新型完全各向同性3T并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其特性分析

曹浩峰　曹　毅, 2　秦友蕾　丁　銳

1.江南大學(xué)江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無錫，2141222.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200240

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新型完全各向同性3T并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其特性分析

曹浩峰1曹毅1, 2秦友蕾1丁銳1

1.江南大學(xué)江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無錫，2141222.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200240

摘要：針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)耦合帶來運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與控制困難的問題，提出了一種新型完全各向同性的三維移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)之間由3條支鏈連接，3條支鏈的第一個(gè)移動(dòng)副在空間中呈正交分布，使得該機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)具有3個(gè)移動(dòng)自由度，且輸入輸出一一對(duì)應(yīng)。這種機(jī)構(gòu)最突出的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)副簡單，三維移動(dòng)解耦，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析簡單，便于該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制設(shè)計(jì)。采用螺旋理論分析了該機(jī)構(gòu)的自由度及性質(zhì)，確定了機(jī)構(gòu)的主動(dòng)副，給出了機(jī)構(gòu)的位置和速度正反解，分析了機(jī)構(gòu)工作空間及運(yùn)動(dòng)性能。根據(jù)機(jī)構(gòu)輸入輸出關(guān)系，求得機(jī)構(gòu)雅可比矩陣，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)具有完全各向同性。研究結(jié)果對(duì)該機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；工作空間；各向同性

0引言

由于并聯(lián)機(jī)器人相對(duì)串聯(lián)機(jī)器人具有一些獨(dú)特的性能，如剛度大、承載能力強(qiáng)、無累積誤差、自重負(fù)荷比小、動(dòng)力性能好等，所以引起人們長期的關(guān)注，很多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。相對(duì)于六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)因具有驅(qū)動(dòng)元件少、結(jié)構(gòu)緊湊而具有較高的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)機(jī)構(gòu)造價(jià)低，控制容易，在工業(yè)生產(chǎn)及其他領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

強(qiáng)耦合性是一般并聯(lián)機(jī)構(gòu)的共同特性。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的強(qiáng)耦合性指機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的一個(gè)輸出運(yùn)動(dòng)由若干個(gè)主動(dòng)輸入聯(lián)合控制[1]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的強(qiáng)耦合性使其具有剛度好、承載能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也有運(yùn)動(dòng)學(xué)求解復(fù)雜、控制設(shè)計(jì)困難等弱點(diǎn)。因此，在承載能力要求不高的應(yīng)用領(lǐng)域，可以選用解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析已經(jīng)做了大量工作[2-5]。

對(duì)于解耦的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其理論分析和實(shí)體研制將更簡便，控制與軌跡規(guī)劃得到簡化，故解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)已成為當(dāng)前機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[6]。Li等[4]提出了僅由轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的R-CUBE三自由度移動(dòng)解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)；金瓊等[7-8]分析了一類新型三平移解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)；Glazunov[9]運(yùn)用螺旋理論設(shè)計(jì)了解耦的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。目前，對(duì)解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究還未形成系統(tǒng)化的理論，沒有一套普適的方法來判別和設(shè)計(jì)解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)[10]。

本文提出的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的三維移動(dòng)。該機(jī)構(gòu)由3條正交分布的支鏈把動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)連接起來，機(jī)構(gòu)在空間三維移動(dòng)方向解耦。與DELTA機(jī)器人相比，此機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解簡單，工作空間大，結(jié)構(gòu)和控制簡單，具有良好的應(yīng)用前景。本文首先運(yùn)用螺旋理論分析機(jī)構(gòu)原理及自由度，確定機(jī)構(gòu)的主動(dòng)副和消極副，然后對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、解耦性分析、工作空間分析，最后給出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)，驗(yàn)證機(jī)構(gòu)具有完全各向同性。

1三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)特性分析

1.12-PRRPR/PRRPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)介紹

2-PRRPR/PRRPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)由3條支鏈將動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)相連。每條PRRPR分支都具有5個(gè)自由度。將每個(gè)分支的每個(gè)運(yùn)動(dòng)副進(jìn)行編號(hào)，可以表示成第i條支鏈的第j個(gè)運(yùn)動(dòng)副。其中，第一條支鏈和第三條支鏈完全相同，第一個(gè)移動(dòng)副Pi1平行于第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri2和第三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri3的軸線，第四個(gè)移動(dòng)副Pi4與第五個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri5的軸線平行，并且Pi1和Pi4相互垂直(i=1,3)。對(duì)于第二條支鏈，第一個(gè)移動(dòng)副P21平行于第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R22和第三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R23的軸線，第四個(gè)移動(dòng)副P24與第五個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R25的軸線及P21相互垂直。

3條支鏈的第一個(gè)移動(dòng)副在空間中呈正交放置，按照?qǐng)D1所示建立空間直角坐標(biāo)系，則P11平行于Z軸，P21平行于X軸，P31平行于Y軸。

圖1　2-PRRPR/PRRPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)

機(jī)構(gòu)的自由度分析是機(jī)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于受到各支鏈?zhǔn)┘佑趧?dòng)平臺(tái)上約束的合成作用而導(dǎo)致自由度減少。

修正的Grübler-Kutzbach通用自由度計(jì)算公式為：

(1)

式中，M為機(jī)構(gòu)的自由度；d為機(jī)構(gòu)的階數(shù)，它依賴于公共約束，d=6-λ；λ為公共約束；n為包括機(jī)架的構(gòu)件數(shù)目；g為運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目；fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度；μ為機(jī)構(gòu)中過約束的總數(shù)；ζ為機(jī)構(gòu)中存在的局部自由度。

如圖1所示,整個(gè)機(jī)構(gòu)由14個(gè)構(gòu)件(每條支鏈有4個(gè)構(gòu)件，另有1個(gè)動(dòng)平臺(tái)，1個(gè)靜平臺(tái)，所以構(gòu)件總數(shù)n=14)組成。每條支鏈PRRPR都有5個(gè)運(yùn)動(dòng)副，所以運(yùn)動(dòng)副總數(shù)g=15。機(jī)構(gòu)不存在過約束、局部自由度和公共約束，所以μ=ζ=0，d=6。這樣,機(jī)構(gòu)的自由度為

M=6×(14-15-1)+15=3

(2)

1.2基于螺旋理論的自由度分析

螺旋在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究中起著重要作用，它由一組空間的對(duì)偶矢量構(gòu)成，在幾何學(xué)上可以同時(shí)表示直線在空間的方向和位置。剛體的運(yùn)動(dòng)可以通過繞某一直線的轉(zhuǎn)動(dòng)加上沿平行于該直線的移動(dòng)得到,這種運(yùn)動(dòng)稱之為螺旋運(yùn)動(dòng)。作用在剛體上的任何力系可以合成為一個(gè)作用于某直線的集中力和繞該直線的力矩,這種力和力矩稱為力螺旋,它與運(yùn)動(dòng)螺旋存在對(duì)偶關(guān)系[11]。

空間任何一條直線可以用一個(gè)螺旋來表示：

$=(S;S0)

(3)

式中，S為螺旋軸線方向的單位矢量；S0表示對(duì)偶矢量。

螺旋在Plüker坐標(biāo)下表示為(lmn；pqr)，可表示剛體的一般運(yùn)動(dòng)以及剛體上的作用力。

若$°$r=0則兩旋量互易積為零，稱這兩個(gè)螺旋互逆。螺旋$r為$的反螺旋。

根據(jù)反螺旋理論可知，當(dāng)$1，$2，…，$n表示并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈上的運(yùn)動(dòng)螺旋系時(shí)，其反螺旋$r就表示該支鏈運(yùn)動(dòng)螺旋系施加給動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋,即支鏈對(duì)動(dòng)平臺(tái)的約束力和力偶。機(jī)構(gòu)末端約束螺旋系為所有支鏈約束螺旋組成的螺旋系。機(jī)構(gòu)末端約束螺旋系決定機(jī)構(gòu)的自由度，其最大線性無關(guān)數(shù)就等于機(jī)構(gòu)被約束的自由度數(shù)。而所有支鏈都有的相同約束反螺旋即為公共約束。

圖1所示為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的螺旋系，用$ij表示第i條支鏈的第j個(gè)運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)螺旋。lij、mij、nij、pij、qij、rij表示第i條支鏈的第j個(gè)運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)螺旋Plüker坐標(biāo)。

為分析機(jī)構(gòu)性質(zhì)，選取第一條支鏈，其5個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋可表示為

$11=(0 0 0;0 0 1)

$12=(0 0 1;p12q120)

$13=(0 0 1;p13q130)

$14=(0 0 0;1 0 0)

$15=(1 0 0;0q15r15)

基于螺旋互易積為零的原理可求解第一支鏈分支螺旋系的反螺旋：

(4)

式(4)表明，第一支鏈分支螺旋系的反螺旋是一個(gè)節(jié)距為無窮大的約束力偶，它限制了機(jī)構(gòu)沿Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

第二條支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為

$21=(0 0 0;1 0 0)

$22=(1 0 0;0q22r22)

$23=(1 0 0;0q23r23)

$24=(0 0 0;0 0 1)

$25=(0 1 0;p250r25)

同理可得第二支鏈的反螺旋為

(5)

由式(5)可知，第二支鏈分支螺旋系的反螺旋是一個(gè)節(jié)距為無窮大的約束力偶，它限制了機(jī)構(gòu)沿Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

第三條支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為

$31=(0 0 0;0 1 0)

$32=(0 1 0;p320r32)

$33=(0 1 0;p330r33)

$34=(0 0 0;0 0 1)

$35=(0 0 1;p35q350)

同理可得第三支鏈的反螺旋為

(6)

由式(6)可知，第三支鏈分支螺旋系的反螺旋是一個(gè)節(jié)距為無窮大的約束力偶，它限制了機(jī)構(gòu)沿X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

上述研究表明，3條支鏈產(chǎn)生3個(gè)作用到動(dòng)平臺(tái)上的約束力偶且這三個(gè)力偶彼此線性無關(guān)，它們約束了動(dòng)平臺(tái)上的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，所以此并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有空間三維移動(dòng)自由度。

2并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)選取及消極副的判定

2.1機(jī)構(gòu)主動(dòng)副的選取

可采用基于螺旋理論的并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)選取方法來選取機(jī)構(gòu)主動(dòng)副。該方法為：鎖定選定的驅(qū)動(dòng)，如果驅(qū)動(dòng)選取正確，則當(dāng)驅(qū)動(dòng)被限制住的時(shí)候，動(dòng)平臺(tái)將失去全部的自由度，所以動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋系的最大線性無關(guān)數(shù)為6[12]。

在自由度分析中可知，此機(jī)構(gòu)具有三維移動(dòng)的自由度，所以此機(jī)構(gòu)必須有3個(gè)主動(dòng)副。根據(jù)主動(dòng)副選取原則[13]，選取與定平臺(tái)相連的3個(gè)在空間相互垂直的移動(dòng)副為驅(qū)動(dòng)。此時(shí)，剛化這3個(gè)移動(dòng)副后，對(duì)每條支鏈分別求取其運(yùn)動(dòng)螺旋的反螺旋，可得到動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋系為

(7)

顯然,式(7)中的6個(gè)約束螺旋系線性無關(guān)，所以,此時(shí)的動(dòng)平臺(tái)自由度為0，即當(dāng)3個(gè)移動(dòng)副被剛化后,動(dòng)平臺(tái)不能運(yùn)動(dòng)，所以驅(qū)動(dòng)選取正確。

2.2機(jī)構(gòu)消極副的判定

記動(dòng)平臺(tái)的角速度矢量為ωn，固定在動(dòng)平臺(tái)上的參考坐標(biāo)系原點(diǎn)線速度矢量為vn，則動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)螺旋為

(8)

對(duì)于支鏈1，將運(yùn)動(dòng)螺旋系代入(8)中，可得

(9)

由此可以看出，支鏈1的第五個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R15的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為0，即此轉(zhuǎn)動(dòng)副為消極副，它在機(jī)構(gòu)中的作用只是增加靈巧性。同理可得支鏈2和支鏈3的第五個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R25和R35的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為0。

因此，此并聯(lián)機(jī)構(gòu)各支鏈的第五個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副在機(jī)構(gòu)發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)均不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，是個(gè)消極的運(yùn)動(dòng)副。并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以簡化為完全對(duì)稱的3-PRRP機(jī)構(gòu)，這樣可以簡化后續(xù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

3并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1位置分析

如圖2所示，將固定坐標(biāo)系OXYZ設(shè)定在機(jī)架的右下方,動(dòng)坐標(biāo)系pxyz設(shè)置在動(dòng)平臺(tái)的幾何中心上。支鏈1中P11的起始點(diǎn)位于XY平面，距X軸D1x，距Y軸D1y，P11的輸入位移為q11。支鏈2中P21位于XZ平面，它的起始點(diǎn)距X軸D2x，距Z軸D2z，P21的輸入位移為q21。支鏈3中P31的起始點(diǎn)距YZ平面D3x，距XZ平面D3y，距XY平面D3z，P31的輸入位移為q31。第一個(gè)移動(dòng)副的行程為L1，它距離第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的距離為a，第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副與第三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的距離為L2，第三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副距離第四個(gè)移動(dòng)副的起始端的距離為b，第四個(gè)移動(dòng)副的行程為L3，第四個(gè)移動(dòng)副距離動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的距離為c。3條支鏈中，第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副與第三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的連線的轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別為ɑ1、β1、γ1。

圖2　并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)示意圖

根據(jù)圖2所示的幾何關(guān)系，可得動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)p的位置坐標(biāo)：

對(duì)于第一條支鏈，p的位置坐標(biāo)為

(D1y+L2cosα1+q12，D1x-a-L2sinα1-b-c，q11)

對(duì)于第二條支鏈，p的位置坐標(biāo)為

(D2y+q21，a+L2sinβ1+b+c，D2x-L2cosβ1-q22)

對(duì)于第三條支鏈，p的位置坐標(biāo)為

(D3x-a-L2sinγ1-b-c，D3y+q31，D3z-L2cosγ1-q32)

即

px=D1y+L2cosα1+q12=D2y+q21=

D3x-a-L2sinγ1-b-c

py=D1x-a-L2sinα1-b-c=

a+L2sinβ1+b+c=D3y+q31

pz=q11=D2x-L2cosβ1-q22=D3z-L2cosγ1-q32

由此可以得到此并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解為

(10)

由式(10)可以得到運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解為

3.2速度與加速度分析

可以用雅可比矩陣來表達(dá)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的輸出速度和驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的輸入速度之間的映射關(guān)系，即

將式(10)左右兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)得機(jī)構(gòu)輸入速度與動(dòng)平臺(tái)輸出速度間的關(guān)系為

則機(jī)構(gòu)輸出速度與驅(qū)動(dòng)之間的關(guān)系寫成矩陣形式為

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣為

將式(10)左右兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)得機(jī)構(gòu)輸入與動(dòng)平臺(tái)輸出之間加速度關(guān)系為

3.3工作空間分析

給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)，令L1=10 cm，D2y=15 cm，D2x=10 cm，則此時(shí)的工作空間如圖3所示。

圖3　并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間

4機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)研究

4.1奇異性

根據(jù)雅可比矩陣的表達(dá)形式，并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以分為以下4種類型[14]：①若J是對(duì)角陣且對(duì)角線上的元素都相同，則機(jī)構(gòu)具有完全各向同性;②若J為對(duì)角陣，但對(duì)角線上的元素并不全部相同，則并聯(lián)機(jī)構(gòu)完全解耦；③若J是三角陣，則機(jī)構(gòu)部分解耦；④若J既不是對(duì)角陣，又不是三角陣，則機(jī)構(gòu)為耦合并聯(lián)機(jī)構(gòu)。此機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣為對(duì)角陣且對(duì)角陣上的元素均為1，所以此機(jī)構(gòu)具有完全各向同性。

機(jī)器人的雅可比矩陣依賴于其關(guān)節(jié)位形。奇異位形是指雅可比矩陣的秩比任務(wù)空間維數(shù)小時(shí)的位形，是機(jī)器人機(jī)構(gòu)固有的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。此機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣的秩等于任務(wù)空間維數(shù)，機(jī)構(gòu)不具有奇異位形。

4.2條件數(shù)

雅可比條件數(shù)k(J)可以用來描述機(jī)器人的靈活性[15]。根據(jù)矩陣?yán)碚摽芍?，雅可比矩陣的條件數(shù)定義為

‖J‖為矩陣J的范數(shù)，通常取歐氏范數(shù)，即

其中j1、j2、…、jn是矩陣J的各個(gè)列矢量。

由數(shù)學(xué)知識(shí)得條件數(shù)k(J)變化范圍為[1，∞)，k越接近1，雅可比矩陣的性態(tài)越好，k越大，雅可比矩陣越趨于病態(tài)。所以，在進(jìn)行機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，要使機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣盡可能各向同性，也就是控制雅可比矩陣的條件數(shù)接近1。k=1時(shí)，機(jī)器人處于各向同性，所具有的位形各向同性，雅可比矩陣的奇異值相等，此時(shí)機(jī)器人靈活性最高?？梢宰C明，雅可比矩陣條件數(shù)是其最大奇異值與最小奇異值之比，即

k(J)=σ1/σm

此機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣J恒為3×3的單位陣，其σ1=σm=1。則條件數(shù)k(J)=1，說明機(jī)構(gòu)具有完全各向同性。

5結(jié)論

(1)2-PRRPR/PRRPR機(jī)構(gòu)具有3條支鏈，每條支鏈中的第一個(gè)移動(dòng)副在空間中呈正交分布。選用第一個(gè)移動(dòng)副作為驅(qū)動(dòng)副，機(jī)構(gòu)屬于非過約束機(jī)構(gòu)，每條支鏈的第五個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副為消極副，其作用僅為消除過約束，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)沒有影響。通過簡化機(jī)構(gòu)方便了后續(xù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

(2)推導(dǎo)了機(jī)構(gòu)的正反解、速度和加速度，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)解耦特性，輸入、輸出為一一對(duì)應(yīng)，即機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)完全解耦，便于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)時(shí)控制和軌跡規(guī)劃，彌補(bǔ)了現(xiàn)有的三自由度平動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)耦合的缺陷。機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)副均為移動(dòng)副，因此承載能力較大，適用范圍較廣，具有較好的應(yīng)用前景。

(3)機(jī)構(gòu)位置工作空間大，速度雅可比矩陣為3×3階單位陣，具有完全各向同性，不存在運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異，條件數(shù)為1，具有很好的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能和靈活性。研究結(jié)果對(duì)三維移動(dòng)完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步應(yīng)用具有一定的理論指導(dǎo)意義。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Analysis of a Novel Fully-isotropy 3T Parallel Mechanism

Cao Haofeng1Cao Yi1,2Qin Youlei1Ding Rui1

1.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu, 2141222.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University , Shanghai, 200240

Abstract:To avoid the difficulties in the kinematics analysis and control brought by the existence of coupling in a PM, a novel kind of fully isotropic PM with three translational degrees of freedom was presented. This PM was connected by three limb chains between the moving platform and the fixed base. The first prismatic pairs of three limb chains were in orthogonal distribution, which made the moving platform of the mechanism have three translational degrees of freedom, and there existed a one-to-one correspondence between the input and output displacements. The mechanism’s most prominent advantages are simple kinematic pairs, three translations decoupled, simple kinematics analysis and to facilitate the mechanism motion control design. Using screw theory the degree of freedom and properties were analyzed and the active pair of the mechanism was determined. It also gave out the mechanism’s forward and inverse position and velocity analysis, workspace and movement performance. According to the relationship of input and output, Jacobi matrix was solved and fully isotropic of mechanism was verified. Thus it provides a theoretical guidance to the further applications, and also has good application prospects.

Key words:parallel mechanism(PM); kinematics; workspace; isotropy

收稿日期：2015-07-13

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50905075)；機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(MSV201407)；江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(FM-201402)

中圖分類號(hào):TH112

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.016

作者簡介：曹浩峰，男，1990年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人學(xué)。曹毅(通信作者)，男，1974年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士，上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室訪問學(xué)者。秦友蕾，男，1991年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。丁銳，男，1992年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。