折紙中蘊含的數學思維與動手能力

林銘燦

中圖分類號：G623.75 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）11-0070-02

“折紙”是學生經常做的手工活動，在“折紙”過程中學生手腦并用，互相協作，可以了解數學價值，獲得數學活動經驗，可以學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會中的有關數學的問題，并解決日常生活中的一些問題，增強應用數學的意識。

一、在折紙中體驗數學學習中的“數感”

數學新課標在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感，發展抽象思維”，并且在內容標準的幾個階段都闡述了培養學生數感的問題。數感并不是一個新的概念，但《課標》第一次明確地把它作為數學學習的內容提了出來，可見，理解數感，讓學生在數學學習過程中建立數感，是《課標》十分強調和重視的問題。折紙可以加強對學生數感的培養，把數感的培養體現在折紙活動之中。

隨著學生年齡的增長和知識經驗的豐富，引導學生探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規律，通過折紙，初步掌握有效的表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具，會進一步增強學生的數感。把數感的建立與數量關系的理解和運用結合起來，與符號感建立和初步的數學模型的建立結合起來，將有助于學生整體數學素養的提高。

二、在折紙中培養數學學習的“邏輯思維”

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的邏輯思維能力，養成良好邏輯思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。在數學學習中要使學生邏輯思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確邏輯思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，邏輯思維能力是得不到提高的。

《華東師大版九年級數學（上冊）》第40頁有這樣一道題：小明用一張邊長為10cm的正方形硬紙板制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得底面積為81cm2？不同的底面積與其剪去的正方形的邊長發生怎樣的變化？折疊成的長方體的側面積又會發生怎樣的變化？

學生在折疊前可能會從以下幾個方面進行思考：①無蓋長方體展開后是什么樣？②用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？③制成的無蓋長方體的側面積應當怎樣去表達？④什么情況下無蓋長方體的側面積會較大？最大？

思路一：若要將正方形硬紙板制作成一個有蓋的長方體，應如何剪接？側面積還有沒有最大值？

思路二：若將正方形改成長方形，結果還會一樣嗎？

以上例題正是通過引導學生通過折紙培養良好的數學邏輯思維，循序漸進、逐步設疑，最終得出動手探究的數學結論。教學中要重視例題學習的拓展和學生邏輯思維的開發。當然，良好的邏輯思維品質不是一朝一夕就能形成的，只要根據學生實際情況，通過各種動手操作，堅持不懈，持之以恒，必定會有所成效。

三、在折紙中提高數學學習的“動手能力”

《義務教育數學課程標準》指出：“有效的學習活動，不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方法，教師應幫助他們在自主探索和交流過程中，真正理解和掌握基本的知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的體驗。”在教學活動和生活過程中，我們要注重學生動手能力的培養。在數學教學中學生的動手能力的培養，對于開發學生的思維有著十分重要的作用，正因為如此，通過折紙可以直接促進學生視覺、觸覺、動覺及感知覺的發展和相互的協調。

隨著義務教育的推進，各地區中考中越來越重視考查學生的動手能力，試題層出不窮。為的是讓學生在“題海戰術”中轉變出來，回歸數學的本質，能將課本的數學知識活學活用，正如教育家陶行知所說：“教學就是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學。”做，就是要動手去體驗，在體驗中獲得知識技能，而這一過程必須遵循學生的認知規律。

四、在折紙中感受從“平面圖形”到“空間圖形”的轉變

根據數學的學科特點和課程特點，《課標》把“空間觀念”作為義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容。《課標》描述了空間觀念的主要表現，其中包括“能夠由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀。”這是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程，把握實物與相關的平面圖形，不僅是一個思考的過程，也是一個實際操作的過程。把上述空間觀念的表現進一步延伸，就是要嘗試著物化，折紙正是要把平面圖形轉變為空間立體圖形，使空間觀念從感知不斷發展上升為一種可以把握的能力。

在折紙活動中，培養學生的應用意識，應該讓學生有機會親身實踐。教學中，我們應該努力發掘有價值的專題活動、實習作業，讓學生在折紙中尋求解決方案，培養從數學角度分析問題，并探索解決途徑，切忌由教師全盤端出，同時，還應注意引導學生結合所學知識探索更多的可以應用的實際問題和物景，體會數學在折紙中的應用價值，激發學好數學的勇氣和信心。

總之，折紙是一門藝術，是一門學問。在折紙中，能體會數學的價值，增進對新課標的理解，能夠培養學生的數感、邏輯思維、動手能力、空間觀念和推理能力，能夠很好地實踐新課標。愿我們的學生從身邊做起，多動手，多動腦，折折紙。

（責任編輯 曾 卉）