

2 求解等效電感

2.1 利用并聯支路電壓相等原理

(1)

在上面過程中利用了KCL，即

將上述n個方程等號左……