初探課堂教學中例題教學的設計

秦國剛 吳一凡

【摘要】現階段數學教學注重訓練，注重雙基，尤其是熟練程度的考查，往往忽視對思維邏輯訓練的教學，值得思考.

【關鍵詞】數學；課堂教學；例題；設計；思維；訓練

眾所周知，現階段數學教學往往忽視對數學本質的考查和數學思維的培養，更多的是對學生掌握的數學知識熟練程度的一種考查.章博士在全國公開課比賽中，多次對數學課堂教學提出了異議：很多教師把課上成了習題課，這樣的課用來復習無可厚非，但是用于新知教學卻顯得先天不足，把數學知識用訓練的手段給以呈現，沒有展示數學核心知識的手段和思維是不妥的.

筆者深深的反思了當下的數學教學的現狀，的確如章博士所言，我們現階段的數學教學更多是在教授技能、技巧，而不是學習數學本質，這種數學教學方式在課程改革之中必然慢慢被淘汰.如何在數學教學中提高教學有效性？如何在課堂教學中加強對數學本質的引導？這些數學教學需要面對的問題愈來愈成為新課程數學教學值得教師關注之處.筆者認為，結合章博士對于數學教學需要傳遞數學本質的這一理解，教師應該從課堂教學例題設計環節入手，從例題中尋求探索數學思維本質的滲透.

1.知識本質的挖掘

近年來數學教學又愈來愈演變成一種解題式的教學，而解題式教學卻呈現質量下降的趨勢.據大量高考研究資料顯示，學生平時訓練的大量模擬試題根本是做無用功，因為很多模擬試題呈現的是一種缺乏思維的設計，這種設計與高考試題相距甚遠，因此可以說試題選擇的科學性、思維的啟迪性是否合理，才能有助于數學教學深入的展開和思維的開發.

說明初看本題，學生比較茫然，其不明白本題考查了向量哪一知識點.這樣的問題是對學生是否理解數學本質一種較好的考查.向量知識的核心是什么？兩個知識點：其一是平面向量基本定理，其二是向量數量積.有興趣的讀者可以看看很多一輪復習用書，在向量綜合試題編寫環節中，很少缺乏思維訓練的向量試題，大都是一些坐標化運算的向量試題，試想這樣的問題即便是解決上千題，學生面對問題1依然是一籌莫展！因為代數化坐標運算固然將向量知識簡單化，但是對于思維的培養、向量知識的理解、數學本質的認識是缺失的.因此課堂教學選擇思維化的向量試題恰到好處.

分析從表面上看問題1，題干誘導學生將其解讀為不等式恒成立中的不變性問題，但題中△ABC、平面α都提示著在平面α中可以以△ABC的任意兩邊構建基底，從而將思路帶向幾何方法，同時選項也透露著結論為兩向量垂直的幾何特征，因此利用平面向量基本定理將原不等式條件可以等價轉化為|AP-xAB-yAC|=|AP-（xAB+yAC）|=|AP-AQ|=|PQ|≥|MP|，Q為平面α內任意一點，即可推出MP⊥平面α，只有第（4）個命題恒成立.本題的向量知識是平面向量基本定理以及距離的概念，學生對于平面向量基本定理和距離概念的認知卻又不夠重視，受教師選題、平時訓練影響，這一類思考型問題并不多，所以思維為主的數學問題是課堂教學例題選擇的重要方向.

2.思維訓練的設計

例題選擇的另一原則是否可以激發學生思維的積極性、是否有助于思維的訓練、是否積極培養了學生合理的思考方式.課堂教學中，教師在例題選擇中要積極關注思維的培養，而不是過多的運算的考慮.這一點上，現階段教學要特別給以關注.

問題2在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線長為9，當△ABC的面積最大時，此時的AB的長為.

說明思維訓練即緊緊抓住數學問題背后的深層次知識，以這些知識或性質進行研究，對于學生思維的開拓和培養是大有益處的.

分析看問題2，其立足于兩個不同深刻背景，其一是初等數學中的平行四邊形對角線性質，其二是高等數學中的阿波羅尼斯圓，另外使用其他的方式不是不可以解決，但是缺乏最本質的思維支撐，因此將這樣的問題引入課堂教學中，無形中對學生思維的開拓和開發是大有幫助的.

綜上課堂教學是數學教學最主要的陣地，在最體現教學效率之處要將教學實施的更高效、更有效，教師必須要注重課堂教學例題的選擇，對于例題選擇的思考必須是符合理解數學知識本質和思維訓練的，這種選擇將大大加深學生對于數學知識認知的深刻性，也更有助于其形式化數學概念、結論、性質的理解.筆者認為：例題教學代表著數學課堂教學的典型性，教師要根據數學知識最本源的東西去設計、思考，既提高了學生也提升了教師自身的專業性發展.

【參考文獻】

[1]宋衛東.從生“動”到生動，詮釋思維品質的提升[J].中學數學月考，2013（5）.

[2]方厚石.向量教學詮釋思維品質[J].數學通訊，2014（1）.