高中物理試題教學中遞推法的應用

樊秋榮

【摘 要】遞推法是一種常用的研究方法，主要從個別的、特殊的現象中來推導出一般性原理和普遍性規律。從人的思維養成來看，遞推法有助于提升人的思辨力，特別是借助于已知條件，從歸納和邏輯推理中得出相應的結論和觀點。高中物理問題，特別是對于一些存在重復過程的問題，應從重復性的變化中來探究物理量的變化，從而獲得相應的求解。

【關鍵詞】高中物理試題 ? ? 遞推法 ? ?應用

遞推法作為一種研究問題的基本方法，其思路是從個別的、特殊性的現象來推導出具有一般性的規律。在高中物理問題研究中，利用遞推法能夠讓我們更好地求解存在重復過程的某些物理問題。其方法為：首先從某一物理過程來分析并得出結論;再從多個相近變量的分析中得出結論;最后從遞推思想中來設定任意情況下的通式，從而歸納各個物理量的關系，得出具體物理問題的求解結果。

對于遞推法的應用，可以從高考物理試題的分析中來探究，從而深刻理解遞推法在高中物理問題中的妙用。以某省近年的一試題為例，題意為某質譜儀在工作時，對于電荷量為+q、質量不同的離子，當外在電壓為U0時，其初速度假設為0。試問，這些離子在通過質譜儀狹縫后沿磁場垂直方向進入磁感強度為B的勻強磁場，最后打在底片上。條件有：底片區域MN=L，且OM=L，假設某次測量得到MN中左側2/3區域的MQ損壞，無法檢測到離子，但右側1/3區域QN均正常。問題1：求原本打在MN中的點P的離子質量m。問題2：為了實現P離子打在QN區域，求加速電壓U的調節范圍。問題3：對于QN區域內原本打在MQ區域的離子進行檢測，求加速電壓U的最少次數（取lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699）。

本題可以用遞推法來進行解答。由條件可知，離子在電場進行加速，其公式滿足qU0mv2，當離子在磁場做勻速圓周運動時，則應該滿足，由此兩式進行合并得到，代入，得出。對于問題2的解答，可以由上述題意得出，，當離子在Q點打中時，，則。當離子在N點時，選取，得出，則此刻的電壓U的調節范圍為：。

對于本題中的問題3，很多學生望而生畏，因為找不到切入點，在解題方法上陷入迷茫。其實，我們進行了題目的審視和條件分析后，可以得出QN區域能夠檢測所有MQ間的離子，對于調節電壓的變化，當電壓變大時，離子半徑增大，落點區域向右偏移，但不能超過N點，否則無法檢測到。因此，我們可以將MQ區域進行分割，從一個個小區域的計算中來總結其規律，發現解題路徑。解題思路：假設第一次調節的電壓，剛好滿足原本打在Q點的離子打到N點，而原本打在Q1的離子剛好打到Q點;第二次調節的電壓能夠使原本打到Q1點的離子打到N點，而原本打到Q2點的離子則可以打到Q點;第三次調節的電壓能夠滿足原本打在Q2的離子能夠打到N點，而原本打到Q3的離子則可以打到Q點。以此類推，將可以歸納出本題的規律。

具體解題方法如下：從題意可知，對于半徑r時，我們調節第一次電壓U1，使得打在Q1Q區域的離子打在QN上，則在Q點的離子應該滿足打在N點。即，，。同時，對于打在半徑Q1點（此處對應的半徑r1）的離子，應該打在Q點，所以滿足：，通過對兩式進行計算，可以得出Q1處離子的半徑為：。同樣道理，對于第二次調節電壓U2，要使打在Q2Q1區域的離子打在QN上，則對在Q1點（此處對應的半徑）的離子，應該打在N點，則應該滿足：，對于原本打在Q2點（此處的半徑r2）的離子，應該打在Q點，則應該滿足：。通過對兩式進行計算，可以得到Q2點處，離子的半徑。同理可得，對于第n次調節電壓Un，可以將Qn點（此處的半徑為rn）的離子打在Q點，則。我們在對本題進行完整性檢驗時，將m，從而得出，也就是說，對于本題最少需要3次即可滿足條件。

可見，本題中電壓量的變化具有一定規律性，且每次重復都具有不同的變化范圍。我們從最初幾次的分析中來尋找相應的規律，從中來遞推和歸納出具體問題所需要的條件，從而可以獲得對本問題的求解過程。由此可知，我們可以這樣應用遞推法來研究某些過程物理量的變化，并從中來指導我們獲得相應的求解方法。綜上，對于高中物理試題進行分析時，我們可以根據題型的變化及條件，看看是否符合遞推法的應用規律，從中來簡化解題步驟，實現快速有效解題的目標。

【參考文獻】

[1] 葉志發.高中物理解題思維培養[J].教師，2013（36）.

[2] 陳燕.遞推法在解決高中物理問題中的應用[J].物理教師，2015（08）.

[3] 黃尚鵬.“遞推法”在中學物理競賽中的應用[J].物理通報，2011（05）.