淺談中學生數(shù)學思維的培養(yǎng)

孫林

摘 要：初高中學生的數(shù)學思維的培養(yǎng)是中學數(shù)學教學的一部分，也是非常重要的一項任務，培養(yǎng)學生的良好的數(shù)學思維品質(zhì)對學生數(shù)學能力的發(fā)展具有推動作用。思維品質(zhì)包括思維的廣闊性、嚴密性、靈活性、批判性、深刻性和創(chuàng)新性。本文提出了中學數(shù)學思維品質(zhì)以及培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的途徑。

關(guān)鍵詞：中學數(shù)學思維；廣闊性；嚴密性；靈活性；批判性；深刻性；創(chuàng)新性

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）04-0065-01

因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生的哪些思維能力，如何培養(yǎng)學生的思維能力，這是一個值得研究的重要問題，也是當今中學數(shù)學教學的一項重要任務。如今數(shù)學思維的培養(yǎng)也越來越讓教育工作者們所注重，關(guān)于數(shù)學思維方面的文章也越來越多。因此，我對前輩們的一些觀點進行了一點總結(jié)。本文就著重對中學數(shù)學應該培養(yǎng)學生哪些思維品質(zhì)訓練方法作一些闡述。

學生的數(shù)學思維良好與否主要是看是否具有廣闊性、嚴密性、靈活性、批判性和創(chuàng)新性這幾個方面。下面就針對這幾個方面的培養(yǎng)作一些簡要的闡述。

一、數(shù)學思維的廣闊性

中學生思維的廣闊性主要體現(xiàn)在對一個問題能否從多角度思考，也就是常說的一題多解。下面舉個例子來說明一下。

二、數(shù)學思維的嚴密性

針對學生思維不嚴密，在習題的講解中不要急于把學生容易忽略的地方說清楚，要先讓學生自己練習，再針對其中容易忽略的地方進行設(shè)問，讓學生在錯誤中自己去發(fā)現(xiàn)，加深印象。

三、數(shù)學思維的靈活性

關(guān)于數(shù)學思維的靈活性培養(yǎng)，主要體現(xiàn)在一下幾個方面：

（一）培養(yǎng)學生善于觀察

例3：求和11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）

這個問題，常規(guī)的通分是不行的，需要觀察它的具體特征：然后進行裂項，1n（n+1）=1n-1n+1，原式就等于1-12+12-13+13+…1n-1n+1=1-1n+1。

（二）培養(yǎng)學生善于聯(lián)想

例4：解方程x+y=2xy=-3常規(guī)計算的話，運用代數(shù)消元，運算量較大，事實上該方程組指的是兩數(shù)之和與兩數(shù)之積，聯(lián)想到韋達定理，x、y是方程t2-2t-3=0的兩個根，所以x=-1y=3或x=3y=-1。

四、數(shù)學思維的批判性

學生思維的批判性要求學生在解決問題的過程中要習慣于不斷檢查和檢驗自己的解題過程，以及解出的答案。而這方面可以通過讓學生改錯和讓學生提問來訓練。

另外一題多解也能讓學生在解題時對解題思路的優(yōu)劣加以判斷。

五、數(shù)學思維的深刻性

學習中遇到定義，定理，公式，運算法則等等問題之間往往都是有相互聯(lián)系的，因此在平時的教學中，對一些問題的處理要講究由易到難，由特殊到一般的方式，而這種方式往往也是對符合學生的認知水平的，同時也可以培養(yǎng)學生的歸納思維能力。

六、數(shù)學思維的創(chuàng)新性

數(shù)學思維的創(chuàng)新性，對學生的能力要求相對較高，而近些年的高考中也對這方面有一定的考察，考察的題目往往相對較難。數(shù)學思維的創(chuàng)新能力需要學生有扎實的基礎(chǔ)，和一定的思維能力。教師在教學過程中，應當以引導為主，讓學生自主的去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。

（一）鼓勵參與，激發(fā)學生的探索欲望

教師引導讓學生的思維向活躍、變通、尋異的方向發(fā)展。另外數(shù)學教學中的一題多解、一題多變，多題重組，給人以新鮮感，能夠喚起學生的求知欲[6]。如一元一次方程應用題“甲乙兩車相距60千米，兩車同時同向而行，3小時甲追上乙，已知乙速為20千米/時，求甲速”[8]

變式一：甲乙兩車相距60千米，甲速為40千米/時，乙速為20千米/時。若甲先走半小時，乙再走，乙出發(fā)多長時間后兩車相遇？

變式二：把變式一中的“甲先走半小時，乙再走”改為“乙先走半小時，甲再走，甲出發(fā)幾小時后兩車相遇？”

變式三：把變式一改為“兩車同時相向而行，幾小時后兩車相距3千米？”

變式四：把變式一改為“兩車同時同向而行，幾小時后兩車相距3千米？”

這樣引導學生進行變式訓練，能極大地激發(fā)學生的學習興趣。

（二）引導、啟發(fā)學生進行研究[7]

通過教學活動，給學生思考的空間，培養(yǎng)學生歸納與類比推理的能力。在平常的教學活動中，教師應有意識地啟發(fā)、引導學生。

總而言之，在初高中的數(shù)學教學中，加強學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)是當今中學數(shù)學教學的一個重要任務，也是作為一名數(shù)學教師義不容辭的責任。本文就前輩們的一些觀點作了一些總結(jié)，希望能對同行們就數(shù)學思維培養(yǎng)這一方面能夠有所幫助。

參考文獻：

[1]王躍華，楊晶偉.論中學數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].沈陽教育學院學報，2004年第1期.第125頁

[2]朱葉青.談中學數(shù)學思維訓練五步走[J].廣東教育2006年第9期，第35頁

[3]朱海濤.中學思維方法及能力的培養(yǎng)[J].科技資訊2006年第33期，第99頁