在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中教師設(shè)疑示錯的作用

李英

摘要：本文從三個方面探究了在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中教師設(shè)疑示錯的作用，旨在給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題課教學(xué)；教師；設(shè)疑示錯

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0085

古代思想家荀況在《勸學(xué)》中說到：“君子博學(xué)而日省乎己，則知明而行無過矣，”可見，“反思”“反省”對于一個人的發(fā)展多么重要！在數(shù)學(xué)解題中更應(yīng)如此。

教育心理學(xué)指出：“概念或規(guī)則的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于辨別的信息”，正確與錯誤同在，成功與失敗同在，一節(jié)成功的課，不在于沒有錯誤，關(guān)鍵在于充分利用好錯誤的教學(xué)功能，通過“做錯——糾錯——醒悟”的過程教學(xué)，可進一步幫助學(xué)生理解和掌握知識的難點與重點，在錯誤中尋找疑惑點，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神。思維的動力來源于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的不協(xié)調(diào)，學(xué)生思源于疑，疑根于錯。設(shè)計一些錯誤迷惑點，猶如一石投入學(xué)生的腦海，必將激起學(xué)生思維的浪花、蕩起智慧的漣漪，從而激起學(xué)生強烈的探究新知識的愿望和動力。

一、在習(xí)題課教學(xué)中，對學(xué)生的錯題展示，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深化理解

皮亞杰曾說過：“學(xué)習(xí)是一個不斷犯錯的過程，同時又是一個不斷通過反復(fù)思考招致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程”。學(xué)生學(xué)習(xí)中由于主觀認(rèn)識的偏差或失誤而形成的錯誤，教師不要全盤否定，要善于捕捉其中的閃光點，挖掘其解法中的合理成分，引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上修正，完善解題方法，使之成為真正解決問題的有效方法。

學(xué)生展示兩種解法，讓學(xué)生剖析兩種不一樣的答案，形成鮮明的對比，學(xué)生辨析之后對復(fù)數(shù)的定義有了更深刻的理解，解法一中根的判別式適用于實系數(shù)一元二次方程。

二、在習(xí)題課教學(xué)中，教師設(shè)疑示錯，設(shè)置具有錯誤迷惑點的例題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判思維

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，師生最頭疼的是：對于一些做過的題目，學(xué)生總是一錯再錯，使不少學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣。究其原因，是由于講評時沒有切入學(xué)生解題時犯錯的真實情境，對曾經(jīng)出現(xiàn)過的錯誤糾正得不徹底，對相關(guān)的錯解問題挖掘不深。針對具有普遍性、典型性、“頑固”性的錯誤，筆者認(rèn)為采取下列方法：師設(shè)疑示錯，生批判糾錯，最后共同反思。教師在課堂教學(xué)中“有意”或“無意”的教學(xué)“錯誤”，展示給學(xué)生，引發(fā)學(xué)生去思考、討論，去剖析錯因、探索糾錯的方法，并在糾錯中準(zhǔn)確地理解和把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，掌握解法的基本要領(lǐng)。這種“示錯”有利于讓學(xué)生在悟中思、在思中悟，讓學(xué)生勇于質(zhì)疑，用數(shù)學(xué)批判的思想看待問題。

師質(zhì)疑1：兩種方法有什么異同？

學(xué)生通過比較、討論，指出兩種解法都用到了誘導(dǎo)公式、兩角和（差）的正（余）弦公式、輔助角公式，將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，最后利用角的范圍找出三角函數(shù)的值域。解法一在用輔助角公式時錯了，應(yīng)該是：

學(xué)生從兩種錯誤的解法辨析和改正中，了解挖掘隱含條件的方法，深刻理解概念，將概念的內(nèi)涵用式子表達，不能遺漏。

三、在習(xí)題課教學(xué)中，教師設(shè)置沖突案例，剖析錯例，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維

美國心理學(xué)家貝恩布說：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒有大量錯誤作為臺階就不能攀登上正確結(jié)果的寶座。”師生共同剖析錯例，可以讓師生在糾錯過程中在思維上產(chǎn)生共振、情感上產(chǎn)生共鳴、認(rèn)知上產(chǎn)生升華。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。在課堂上，學(xué)生的“錯誤”很有可能就是一次激發(fā)學(xué)生進行探究的機會，在課堂上故意留點疑問、留點破綻，反而能促進學(xué)生認(rèn)真聽講、反思課堂，更有利于學(xué)生對知識的理解與掌握。

利用學(xué)生的“錯誤”，學(xué)生經(jīng)過“找錯·糾錯·反思”，使整個課堂進入一個“思考·探究·獲得”的良性循環(huán)，學(xué)生在自主探究中找到學(xué)習(xí)的樂趣，成為學(xué)習(xí)的主人。

以上是筆者在習(xí)題課教學(xué)中，對于學(xué)生錯題的處理方法。在這個過程中，筆者深深地體會到：教學(xué)的真諦不僅僅在于解題，更在于思考，有目的、有針對性地、深層次地思考，而就新一輪數(shù)學(xué)課程改革而言，帶有批判性、結(jié)合實踐性、顯現(xiàn)內(nèi)隱性的思索（即為數(shù)學(xué)意義上的反思）尤為重要。在平時的教學(xué)中，反思變成數(shù)學(xué)探究的開端，而不是成為數(shù)學(xué)探究的終結(jié)，在數(shù)學(xué)問題的解決中地提出新的問題，并探究新的方法。教師為了更好地追求教學(xué)合理性，努力實現(xiàn)從“經(jīng)驗性”向“科研型”轉(zhuǎn)變。

（作者單位：河南省三門峽澠池二高 472000）