對高等數(shù)學教學現(xiàn)狀及改革的思考

楊麗

【摘要】高等數(shù)學是高校開設的重要的基礎課程，長期以來，由于教學中普遍偏重于知識本身的傳授，學生缺乏學習的積極性.為此，本文從數(shù)學觀念和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，教學觀念與教學方法的提高，教學思路和評價方式的改進等方面做進一步分析和探索，以期提高教學質量，提高學生學習的主動性和創(chuàng)造力.

【關鍵詞】高等數(shù)學；積極性；教學

高等數(shù)學是高校開設的重要的基礎課程，高等數(shù)學教學現(xiàn)狀如何，其教學內(nèi)容在多大程度上體現(xiàn)專業(yè)學科和學生需求，是否體現(xiàn)現(xiàn)代科技的發(fā)展，學生是否樹立一種正確的數(shù)學思想和數(shù)學思維等都是我們關注的問題.結合本人的教學實踐，本文對高等數(shù)學教育現(xiàn)狀及其發(fā)展做初略分析.

一、高等數(shù)學的學科地位和作用

毫無疑問，人們不懷疑高等數(shù)學在高校教育中的學科地位，更不懷疑在現(xiàn)代社會發(fā)展中的巨大作用.首先，它本身是研究客觀世界數(shù)量和空間關系的科學，是人們認識世界和改造世界強有力的武器，它不僅具有完整的知識體系，同時作為一種工具和手段架起認識和研究其他學科發(fā)展的橋梁.其次、高等數(shù)學是一種認知世界的思維模式，許多實際問題都需要轉化為數(shù)學問題來分析、判斷和解決.作為一門重要的基礎課程，更是培養(yǎng)學生思維能力和創(chuàng)造力的最佳方式.再次、高等數(shù)學知識滲透于社會生活的各個層面，尤其在科學技術中應用非常廣泛.如：計算機技術、電子應用科技、航空航天工程、現(xiàn)代交通、氣象監(jiān)測、醫(yī)學方面等眾多領域起著巨大作用.我們很難想象沒有高等數(shù)學支撐的現(xiàn)代科技領域將是什么樣.

二、我國高等數(shù)學教育面臨的挑戰(zhàn)及問題

1.缺乏數(shù)學觀的培養(yǎng)

數(shù)學觀是人們對于數(shù)學的本質、數(shù)學思想以及數(shù)學與周圍世界聯(lián)系的根本看法.就高校而言，數(shù)學觀的建立體現(xiàn)于教育策劃者、教師和學生三個方面，透過這幾方面，可以看出高校高等數(shù)學教育有待于強化數(shù)學觀的培養(yǎng).①教育規(guī)劃者直接制定該校高等數(shù)學教學的教學目標、教學計劃、課程設置、教學組織機構以及教學改革方向等，包括公共高等數(shù)學與專業(yè)高等數(shù)學的差異，除了專業(yè)數(shù)學外，公共高等數(shù)學的教學地位和執(zhí)行狀況相對較弱，重視度不夠.②教師是高等數(shù)學教育的執(zhí)行者，其教學思想、教學方式等直接關系到教學效果和對學生的影響力，而今天高校教師的數(shù)學觀還相當欠缺.正如歐內(nèi)斯特所指：“除非教師所持有的深層的關于數(shù)學和數(shù)學教與學的觀念發(fā)生了重要轉變，否則其教學上的改革不會發(fā)生”.③學生的數(shù)學觀最直接的體現(xiàn)為對學習數(shù)學的必要性和需求關系的態(tài)度，這又包括數(shù)學專業(yè)與非數(shù)學專業(yè)學生的認知與需求差異.專業(yè)學生對高等數(shù)學觀的建構較為積極，而非數(shù)學專業(yè)的學生普遍認為高等數(shù)學是相關專業(yè)的輔助和運用工具，對其學習具有選擇性和跳躍性，認為學習高等數(shù)學未必用得上.這些認識客觀存在，所以沒有正確的數(shù)學觀，直接影響其學習態(tài)度和行為，其效果也就不言而喻.從上述幾方面來看，許多高校未必從構建良好的數(shù)學觀的角度探索高等數(shù)學的教學問題，或許片面地從高等數(shù)學的基礎性和通識性角度，總體上沒有給予足夠的重視.

2.缺乏高等數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

高等數(shù)學思維定義為一種“需要精確嚴格定義和建立在該定義基礎上的演繹證明的思維過程”.根據(jù)這個定義，精確定義和建立在該定義基礎上的邏輯演繹證明是高等數(shù)學思維的重要元素.換言之，高等數(shù)學思維就是嚴密的分析、判斷、推理的思維過程.學生缺乏高等數(shù)學思維的原因：對概念的理解缺乏關系性思維，而關系性結構則是發(fā)展到抽象水平的關鍵，學生難于獲得高等數(shù)學思維訓練和發(fā)展的機會，陳舊的數(shù)學課程內(nèi)容本身可造成學生數(shù)學思維困惑，這種認識論上沖突是無法克服的，教學組織和教學運行方式的滯后阻礙了教學氛圍.

比如學生在學習第2個重要極限limx→∞1+1xx=e的時候，大部分教材對這部分的證明沒有作要求，包括大多數(shù)高校非數(shù)學專業(yè)選用的同濟大學的教材，在證明limx→∞1+1xx=e的時候都是用小字的部分寫出過程，因為一方面要用到變量代換的思想，另一方面也用到了復合函數(shù)的極限運算法則，這就使很多教師在講課的時候也把這部分的證明略去了，我個人認為這種做法是不可取的.因為我們證明這個極限的目的一方面是為了后面利用這個重要極限求出更多函數(shù)的極限，另一方面也可以培養(yǎng)學生的思維能力，而在這個極限的證明過程中本身就包含了極限的計算，特別是證明過程中用到的變量代換思想，以后也會經(jīng)常用到，如果把這個極限的證明搞清楚了，今后在利用這個極限去解決其他問題時可能會更輕松，應用起來也許會得心應手一點，這對于培養(yǎng)學生的思維能力會起到很大的作用.

同樣，學生頭腦中的數(shù)學認知和推理方式在中學已初步形成，在沒有得到充分引導的情況下很難實現(xiàn)到高等數(shù)學思維的轉變，許多學生把學習數(shù)學視為單純解決一道道抽象的數(shù)學命題，且把抽象思維與解決具體問題的技巧割裂開來，使之越來越抽象和枯燥.或者把高等數(shù)學僅僅看成是其他專業(yè)知識的補充和工具，沒有將數(shù)學思維融入到相關專業(yè)的學習和實際運用范疇去真正體驗其思維價值和意義.

3.教學觀念與教學方法有待提高

教師的教學觀念與教學方法是培養(yǎng)學生有效的學習思維與學習方法的前提，直接關系到學生的學習態(tài)度和學習需求.今天，大多數(shù)高校都存在一種教育現(xiàn)象，即知識傳授重于能力培養(yǎng).事實上，絕大部分教師以先入為主的教學觀和教學行為貫穿于整個教學過程，且整個教學過程完全由教師掌控，盡管都在高喊強化思維訓練和能力培養(yǎng)，但教學始終糾纏于知識細節(jié)和個案，難于將思維訓練和能力培養(yǎng)貫穿于專業(yè)學習的教學環(huán)節(jié)中.同樣，以學生為主體，教師為主導的教育觀，在實施過程中未也必能完全體現(xiàn).整個課堂是被教師設定，學生缺少思維空間和時間，課堂成為教師展示專業(yè)權威的平臺，學生往往習慣性地放棄自己的觀點和想法.當然，隨著現(xiàn)代數(shù)學和現(xiàn)代科技發(fā)展的需求，教師也在努力探索新的教學思路和方法，但往往流于形式，難于改變長期形成的滯后的教學觀念與方法.

4.缺乏學習高等數(shù)學的積極性

眾所周知，高等數(shù)學在高校課程教學中有著極其廣泛的重要性，但在教學中它的重要性又很難被學生理解和重視，認為學習高等數(shù)學的意義遠遠低于對專業(yè)知識的學習.

就這一點而言，筆者認為認清高等數(shù)學的課程地位，是激發(fā)學生學習興趣和創(chuàng)造性思維的前提.而今對高等數(shù)學的課程地位重視不夠是高校普遍存在但又無賴的現(xiàn)狀.高等數(shù)學主要是以公共課形式對非專業(yè)學生開設，體現(xiàn)出知識的通識性、基礎性和實用性.正因為如此，許多學生把高等數(shù)學看成是附加的邊緣知識，這種認知上的偏差是多數(shù)高校難于解決的問題.高等數(shù)學地位如何，是由數(shù)學學院或理學院承擔課程，還是獨立的公共數(shù)學部來實施，還是分散于各個專業(yè)院系各自承擔教學任務等，直接關系到如何教、怎樣學的實效問題，關系到高等數(shù)學專業(yè)歸屬感問題.

高等數(shù)學的課程地位模糊，往往把它視為一種“鏈條式”課程，不學不可能，學好又覺得無多大用處.學生純粹把它知識化，而沒有轉化為一種思維、能力和方法培養(yǎng)的依托.同時，高等數(shù)學高度的抽象性、嚴密的邏輯性的專業(yè)特點，往往只可意會，不可言傳，容易產(chǎn)生枯燥感，如果不明確高等數(shù)學課程地位，學生就會逐漸喪失了學習的積極性.

再有，高等數(shù)學知識結構的系統(tǒng)性、邏輯性和遞進性，一旦在某一知識節(jié)點上理解不清晰，就影響到后續(xù)知識的學習，這也使基礎差的學生更難于堅持學習.

5.高等數(shù)學課程設置現(xiàn)狀

教學內(nèi)容多、課時少且進度快，不僅教師疲于完成教學任務，學生也難于消化和理解；教學時間零散，缺乏銜接性，往往是在各專業(yè)課排定之后見縫插針地填進去，甚至有的院校把課程集中安排在周末；教材陳舊，教學內(nèi)容單一，知識體系難于體現(xiàn)現(xiàn)代科學技術發(fā)展需求，缺乏興趣性教學內(nèi)容，更為突出的是缺乏對各專業(yè)具有針對性的高等數(shù)學教材；高等數(shù)學的工具性和適用性無法顯示，學生僅僅停留于基礎知識認識階段，其數(shù)學思維難于延伸于其他領域；高等數(shù)學課程時間安排不盡合理，有的滯后于相關專業(yè)課需求之后等.

三、高等數(shù)學教學探索

首先要明確學習高等數(shù)學的目的和意義，在正確的數(shù)學觀之下，形成有效的數(shù)學思維，并運用于其他專業(yè)的學習和科技實踐之中，啟發(fā)學生整體認識自身的知識結構.其次，破除數(shù)學“虛無”的消極思想，改變把數(shù)學等同于解答抽象命題的認識，強化尋求問題解答的思維方式和運用技巧等的訓練.再次，打破數(shù)學思維定式，不僅要認識到數(shù)學是研究抽象事物的思維模式，同時要認識到抽象思維促使了數(shù)學的發(fā)展，不要質疑數(shù)學與現(xiàn)實問題的相關性，在此基礎上，廣泛進行高等數(shù)學教學探索.

1.探索“模塊化”教學內(nèi)容的可能性高等數(shù)學作為一門公共課，主要針對非數(shù)學專業(yè)學生的知識學習和應用需求，要使學生產(chǎn)生學習高等數(shù)學的興趣，必須有針對性的教學內(nèi)容，不能完全遵循高等數(shù)學自身規(guī)律和知識結構.因此，根據(jù)不同專業(yè)的特點以及對高等數(shù)學的需求，探索高等數(shù)學知識模塊化，即按其內(nèi)在邏輯組合成相對獨立的單元，將相關的單元組合成教學模塊，針對不同專業(yè)選擇不同教學模塊，以期提高學生對高等數(shù)學的積極性.

2.提高教學內(nèi)容的針對性

教學中，許多非數(shù)學專業(yè)學生會下意識地問：學習高等數(shù)學到底有多大用處.當然我們知道很多專業(yè)上的問題都要用到高等數(shù)學里面的思想或者方法.對于學生來說，他們剛開始學的時候還體會不到，等到高等數(shù)學學完了，其他專業(yè)課也陸續(xù)開展，這時候就有較深的體會了，但是這個時候也許很多知識點又忘了，甚至以前會的也忘了.比如在學積分學的時候，學生們經(jīng)常都會練習這樣的題目：計算下述不定積分：∫tan5xsec3xdx，這種類型的積分是有一定技巧的，雖然大家當時在學的時候會計算，但是如果高數(shù)學完了，經(jīng)過一兩年的時間，再回過頭來練習這樣的題目，相信大部分學生已經(jīng)不會了，因為高等數(shù)學教材都是按知識邏輯編寫，沒有針對不同專業(yè)不同需求來編寫教學內(nèi)容，大家學起來快，忘起來也快.

可以想象，一個非數(shù)學專業(yè)的學生是不可能從這樣的學習中長期獲得教益的，也不可能喜歡這門課程，而且很快會把所學內(nèi)容忘得精光，像三角代換這類積分技巧，不僅非專業(yè)的學生很少用到，就連專業(yè)學生在日后的學習和工作中也很少用到，即或需要求解這類問題，也完全可以求助于相關數(shù)學工具.所以要提高學生積極性和教學質量，教學內(nèi)容務求有針對性.

3.探究符合學生心理的教學思路

事實上，教學思維是一種復雜的心理認知過程，如何將教師的教學思路轉化為學生的心理感應問題，教師必須要探究行之有效的信息傳遞方式.比如：針對極限這一抽象概念，為了使之形象化，簡單化：可以聯(lián)想到時空中的大，小；長、短；延長、縮小；漸變、發(fā)射等概念及其變化，這些都包含了樸素的極限意義，而且這些概念往往運用于視知覺領域，直觀可感，超越了抽象的數(shù)學思維，簡化了對極限的理解.同樣，對極限概念的認識通常是從“ε —δ”語言入手，學生往往難于理解，相反，從積分和微商的直觀意義入手來講解極限的概念，待到時機成熟時，才引入“ε —δ”語言，而對多元的情形，用具有物理意義的斯托克斯公式把積分和微商聯(lián)系起來，使學生看到數(shù)學概念的應用背景，從而進一步認清了它的實質，這樣就避免了一開始就使用“ε —δ”語言和利用它求證數(shù)列與函數(shù)極限給學生帶來的困難，使學生不僅理解了極限的概念，也接受了“ε —δ”語言[2].事實上，這些教學思路首先立足于學生心理需求，然后探尋有效的教學思路.

4.培養(yǎng)學生批判性思維能力

雖然其他學科或其他方式也可以培養(yǎng)人的思維，但在深度、廣度、系統(tǒng)性等方面，是無法與數(shù)學相比的.數(shù)學不只是一種講究嚴謹、精確、效率，擁有既定規(guī)則與程序的學科，它更是一個不斷生長與改變的開放體系，且充滿著質疑、辯論與批判[3].因此，在高等數(shù)學教學中強化學生批判性思維的訓練，不僅是學好高等數(shù)學的最佳方式，也有助于將批判性思維延伸于各個專業(yè)領域的學習.

首先，批判性思維體現(xiàn)為認知意識上的主動性.在學習過程中，批判性思維是最強烈、活躍的認知方式，是突破固有思維模式的最佳手段.目前，高等數(shù)學教學最無賴的就是學生主動性不夠；其次，體現(xiàn)高等數(shù)學學科特點.高等數(shù)學教學不能采用單向教學模式，更不能依賴簡單的記憶完成，即使你熟記公式定理而缺乏思維延伸也無濟于事，事實上高等數(shù)學思維不僅體現(xiàn)為正向思維，更體現(xiàn)為反向思維，而批判性思維是反向思維的具體化.換言之，批判性思維是求得高等數(shù)學奧妙、解決問題和激發(fā)學生學習興趣的強有力手段.

5.優(yōu)化教學評價方式

改進教學評價方式和內(nèi)容，是目前提高學生學習興趣和教學質量的當務之急，因為評價方式、評價內(nèi)容和評價結果等具有極強的導向性，尤其在當今教學環(huán)境下，教學評價更要體現(xiàn)出多元性、靈活性和針對性才符合高等數(shù)學教學需求.

當今，高等數(shù)學教育是以考試為主要評價手段.然而，沒有學生不厭倦考試，且在考完試之后很快把所學內(nèi)容忘得精光.把考核書本知識作為幾乎唯一的評價內(nèi)容，而且是形成考什么就教什么、學什么的局面，甚至養(yǎng)成為了考試而劃定復習范圍的習慣，學生以考試為目的，記憶或背誦書本知識成為學生唯一的學習行為，更談不上如何學以致用了.就高等數(shù)學而言，考試一般側重于邏輯推理，解題技巧，而無法考查提出問題、分析問題和應用知識的能力.因此，需要改進教學評價方式，降低考試權重，使評價方式多元化，以知識測試為主轉為以能力測試為主，在不偏離知識結構的基礎上，擴展知識面和思維方向，不僅考查學生分析、判斷、選擇與推理能力，更為重要的是結合高等數(shù)學特點，加強應用能力考察，比如：數(shù)學建模、計算機編程、數(shù)理統(tǒng)計等，把數(shù)學問題轉化為實際應用問題，將抽象知識具體化，以此提高學生學習興趣，真正認識到學習高等數(shù)學的實用性和工具特征.

四、結語

總之，要提高教學質量，提高學生對學習高等數(shù)學的積極性，提高學生的數(shù)學思維能力和應用能力，我們必須正確認識高等數(shù)學的學科地位，培養(yǎng)學生的數(shù)學觀，優(yōu)化教學模塊，有針對性地教學，強化數(shù)學知識的運用等，以期打開高等數(shù)學教學的新局面.

【參考文獻】

[1]曹榮榮.理工科大一學生高等數(shù)學思維的研究[D].華大師范大學，2011-04-01.

[2]王書臣.高等數(shù)學教育現(xiàn)狀分析與改革策略[J].大連教育學院學報，2001，3：47.

[3]劉燚.論高等數(shù)學教學中批判性思維的培養(yǎng)[J].價值工程，2011，7：170.