淺談學生創新思維的培養

黃靜

內容摘要：創新人才培養已成為時代主題，培養創新人才的核心是培養創新思維。應試教育下的數學教育使學生對數學學習缺乏興趣，致使學生的創新意識不強，創新能力不足。為此，研究探討新的數學教育理論，已適用“素質教育”為目標的新一輪變革，就成為我們共同的目標。

關鍵詞：教育 創新思維

創造性人才的創造活動是在相應的創造性思維的支配下，所進行的一種積極的能動的活動。創新思維是一切創造活動的核心和靈魂。

一.發散思維

所謂具有發散特性的思維是指信息處理的途徑靈活多變，求解結果的豐富多樣。它是一種開放性的立體思維，即圍繞某一問題，沿著不同方向去思考探索，重組眼前的信息和記憶中的信息，產生新的信息并獲得解決問題的多種方案。用“一題多解？一題多變”等方式，發散式地思考問題。

高斯被譽為：能從九霄云外的高度按某種觀點掌握星空和深奧數學的天才和數學王子。特別是高斯非常重視培養自己的發散思維，并且善于運用發散思維。他非常重視“一題多解、一題多變。”例如：他對“代數基本定理”，先后給出了4種不同的證明；他對數論中的“二次互反律”，先后給出了8種不同的證明（高斯稱‘二次互反律’是數論中的一塊寶石，數論的酵母，是黃金定理）。第一個證明是用歸納法；第二個證明是用二次型理論；第三個和第五個證明是用高斯引理；第四個證明是用高斯和；第六個和第七個證明是用分圓理論；第八個證明是用高次冪剩余理論。他的每一種證明思路都導致數論的新方向。其后19世紀多位數論大家如狄里克雷、雅可比、艾森斯坦、庫默、戴德金、希爾伯特等人都給出了新的證明并發展了該理論。有人曾問高斯：你為什么能對數學作出那樣多的發現？高斯答道：假如別人和我一樣深刻和持久地思考數學真理，他也會作出同樣的發現。高斯還說：絕對不能以為獲得一個證明以后，研究便告結束，或把另外的證明當作多余的奢侈品。有時候一開始你沒有得到最簡和最美妙的證明，但恰恰在尋求這樣的證明中才能深入到真理的奇妙聯想中去。高斯這些言行，很值得我們學習和深思。

二.逆向思維

逆向思維一則小故事：一位老太太有兩個女兒。大女兒嫁給雨傘店老板，小女兒當了洗衣作坊的女主管。于是，老太太整天憂心忡忡，逢上雨天，她擔心洗衣作坊的衣服晾不干；逢上晴天，她怕傘店的雨傘賣不出去，日子過得很憂郁。后來有一位聰明的人勸她：‘老太太，你真好福氣，下雨天，你大女兒家生意興隆；大晴天，你小女兒家顧客盈門，哪一天你都有好消息啊。這么一說，老太太生活的色彩竟煥然一新。

逆向思維（又稱反向思維）是相對于習慣性思維的另一種思維形式。它的基本特點是從已有的思路的反方向去思考問題。它對解放思想、開闊思路、解決某些難題、開創新的方向，往往能起到積極的作用。

三.猜想

當兩條直線相交于非常遙遠的地方時，就無法判斷這兩條直線是否平行，因此不具有直觀的明顯性。因此沒有得到公認，于是就有人提出來把它作為定理來證明。但是許多數學家經歷了2000多年都以失敗告終，他們不是證明有錯誤，就是用另一條等價的公理代替了第五公理。達朗貝爾曾把第五公理的證明稱為“幾何原理中的家丑”。直到19世紀初，數學家們著手研究它的反問題━━歐幾里得第五公理不可證。特別是德國的高斯、匈牙利的鮑耶、俄國的羅巴切夫斯基他們各自總結了前人和自己試證第五公理的失敗教訓。

羅巴切夫斯基把歐氏幾何的命題按是否依賴于第五公理（平行公理）分為兩部分：不依賴于第五公理得到證明的命題（絕對幾何）。依賴于第五公理才能證明的命題。“在一個平面上，過直線AB外一點至少可以作一條直線與AB不相交”。1.僅可作一條（第五公理）；2.可作不止一條，若能由此推出與絕對幾何定理相矛盾的命題，這就無異于證明了第五公理。可是他不但沒有發現任何矛盾，反而推導出了一連串奇妙的結果，構成了邏輯上既無矛盾，又與絕對幾何不相沖突，但又和歐氏幾何不同的新的幾何體系。他們首先肯定了歐幾里得第五公理是不能用其它公理作出證明，然后用一個與它相反的命題來代替它。即？在平面上，過直線外一點至少可引兩條直線與已知線平行。從而建立了一種與歐幾里得不同的新的幾何體系。后來德國數學家黎曼用一個既與歐幾里德第五公理的命題相反又與羅巴切夫斯基平行公理相反的命題來代替它們，即？在平面上，過直線外一點不可能引一直線與已知直線平行。黎從而建立了一種與歐幾里得幾何、羅巴切夫斯基幾何都不同的新的幾何體系，現稱為？黎曼幾何（又稱橢圓幾何）。現在人們把？羅巴切夫斯基幾何與黎曼幾何統稱為？非歐幾里得幾何。20世紀偉大的數學家希爾伯特指出：“19世紀最富啟發性和最值得注意的成就是非歐幾里得幾何的發現。非歐幾里得幾何的創立是幾何學上的革命，它不僅使數學家大開眼界，引起一些重要數學分支的產生，它的重要意義還在于使數學哲學的研究進入一個嶄新的歷史時期，它使人們對空間的認識更深刻，更完全了。例如，它對愛因斯坦的相對論提供了最合適的數學工具。

（作者單位：威海職業學院基礎部）