在圓錐曲線中回歸定義解題

任寶利

摘要：我們在教學圓錐曲線時，可以把雙曲線與橢圓類比理解記憶。從第一定義出發，橢圓和雙曲線都強調的是到兩定點距離（橢圓：和；雙曲線：差的絕對值）為定值的問題，而拋物線則涉及的是一定點與一條直線的問題。與此同時，還要引導學生理解明白圓錐曲線定義的幾何條件，這樣更利于學生理解記憶圓錐曲線的定義。本文通過具體實例與大家共同交流“在圓錐曲線中回歸定義解題”的體會與感悟。

關鍵詞：圓錐曲線；定義解題；體會

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0109

圓錐曲線是平面解析幾何的重要組成部分，也是高考的熱點內容。但是在學習中學生比較害怕這部分內容，主要原因有兩個：一是圓錐曲線中的運算量大，二是學生忽視三類圓錐曲線的定義。下面是圓錐曲線的具體定義：

1. 橢圓的定義

我們把平面內到兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（大于F1F2）的點的集合叫作橢圓。

2. 雙曲線的定義

我們把平面內到兩個定點F1，F2的距離之差的絕對值等于常數（大于零且小于F1F2）的點的集合叫作雙曲線。

3. 拋物線的定義

平面內與一個定點F和一條直線l（l不過F）的距離相等的點的集合叫作拋物線

4. 圓錐曲線的第二定義

平面內與一個定點F和一條直線l（l不過F）的距離之比為定值e（大于零）的點的集合叫圓錐曲線

當0當e>1時，圓錐曲線是雙曲線；

當e=1時，圓錐曲線是拋物線。

陜西師范大學數學系數學高考工作負責者羅增儒說過：數學概念是數學的血和肉（根本），數學思想是數學的魂。對于圓錐曲線中的概念即定義尤為重要。我們在教學圓錐曲線時，可以把雙曲線與橢圓類比理解記憶。從第一定義出發，橢圓和雙曲線都強調的是到兩定點距離（橢圓：和；雙曲線：差的絕對值）為定值的問題，而拋物線則涉及的是一定點與一條直線的問題。與此同時，還要引導學生理解明白圓錐曲線定義的幾何條件，這樣更利于學生理解記憶圓錐曲線的定義。本文通過具體實例與大家共同交流“在圓錐曲線中回歸定義解題”的體會與感悟。

總之，希望通過本文能多多少少帶給大家一些收獲與感悟。

（作者單位：陜西省靖邊中學 718500）