一道課本習(xí)題的改編題

江蘇省興化市沙溝中學(xué)九（1）班　李隆玉

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一道課本習(xí)題的改編題

江蘇省興化市沙溝中學(xué)九（1）班李隆玉

經(jīng)過許多數(shù)學(xué)題的“洗禮”，我大致總結(jié)了這樣一條經(jīng)驗(yàn)：不管是平時(shí)的練習(xí)題、檢測題，總有一些與課本原題有聯(lián)系，其根在書內(nèi)，題在書外，千變?nèi)f化都變不出課本的“手掌心”.下面一題正是一例.

如圖1，將邊長為12 cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在邊BC上點(diǎn)G處，若BG=5 cm，則EF= _______cm.

圖1

讀完條件，最容易求出AG=13 cm，直觀感覺EF=AG，但怎么證明呢？于是，我在草稿紙上將原圖畫了出來，將多余的線段擦去，只留下AG與EF.咦？等一等，這個(gè)圖形是否在哪兒見過？沒過會兒，我明白了，在蘇科版教材九年級上冊第26頁習(xí)題1.3找到了原型.

在正方形ABCD中：

（1）已知：如圖①，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：AE= BF.

（2）如圖②，如果點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足為M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結(jié)論.

（3）如圖③，如果點(diǎn)E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足為M，那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論.

回憶這道題的解法，現(xiàn)在再來解決上道題，“嘿”，真是太簡單了……深入研究、再創(chuàng)造（二次反思），我想，如果將題中的正方形改為矩形，結(jié)果又如何呢？于是，我畫了這樣一個(gè)圖：

圖2

教師點(diǎn)評：李隆玉同學(xué)能緊扣課本，挖掘課本題與試題之間的關(guān)聯(lián)，并進(jìn)行了豐富的聯(lián)想、方法遷移，很不錯(cuò)！你還能夠在老師的追問下繼續(xù)思考問題的本質(zhì)，從全等到相似，經(jīng)歷了從特殊到一般再到特殊的探究，其中深層次的問題本質(zhì)已經(jīng)被你挖掘.善于思考，善于追問，善于關(guān)聯(lián)等等這些優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)希望你保持下去，老師為你點(diǎn)贊！

（指導(dǎo)教師：王憲成）