歸納推理的宇宙虛擬模型初探

段明強

摘 要：無論是邏輯學專家發表的論文，還是有關邏輯的教材，在講述歸納推理時總是專業化解釋程度高，缺乏一定的生動性，對初學邏輯的人來說，理解起來難度比較大。筆者在本文中試圖引入宇宙虛擬模型，以此來開展有關歸納推理的新探索。

關鍵詞：歸納推理；宇宙虛擬模型；必然性推理；或然性推理

無論是邏輯學專家發表的論文，還是有關邏輯的教材，在講述歸納推理時總是專業化解釋程度高，缺乏一定的生動性，對初學邏輯的人來說，理解起來難度比較大。既然歸納推理的探索域是無窮的，而宇宙的探索域也是無窮的，這兩者之間會不會存在著某種共性與聯系呢？從這一點切入，通過建立宇宙虛擬模型，開始我的歸納推理的初探。

一、完全歸納推理

完全歸納推理就是根據某類事物的每一個對象（不）具有某種屬性推出該類全部對象都（不）具有某種屬性的必然性推理。

建構一個虛擬宇宙模型（見圖1），正方體表示宇宙可知領域，小點表示一個個星球。這個虛方體的外部表示人類目前對宇宙認識的盲區。現在，將完全歸納推理這一范疇代入到模型中：假定整個虛方體就是一個完全歸納推理，其內的小點便代表著具有同一屬性的一個個對象。而這個虛方體的外部便是人類目前未知的研究對象。在此，命名圖1為“完全歸納虛方體”。

二、不完全歸納推理

不完全歸納推理就是根據某類事物的部分對象（不）具有某種屬性，推出該類全部對象都（不）具有某種屬性的或然性推理。

在圖2中，加入了“球A”。宇宙中的每個星球自身都具有引力與斥力。現在，我們將不完全歸納推理這一范疇引入模型中：在“完全歸納虛方體”意義的基礎上，我們類比假定歸納推理的每個對象也都具有引力與斥力。某些對象在某種屬性的約束下也會自覺地形成一個個不完全歸納推理，圖2表示的球A便是該類不完全歸納推理的模型。當小點所代表的對象具有該屬性時，該對象的引力便發生作用，使之并入該球中。當不具有該屬性時，它的斥力便會發生作用，將其排除在該或然性推理外。在此，命名圖2所示的“球A”為“不完全歸納通球”，代表著每種不完全歸納推理都可用該模型表示，具有普遍性和通用性。

三、或然性推理的穩定性

在圖3中，我們加入了“球B”。在宇宙虛擬模型中，若保持星系球體不變，則何時球體為最大？根據立體幾何知識，我們推知：只有當該球體的表面與虛方體的六個面都相切時，該球體體積最大。而當球的體積最大時，無論如何晃動該正方體，球都不會有任何晃動，會與該正方體保持著相對靜止的狀態。而若球體沒有達到體積最大值，則球在正方體內便有了一定的活動空間。當正方體晃動時，球會隨之晃動。球的體積越小，球的活動空間越大，其晃動性就越強。

我們將或然性推理的穩定性引入到該模型中：每一個或然性推理根據所研究對象的多少可在一定程度上判定其推理的信服指數。通常情況下，具有同一屬性的對象列舉越多的或然性推理，其信服指數較高。將或然性推理轉化為球體，球體體積越大，代表推理所涉及的對象范圍廣，信服指數越高。而當球體達到最大時，我們便可定義此時這種狀態下的或然性推理可以讓人信服。在此我們約定當球體達到最大之間的一切情況下，其對象征的或然性推理都不會被人信服，但并不等于其信服指數為0.我將穩定性作為判斷或然性推理使人信服與不信服的臨界值。即高于該臨界值時，該或然性推理讓人信服。而低于該臨界值時，或然性推理不能讓人信服。在此，命名圖3所示的“球B”為“或然穩定球”。

四、或然性推理的有效性

推理的有效性，指的是推理形式的有效或無效，它只與推理形式有關，而與推理前提的內容的真或假是無關的。或然性推理的有效性是在或然性推理的穩定性基礎上延伸出來的。當達到“或然穩定球”狀態時，“完全歸納虛方體”內的剩余體積最小。但在這剩余空間的無數對象中，能否會逐漸發展出具有該“或然穩定球”內的屬性的對象呢？答案是肯定的。

宇宙中，若一個星系注入了新的星體，則在有限的空間內，一定會壓迫該星系外層，而使星體與星體之間的引力也會更大，同時也考驗外層的韌性如何。現在將或然性推理的有效性轉化為宇宙虛擬模型：隨著具有該屬性的對象的不斷注入，“或然穩定球”逐漸變形成為球變體（見圖4“球變體C”）的形狀。即在突破穩定性這一臨界值后，其中的對象引力越來越大，且該或然性推理的信服指數更高，歸納性更強。所謂歸納強度，就是指一種前提對結論支持程度的量變，而不是前提概率真值或結論概率真值的一種量度。球變體C在“完全歸納虛方體”內不斷擴大，不斷被壓迫，其終值即為充滿整個“完全歸納虛方體”，即我們假定的完全歸納推理，實現了質的飛躍。

穩定性是斷定一個或然性推理令人信服與不信服的臨界值，同樣也是或然性推理有效時的最低限。只要高于其穩定性臨界值，我們就可以認定該或然性推理是有效的。當超越穩定性這一狀態，即“不完全歸納通球”發展到“或然穩定球”又突破到“球變體C”時，歸納強度在時時刻刻發揮著作用。歸納強度越高，有效性就越高。“或然穩定球”所表示的或然性推理是歸納強度最低的有效推理。而完全歸納推理則是歸納強度最高、推理最有效的最完美的歸納推理。

結合前文的論述，在此給定一個概念：有效率。

有效率，就是指或然性推理的有效性同必然性的比率。根據立體幾何的求體積公式，假設虛方體的棱長為單位1，則“完全歸納虛方體”的體積為1，“或然穩定球”的體積為∏/6。所以，或然性推理的有效率的范圍為[∏/6，1]。

通過建構宇宙虛擬模型來探討歸納推理的部分內容，意在以生動形象、簡明易懂的形同解釋歸納推理范疇，并非是形而上學地將歸納推理量化。

參考文獻：

[1]潘天群.博弈行為中的演繹與歸納推理及其問題[J].自然辯證法研究，2003（03）.

[2]蔣柯，熊哲宏.為什么歸納推理的領域一般性模型是不可能的[J].南京師大學報（社會科學版），2008（03）.

（作者單位：中央財經大學文化與傳媒學院）