數(shù)學(xué)課堂中激發(fā)學(xué)生猜想的幾點(diǎn)嘗試

陳旭民

心理學(xué)有關(guān)理論指出，“在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對認(rèn)知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用”.因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課的靈魂，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑.在諸多數(shù)學(xué)思想方法中，猜想是很重要的一種，值得在教學(xué)中積極引導(dǎo).大膽猜想，小心求證，學(xué)生創(chuàng)新的火花就可能在這樣的過程中得以激發(fā).在教學(xué)中，本人有以下這些嘗試.

一、數(shù)形結(jié)合，激發(fā)猜想

數(shù)形結(jié)合是用圖形來揭示數(shù)量關(guān)系和知識間的聯(lián)系，教學(xué)中，借助數(shù)形結(jié)合可引發(fā)學(xué)生大膽合理的想象，激發(fā)學(xué)生由數(shù)變形，由形想數(shù)，從而初步建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生形象思維與邏輯思維的綜合運(yùn)用.

比如，在教學(xué)“長方體的體積”時：

老師先讓學(xué)生用8塊邊長為1厘米的小正方體，拼成一個長方體.然后請學(xué)生展示.

師：請說說你拼成的長方體體積是多少？你怎么知道的？它的長、寬、高各是多少？

生1：我拼成的長方體體積是8立方厘米，因?yàn)槲矣昧?塊體積為1立方厘米的小正方體拼出了一個長方體.長是4厘米，寬是2厘米，高是1厘米.

生2：我拼成的長方體體積是8立方厘米，我也是用了8塊1立方厘米的小正方體拼的.長是8厘米，寬是1厘米，高是1厘米.

生3：我拼成的長方體體積是8立方厘米，我也是用了8塊1立方厘米的小正方體拼的.長是2厘米，寬是1厘米，高是4厘米.

結(jié)合學(xué)生回答，老師將拼出的情況匯總板書.

師：請同學(xué)們觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)：4×2×1=8.

生：我發(fā)現(xiàn)：8×1×1=8.

生：我發(fā)現(xiàn)：2×1×4=8.

師：大家都有一雙敏銳的眼睛，現(xiàn)在，你能不能大膽猜想一下，長方體的長、寬、高跟體積有什么關(guān)系呢？（學(xué)生小組討論、匯報）

生：我們小組覺得體積=長×寬×高.

生：我們小組認(rèn)為長方體的體積=長×寬×高

師：哪種猜想更準(zhǔn)確呢？接下來請大家跟老師一起來驗(yàn)證……

上述過程中，學(xué)生通過自己的操作、計算，并根據(jù)長方體的體積和長、寬、高的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系大膽猜想，這樣，他們能夠在操作、觀察、猜想中懂得一個數(shù)學(xué)問題的提出，從而激發(fā)他們在今后的學(xué)習(xí)中能夠延續(xù)這樣的思維過程.

二、善用歸納，激發(fā)猜想

歸納是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中最經(jīng)常用到的.教師善用歸納，可以幫助學(xué)生從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生大膽猜想，今后在學(xué)習(xí)中能更好地使用歸納.

比如，這樣的一組填空題：

對于類似15<（ ）（ ）<14的填空題，有的同學(xué)經(jīng)常找不到解決問題的辦法.其實(shí)，充分運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以從兩個方面簡單、快速得到答案：

1.從分子入手.因?yàn)榍昂髢蓚€分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先把前后兩個分?jǐn)?shù)都“×2”，上面的式子就變成了“210<（ ）（ ）<28”，所以當(dāng)中的分?jǐn)?shù)可以填“29”，即15<29<14.如果是“×3”的話，那就可以得到“314，313”.

2.從分母入手.要比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，應(yīng)該將這些異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分.這里前后兩個分?jǐn)?shù)的分母分別是4和5，要通分的話，應(yīng)該找出4和5的最小公倍數(shù)，也就是20.上面的式子就變成了“420<（ ）（ ）<520”，因?yàn)?和5之間沒有別的整數(shù)了，所以還要做下一步的變化.根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將上面的式子變成“840<（ ）（ ）<1040”，所以當(dāng)中的分?jǐn)?shù)可以填“940”，即15<940<14.

另外，根據(jù)式子中分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，我們還可以用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行填空.這個式子中，14=0.25，15=0.2，小于0.25而大于0.2的小數(shù)就可以找到不少了，比如0.24，0.23，0.22，0.21，…然后從中任意選擇一個，再把這個小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù).比如選擇0.24的話，因?yàn)?.24=24100=625，所以可以得到 15<625<14.

三、通過類比，激發(fā)猜想

類比是人們思維活動過程中借助某些已經(jīng)認(rèn)識的個別事物與其他事物相似做比較，由其中一個問題已知的屬性去猜測另一個問題可能含有相似的屬性.在教學(xué)過程中，通過類比，激發(fā)學(xué)生猜想，能促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極主動探索新問題.

在求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，通過分析這兩個數(shù)的關(guān)系，我們不難發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)之間其實(shí)就是三種關(guān)系：兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系（如9和18），兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)（如8和9），兩個數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系也不是互質(zhì)數(shù)（如18和24）.

如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是較大數(shù).如9和18的最小公倍數(shù)是18.

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積.如8和9的最小公倍數(shù)是72.

如果兩個數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系也不是互質(zhì)數(shù)，求它們的最小公倍數(shù)時，可以用短除法，也可以用翻倍法.比如要求18和24的最小公倍數(shù)，用翻倍法可以這樣求.先把18翻倍，用18×2=36，看36是不是24的倍數(shù)，如果36是24的倍數(shù)，36就是18和24的最小公倍數(shù)，不是的話，就用18×3=54，再看54是不是24的倍數(shù)，不是的話就再用18×4=72，因?yàn)?2正好是24的倍數(shù)，所以18和24的最小公倍數(shù)就是72.也就是說，用18依次去乘2，3，4…，看最先得到哪一個積是24的倍數(shù)，這個積就是18和24的最小公倍數(shù).

當(dāng)然了，也可以用24依次去乘2，3，4…，看最先得到哪一個積是18的倍數(shù)，這個積就是18和24的最小公倍數(shù).