均值濾波及其改進算法去噪效果研究

孔祥陽，徐保根

(1.四川工程職業技術學院 基礎教學部,四川 德陽 618000；2.華東交通大學 數學系，江西 南昌 330013)

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均值濾波及其改進算法去噪效果研究

孔祥陽1，徐保根2

(1.四川工程職業技術學院 基礎教學部,四川 德陽 618000；2.華東交通大學 數學系，江西 南昌 330013)

摘要：噪聲對圖像處理的影響是不容忽視的，它對圖像處理的輸入、采集和處理等各個環節以及輸出結果都有不同程度的影響.因此，對圖像進行去噪預處理是數字圖像處理中進行其它圖像處理前的一項基本而又十分關鍵的技術.均值濾波是常用的一種預處理方法.主要對均值濾波及其改進算法的去噪效果進行研究，比較它們在處理不同的噪聲時的視覺效果和量化結果.

關鍵詞：均值濾波；算法；去噪；圖像處理

0引言

從“眼見為實”、“百聞不如一見”等這些俗話中不難知道圖像在人們日常生活中所起的重要作用.更有研究表明人類獲取的知識約有83%來自于視覺.因此，數字圖象處理技術自產生之后就獲得飛速的發展.特別是隨著計算機技術的進步和數碼產品及各類數字產品的普及，數字圖像處理也已成為綜合多個學科、多個技術領域綜合性技術.通常所說的數字圖像是采用離散數字來表示其空間坐標和幅度的圖像.在利用圖像采集設備將獲得的圖像信息轉化為數字電信號并進行特定的處理，從而為人們的生產、生活服務的過程就稱為數字圖像處理.而在獲取所需要的有效圖像信號過程中，不可避免的會出現一些不必要的信號，這些信號通常稱之為噪聲.在不同的圖像采集過程中，圖像噪聲的來源也有所不同.如電氣設備，天體放電現象等引起的噪聲，由光和電的基本性質所引起的噪聲，電器的機械運動產生的噪聲，器材材料本身引起的噪聲以及系統內部設備電路所引起的噪聲等[1].而噪聲對圖像處理的影響是不容忽視的，它對圖像處理的輸入、采集和處理等各個環節以及輸出結果都有不同程度的影響.因此，對圖像進行去噪預處理是數字圖像處理中進行其它的圖像處理前一項基本而又十分關鍵的技術[2].為了消除或降低噪聲，從而獲取更準確的原始信息，選取適當的圖像去噪預處理算法成為后續處理的關鍵.其中，濾波技術是常用的技術.圖像濾波技術在盡量保留圖像細節特征的條件下對目標圖像的噪聲進行抑制的技術，是圖像預處理中不可缺少的操作，其處理效果的好壞將直接影響到后續圖像處理和分析的有效性和可靠性.因此，本文主要研究在圖像去噪預處理過程中均值濾波及其改進算法的原理及去噪效果.為了下面敘述的方便，這里規定f(x,y)為無噪圖像，n(x,y)為噪聲，S為(x,y)鄰域內的點集，M為S內點的個數.另外，噪聲分加性噪聲和乘性噪聲，本文只考慮加性噪聲，因為大部分乘性噪聲可以通過對數變換變為加性噪聲.

去噪方法的好壞一方面可以從視覺上進行判別，但視覺判別又有一定的局限性，因此，另一方面還需要用量化指標進行判別.本文所用的量化評價指標包括峰值信噪比(PSNR)[3]和結構相似度(SSIM)[4].前者是用來對模擬實驗從灰度相似性方面的結果的定量評估，后者是基于人類視覺系統對目標物體結構的敏感性.兩者定義如下：

(1)

(2)

1基本均值濾波

1.1算術均值濾波[5]

算術均值濾波是最簡單的線性空域濾波算法,也稱為移動平均法,是最簡單的去噪方法.它是用圖像f(x,y)目標像素(x,y)周圍n×n(n=3,5,7,…)像素范圍的平均值替換該像素值的方法.

其原理可描述為，假設得到的含噪圖像為f′(x,y)=f(x,y)+n(x,y)，經局部平均后的圖像為

(3)

平滑后的噪聲方差為

(4)

該方法運算速度快，結果較好，實現起來比較方便.但是，它也會使圖像變得模糊，尤其是圖像邊緣.因此，該方法不能保持銳利邊緣.

1.2幾何均值濾波

如果采用幾何均值濾波，則復原后的圖像為

(5)

1.3兩種濾波效果比較分析

表1　算術均值濾波與幾何均值濾波去噪量化比較

從圖1不難看出，雖然兩種濾波結果都造成圖像的模糊，但是幾何均值濾波在人物的頭發部分出現更多的黑點，并且整體亮度偏暗.而從表1的量化對比來看，算術均值濾波結果要稍好于幾何均值濾波.因此，在圖像預處理階段，算術均值濾波使用更加廣泛.

圖1　算術均值濾波與幾何均值濾波去噪視覺效果比較

2均值濾波的變形

2.1諧波均值濾波

如果采用諧波均值濾波，則復原后的圖像為

(6)

2.2逆諧波均值濾波

如果采用逆諧波均值濾波，則復原后的圖像為

(7)

其中，R是濾波器的階數.其中，當R=0時即為算術均值濾波器；當R=-1時即為諧波均值濾波器；

圖2　諧波均值濾波與兩種逆諧波均值濾波去噪視覺效果比較

通過對圖像只添加椒鹽噪聲進行實驗結果可知，諧波濾波器對“鹽”噪聲、高斯噪聲效果比較好，但對“胡椒”噪聲效果不是很好.而逆諧波均值濾波在R>0時，可以用來消除“胡椒”噪聲；在R<0時，可以用來消除“鹽”噪聲.

2.3修正阿爾法均值濾波

(8)

2.4自適應均值濾波

算術均值濾波器在對圖像進行處理時，并未充分考慮圖像的局部特征的變化，由此，有學者提出了自適應均值濾波器.由于均值可以度量區域圖像的平均灰度，而方差可以度量區域的對比度，所以基于自適應均值的恢復圖像為

(9)

表2　一般算術均值濾波與自適應均值濾波去噪量化比較(只加高斯噪聲)

圖3　一般算術均值濾波與自適應均值濾波去噪視覺效果比較(只加高斯噪聲)

圖4　一般算術均值濾波與自適應均值濾波去噪視覺效果比較(只加椒鹽噪聲)

表3　一般算術均值濾波與自適應均值濾波去噪量化比較(只加椒鹽噪聲)

2.5邊緣保持均值濾波[6]

邊緣保持均值濾波是在像素的鄰域內選取若干個模板，然后對這些模板求方差，選取方差最小的模板，將其均值作為目標像素的值，由此可以消除噪聲.

這里選取9個模板進行實驗，實驗結果如下：

圖5　邊緣保持均值濾波對兩種噪聲去噪視覺效果比較

表4　邊緣保持均值濾波對兩種噪聲去噪量化比較

該方法在消除噪聲的同時不僅可以保持邊緣，而且可以增強邊緣.在邊緣檢測和區域生成中很有效，但是處理時間較長.

2.6非局部均值濾波

非局部均值去噪充分利用自然圖像的冗余性，是空域濾波的一個重大突破，它是由Buades等人提出的[7,9]，其基本思想是：當前像素點的灰度值與圖像中所有與其結構相似的像素點加權平均得到.結構相似的像素點的選擇，也即權值系數的確定是通過對于每一個像素點的權值，采用以該像素點為中心的圖像子塊(7×7)或(9×9)與當前像素點為中心的子塊之間的高斯加權歐氏距離來計算得到的.

圖6　一般算術均值濾波與自適應均值濾波去噪視覺效果比較(只加椒鹽噪聲)

表5　一般算術均值濾波與自適應均值濾波去噪量化比較(只加椒鹽噪聲)

與前述方法比較可知，非局部均值濾波方法無論是對高斯噪聲還是椒鹽噪聲的去噪效果都較之前的算法有很大的提高.因此，該方法自產生之后，一直被廣泛使用[8-11].

3結語

本文從基本算術均值濾波和幾何均值濾波開始，從視覺效果和量化結果兩方面分別研究了幾種均值濾波在去噪方面的性能，并總結了它們在處理不同噪聲時的能力.為進一步研究均值濾波的其它更好的去噪效果的變形提供思路和方向.

參考文獻：

[1]Rafael Gonzalez, Richard E.Woods,Steven L.Eddins.數字圖象處理MTLAB版[M].北京:電子工業出版社,2005.

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[7]Buades A, Coll B, Morel J M.A non-local algorithm for image denoising[J].IEEE Computer Vision and Pattern Recognition,2005, 2: 60-65.

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[9]Buades A, Coll B,Morel JM. “Nonlocal image and movie denoising[J].International Journal of Computer Vision, 2008, 76(2):123-139.

[10] Lou Y, Zhang X,Osher S,Bertozzi A.Image recovery via nonlocal operators[J].Journal of Scientific Computing, 2010,42(2):185-197.

[11]Grewenig S,Zimmer S,Weickert J.Rotationally invariant similarity measures for nonlocal image denoising[J].Journal of Visual Communication and Image Representation, 2011,22(2):117-130.

[責任編輯：王軍]

Research on the effect of mean filter and its improved algorithm

KONG Xiangyang1，XU Baogen2

(1.Ministry of Basic Education, Sichuan Engineering Technical College, Deyang 618000,China ；2.Department of Mathematics, East China Jiaotong University, Nanchang 330013,China)

Abstract:The influence of noise on image processing is not to be ignored, it has different effects on the input, collection and output of image processing, and so on.Therefore, image preprocessing is a basic and key technology in digital image processing.Mean filter is a kind of preprocessing method.The effects of the mean filter and its improved algorithm are studied, and the results are compared with the results of the visual effects and quantitative results of different kind of noise.

Key words:mean filter; algorithm; denoising; image processing

中圖分類號：TN911.73

文獻標識碼：A

文章編號：1672-3600(2016)06-0021-05

作者簡介:孔祥陽(1985-)，男，河南平頂山人，四川工程職業技術學院講師，碩士，主要從事圖像處理及圖論研究.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11361024,11261018,61263032)；江西省高校科技落地計劃資助項目(KJLD12067)；江西省自然科學基金資助項目(20151BAB201002);江西省教育廳科技資助項目(GJJ14381)

收稿日期：2015-12-21