教學(xué)設(shè)計：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

錢佳玲

【摘要】本節(jié)課利用啟發(fā)式教學(xué)，結(jié)合學(xué)生實際情況，合理設(shè)置問題，通過師生互動和生生互動，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，共同探討平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算.

【關(guān)鍵詞】平面向量；坐標(biāo)表示；平面直角坐標(biāo)系

教材分析：平面向量的坐標(biāo)表示是蘇教版第二章平面向量，2.3向量的坐標(biāo)表示第一課時內(nèi)容.它在學(xué)生掌握了向量的概念及向量的線性運(yùn)算之后，是對向量概念的進(jìn)一步深化，也是平面向量代數(shù)化的一個重要轉(zhuǎn)折點(diǎn).

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：掌握平面向量的坐標(biāo)表示，掌握向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算

2.過程與方法：從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)開始，利用啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而抽象出平面向量的坐標(biāo)表示，增強(qiáng)學(xué)生的抽象概括能力，體驗從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作與探究的能力，培養(yǎng)積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示生成過程的理解

教學(xué)方法：采用啟發(fā)式教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般，以師生互動，生生互動的表現(xiàn)形式，在輕松的教學(xué)環(huán)境中，愉快的學(xué)習(xí).

教學(xué)設(shè)計：

1.引入

問題1：a如何用i、j來表示？（這個問題利用學(xué)生上節(jié)課所學(xué)的知識，即平面向量基本定理，遵循學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，既是對上節(jié)課內(nèi)容的回顧，又是對本節(jié)課內(nèi)容的鋪墊，起到過度作用）學(xué)生利用上節(jié)課的知識，很快就可以得到答案：a=2i+2j追問：對于i和j前面的系數(shù)，還有其他答案嗎？（通過這一追問，強(qiáng)調(diào)了平面向量基本定理的本質(zhì)，又為后面平面直角坐標(biāo)系中“向量坐標(biāo)平移前后坐標(biāo)不變”埋下伏筆.）

說明：這里的引入，筆者特意舉了比較特殊的例子，即兩個基向量互相垂直，且是單位向量，為接下去引入平面向量的坐標(biāo)作準(zhǔn)備.

在給向量引入坐標(biāo)系之后，再次提問，問題2：在平面直角坐標(biāo)系中內(nèi)，任一點(diǎn)P都可以用有序?qū)崝?shù)對（x，y）來表示，那么a是否也可以用有序?qū)崝?shù)對來表示呢，如果讓你來表示，你又會如何表示？

通過學(xué)生之間的討論，表示出a的坐標(biāo)，得出平面向量坐標(biāo)表示的定義并且得到當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)的坐標(biāo).教師繼續(xù)追問：點(diǎn)坐標(biāo)的表示和向量坐標(biāo)表示形式是否一樣呢（這一追問可以很好的引起學(xué)生的注意，從而注意書寫時的規(guī)范.）

2.探索、建構(gòu)

問題3：向量是自由平移的，那么如果向量的起點(diǎn)不在原點(diǎn)，向量的坐標(biāo)又如何表示呢？（對于這個問題，預(yù)習(xí)過的同學(xué)可能已經(jīng)知道答案了，如果教師直接告知，這有悖于啟發(fā)式教學(xué)，這問題可以先留著，可以利用后面的知識進(jìn)一步來驗證.）

在明確向量坐標(biāo)表示的定義之后，繼而提出問題4：向量的加法減法數(shù)乘運(yùn)算可否用相應(yīng)的坐標(biāo)表示呢？教師先帶著學(xué)生一起探究向量的加法，慢慢引導(dǎo)：兩個向量相加，把坐標(biāo)先回歸到向量的加法運(yùn)算，最后根據(jù)向量的坐標(biāo)表示得出：兩個向量和的坐標(biāo)等于兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和，至于向量的減法和數(shù)乘可以交給學(xué)生分組探究.

在探究完向量加減數(shù)乘運(yùn)算之后，回到剛剛提出的問題3，對于任意一個AB，可以利用減法把它進(jìn)行分解為AB=OB-OA，于是得到平面內(nèi)任意一個向量的坐標(biāo)等于該向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，并且向量前后坐標(biāo)保持不變.

3.鞏固、提高

4.回顧、小結(jié)

平面內(nèi)任意一個向量的坐標(biāo)等于該向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).

5.作業(yè)布置（略）

說明：此教學(xué)設(shè)計，以四個問題為紐帶，在問題的設(shè)置上，層層遞進(jìn)，利用啟發(fā)式教學(xué)法，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，使得教學(xué)過程不突兀，水到渠成.在例題的選擇上，此設(shè)計注重課本，這也是新課程倡導(dǎo)的，要想學(xué)生記住“平面內(nèi)任意一個向量的坐標(biāo)等于該向量的終點(diǎn)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)”并不難，本設(shè)計注重的是一個知識的發(fā)生過程，即讓學(xué)生對平面向量的坐標(biāo)的生成過程理解，而不是簡單機(jī)械的記憶.這個設(shè)計是筆者的一個大膽的想法，對書上的引入做了修改和補(bǔ)充，不足之處還請前輩們加以指正.