回歸分析法在壩基測壓管水位預測中的應用

陸　健，楊子敬

(浙江樂清市淡溪水庫管理所，浙江 樂清 325600)

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回歸分析法在壩基測壓管水位預測中的應用

陸健，楊子敬

(浙江樂清市淡溪水庫管理所，浙江 樂清 325600)

摘要：壩基水位是一個復雜的隨機系統。根據壩基測壓管水位與其影響因素之間存在的相關關系，運用回歸分析理論和方法，建立了一個基于多元線性回歸分析法的壩基測壓管水位動態預測模型，并將該模型用于淡溪水庫大壩壩基動態預測。預測結果表明預測精度較高，建立的模型較符合該研究區的實際情況。

關鍵詞：壩基；動態預測；回歸分析；水位；應用

0引言

淡溪水庫壩址座落在淡溪鎮石龍頭村上游(E120°59′，N28°15′)，位置圖見圖1。在壩基的安全分析工作中,壩基水位的預測至關重要,壩基水位預測是大壩管理、評價和管理工作的基礎。文章采用多元線性回歸分析方法對研究區壩基水位進行動態預測,結果表明預測精度較高。

1回歸分析模型

一元線性回歸是一個主要影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，在現實問題研究中，因變量的變化往往受幾個重要因素的影響，此時就需要用2個或2個以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，這就是多元回歸亦稱多重回歸。當多個自變量與因變量之間是線性關系時，所進行的回歸分析就是多元性回歸。 設y為因變量，x1，x2，……，xk為自變量，并且自變量與因變量之間為線性關系時，則多元線性回歸模型為：

y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+e

(1)

式中：b0為常數項，b1，b2……bk為回歸系數，b1為x2,x3…xk固定時，x1每增加一個單位對y的效應，即x1對y的偏回歸系數；同理b2為x1，x3…xk固定時，x2每增加一個單位對y的效應，即，x2對y的偏回歸系數，等等。如果兩個自變量x1,x2同一個因變量y呈線相關時，可用二元線性回歸模型描述為：

可用二元線性回歸模型描述為：

y=b0+b1x1+b2x2+e

(2)

圖1淡溪水庫位置圖

建立多元性回歸模型時，為了保證回歸模型具有優良的解釋能力和預測效果，應首先注意自變量的選擇，其準則是：

1)自變量對因變量必須有顯著的影響，并呈密切的線性相關；

2)自變量與因變量之間的線性相關必須是真實的，而不是形式上的；

3)自變量之彰應具有一定的互斥性，即自變量之彰的相關程度不應高于自變量與因變量之因的相關程度；

4)自變量應具有完整的統計數據，其預測值容易確定。

多元性回歸模型的參數估計，同一元線性回歸方程一樣，也是在要求誤差平方和(∑e2)為最小的前提下，用最小二乘法求解參數。以二線性回歸模型為例，求解回歸參數的標準方程組為：

(3)

解此方程可求得b0,b1,b2的數值。亦可用下列矩陣法求得：

b=(x′x)-1×(x′y)

(4)

3壩基測壓管水位回歸統計分析

對本工程而言，下游水位無觀測資料，且下游水位受水庫放水影響較大，本次將水庫放水期間的監測資料剔除后進行回歸分析[1-2]。剩余管水位對降雨與庫水位影響反應較靈敏，因此通過試算，采用下列的統計模式比較合適。

H=a0+a1h0+a2h1-3+a3h4-8+

a4h9-18+a5R0+a6R1-3+a7R4-8+

a8θ+a9θ2+a10θ3+a11ln(1+θ)

(5)

式中：H為測壓管管水位；h0為觀測日當天的水頭，庫水位m；hi-j為觀測日前第i天到第j天的平均水頭；R0為觀測日當天的降雨量；Ri-j為觀測日前第i天到第j天的平均降雨量；θ為觀測日至正常觀測起始日天數的1/100；ak(k=0～11)為待定系數。

考慮到前期測壓管觀測數據不穩定，下游情況變化較復雜，回歸觀測數據取2002年6月—2010年12月的資料進行回歸分析。

根據以上回歸方程選入因子，對水位、降雨量及時效分量進行偏相關分析，求得各分量的偏相關系數，其結果見表1。

表1　測壓管水位回歸偏相關系數

由回歸分析的圖表分析結果如下：

1)各管水位均以庫水位作為第1影響因素；降雨與時效的偏相關系數相近。

2)從各管的時效分量來看，3-1#測壓管前期升高稍大，可能是由于大壩右側防滲墻質量稍差，局部存在一些薄弱環節，在滲流作用下局部產生滲透變形所致。從2005年起，各測壓管水位基本呈緩慢下降趨勢，表明目前大壩壩基本防滲系統基本穩定，沒有向不利方向轉變。但日常仍應加強對壩基測壓管水位的監測與分析，特別是3-1#測壓管應更加注意。測壓管水位實側值和回歸預測值的分析見表2與圖2。

表2　測壓管水位回歸分析成果表

統計模型：H=a0+a1h0+a2h1-3+a3h4-8+a4h9-18+a5R0+a6R1-3+a7R4-8+a8θ+a9θ2+a10θ3+a11ln(1+θ)

4結論

通過壩基滲流監測資料統計分析，結合施工情況、現場情況與工程經驗，對壩基滲流狀態得到如下3點結論[3]：

1)除險加固后，各測壓管平均水位為7.9m，管水位一般在7～9m變化，而除險加固前壩基測壓管水位大多在10m以上，有時甚至達15m高程，因此壩基防滲墻防滲處理效果明顯。

2)壩基各測壓管之間水位差較小，壩基砂礫石透水性較強，壩基內的滲透比降較小，不會造成壩基滲透破壞。

3)大壩右岸防滲墻施工中曾多次出現塌孔、掉鉆等問題，出現的問題雖進行了處理或論證，但仍會影響基礎防滲墻的質量。大壩右側測壓管3-1#水位要高于其它測壓管水位表明大壩基礎防滲墻質量右岸比左岸差。同時日常仍應加強對壩基測壓管水位的監測與分析，特別是3-1#測壓管應更加注意。

參考文獻：

[1]晏鄂川,王亮清,王初生.陸渾水庫壩基水位觀測資料分析[J].地質科技情報，2000，19(5)：59-63.

[2]吳喜定.陸渾水庫簡介[J] .人民黃河，1990(05)：10-11.

[3]劉杰.陸渾壩基運行現狀安全評價[J] .人民黃河，1990(05)：21-24.

Application of Regression Analysis Method in Dam Foundation Piezometric Pipe Water Level Forecast

LU Jian and YANG Zi-jing

(Leqing Urban Danxi Reservoir Management Department，Leqing 325600,China)

Abstract：Water level of the dam foundation is a complex random system.In accordance with the correlation of dam foundation piezometric pipe water level and its influence factors，the regression analysis theory and method were used to set up a dynamic forecast model of dam foundation piezometric water level based on the multiple linear regression analysis method，and this model was used in the dynamic forecast for Danxi reservoir dam foundation.The forecasted results show that the accuracy forecasted is high and the model fits in with the facts of the study area.

Key words：dam foundation；dynamic forecast；regression analysis；water level；application

中圖分類號：P332.3

文獻標識碼：B

[作者簡介]陸健(1974-)，男，浙江樂清人，工程師；楊子敬(1980-)，男，浙江樂清人，工程師。

[收稿日期]2016-02-05

文章編號：1007-7596(2016)03-0110-04