打開數列通項的鑰匙

代德全 盤如春

【摘要】數列在中學數學中既有相對的獨立性，又具有較強的綜合性.在高中數列部分的考察既是重點又是難點也是每年高考必考的內容之一.數列的通項公式，在求數列問題中尤其重要.抓住數列的通項公式 是解題的關鍵.本文通過對各省歷年的數學高考試題卷中典型數列的查閱、研究、歸納，總結出求數列通項的方法與技巧.

【關鍵詞】數列；方法；總結

一、觀察法

根據數列前幾項的特征，觀察、歸納出通項.

數學歸納法是中學數學中一種重要方法，是解決與無窮正整數 n 有關的數學問題的有力工具.在高考中常與遞推數列以及與 n 有關的等式和不等式融合在一起考查，成為理科試卷中的壓軸題.

注意：（1）正確歸納的前提是觀察仔細，既要觀察項的數值的變化與項數 n 之間的關系，也要觀察符號的變化規律，只有從整體上把握了，才能夠歸納出正確的結論.（2）根據前面若干項得到的通項公式，并不唯一，但由此歸納出的通項必須用數學歸納法進行論證，如果不進行論證，哪怕完全滿足已知的這幾項也有可能是錯誤的.

求數列通項是教學中的一個難點，也是高考中的一個重點.由于求通項公式時滲透了大量的數學思想方法，如邏輯方法中的歸納與演繹，類比、分析與綜合，非邏輯方法中的反思維定式等，因此求解過程中往往顯得方法多、靈活度大、技巧性強.本文力圖通過歸納，引導讀者不僅關注一類題的解法（通法），也要在歸納中反思數學思想方法，從而讓數學思想方法能更廣泛、深入地運用于數學的教與學之中.

【參考文獻】

[1]徐建波.遞推數列通項公式的求法[J].數學學習與研究，2010（01）：84-86.

[2]汪道志，楊志芳.由遞推式求數列通項問題歸類解析[J].中學數學研究，2008（08）：20-23.