基于函數教學的高中數學問題解決教學分析

嚴東升

一、函數概念教學中的問題解決教學

學好函數的概念問題是學生在高中階段學習函數的基礎，對此，在教師進行課堂教學時一定要重視學生對函數知識的掌握情況，要注重對學生函數基礎的學習.具體點講就是讓學生了解什么是函數，函數的概念，以及函數的應用.在教師給學生講函數概念過程中，可以引導學生對函數概念中經常會出現的問題進行總結和歸納，通過這些問題在進行講解，使學生熟練的掌握函數概念只是，并合理的運用，為學生在今后函數學習中奠定良好的基礎.總結來說，函數概念課堂中進場遇見的問題可以總結為：①函數概念的內涵；②函數概念的延伸；③運用函數概念對問題進行有效判別.

例如：函數的概念：假設A，B是非空數集，按照某個確定的對應關系f，地對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一的確定的數f（x）與之相對應，那么就稱f：A→B為集合A到集合B的一個函數（function）.記作：y=f（x），x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain），與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f（x）x∈A叫做函數的值域（range）.在教師交的過程中可以教授學生，在函數符號的表示當中，“y=f（x）”的函數符號可以用任意的字母進行表示，例如“y=k（x）”，并且教師要告訴學生在函數符號“y=f（x）”當中，f（x）表示的是x的對應函數值，是一個數，而不是f乘以x.教師可以進行提問，初中的時候都學過哪些函數分別說出他們的定義域、值域以及對應法則.學生通過說出三個已知的函數：①y=ax+b；（a≠0）②y=ax2+bx+c；（a≠0）③y=kx（k≠0），讓學生對函數進行比較，并說出函數的定義和集合，對對應的法則進行刻畫，讓學生談談這節課的體會，都學會了什么，學到了什么，最后教師進行歸納和總結，幫助學生更好的掌握函數相關的概念.

二、函數定理和公式中的問題解決教學

在很多時候，無論學什么都要先了解其概念，函數也不例外，概念是學習外延的基礎，而函數的鼎力和函數公式則是函數的內容核心.在高中生所學習的函數當中，函數的定理和公式占據了比較重要的地位，尤其是函數中的三角函數問題，需要學生要記住很多的三角函數誘導公式，只有記住這些共識才能更好地運用，才能在學習中更好地處理數學難題，對此，教師在教授三角函數式一定要注意的是：①要讓學生充分了解函數當中的三角函數到底什么；②充分了解三角函數的推導思路，讓學生感受解題思路；③將誘導公式全部記下來，方便與使用；④教師要充分發揮自身的主導作用，組織學生解決實際的問題，積累函數知識.

三、函數課程中問題的問題解決教學

隨著我國教育體制改革以及新課程改革的不斷深入和發展，明確提出課堂教學要充分展現學生的主體地位以及教師的主導作用.教師是學生在學習過程中的指導者，教師的教育觀念和教學方法會直接影響課堂教學效果成功與否，對此，教師必須要轉變教育觀念，創新教學方法.其次，在解決函數問題的過程中，教師首先要為學生營造一個輕松愉快的課堂氛圍，使學生可以在一個愉快的環境中快樂學習，輕松的環境可以讓學生的思維充分打開，有助于學生探究能力的培養，選擇適合學生個人狀況的教學手段，創新教育教學方案，設置問題情境，引發學生對數學問題的思考和探究；創建營造和諧的師生關系，教師要認真聆聽學生的意見，要尊重理解、包容信任、鼓勵引導學生學習數學知識，為學生營造輕松快樂的學習環境，為學生創造增多的解題方法和解題思路，教師應在教學中不斷地提出問題，并且可以和學生一起探討問題，總結和歸納知識點，將函數問題的解決辦法歸納成為一般定理，利用多元化的教學手段，提高課堂效率，促進學生全面發展，進一步提升新課程改革的教學成果.有助于培養學生主動發現問題和創新能力以及實驗探索的精神.

在實際的課堂教學當中，教師可以利用多媒體技術，將抽象的數學語言可以直觀的表達出來，例如：在函數中圓和直線關系的處理問題方面，授課教師就可以做一個動畫課件，通過多媒體大屏幕展現出來，會動的圓在直線上有活動軌跡，總結出圓和直線一共有三種關系，分別是：①當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；②當直線與圓有唯一一個公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線就叫做圓的切線；③當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.通過這樣一個直觀的方法可以讓學生更好地了解圓的活動軌跡問題.

四、總結

綜上所述，解決問題教學法可以幫助學生解決很難的問題，幫助學生理解和學習知識的內涵，進一步探究高中數學知識的影響.本文通過對高中數學當中的函數知識進行具體的教學案例分析，討論了通過問題解決教學方法處理高中數學的課堂教學中的函數相關難題，并且希望能夠通過此次教學問題研究，為推進課程改革作出貢獻.