基于表上作業法對物資轉運問題的探討

王錕 李小琴

摘 要 物資在運輸的過程中，大部分都不是由產地直接運往銷地，而是需要經過中間轉運，本文旨在探討如何運用表上作業法求解有轉運過程的物資調運問題。

關鍵詞 轉運 表上作業法 運輸方案

中圖分類號：F252.1 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.07.076

Abstract Materials in the process of transportation， most are not from the origin shipped directly to the sales， but need to after intermediate transfer， this paper aims to explore how to use table operation method for transport of material dispatching system.

Key words transfer； table operation method； transport program

通過表上作業法求解物資調運問題，往往多是在產銷平衡或不平衡的情況下求最優調運方案，但對有轉運的情形下物資調運問題的探討并不多。在現實的社會中，實現產地物資直接運往銷地，需要物資數量達到一定和運輸條件成熟才可，絕大部分都是幾個產地的物資一起運輸，或是物資可以運往多個銷地，或是層層轉運往各地。面對這些實際的運輸過程，如何運用表上作業法求解復雜運輸情況下的最優調運方案就是本文要探討的問題。

對于運輸過程，現假設：（1）可將多個產地的物資一起集中運往銷地；（2）運往各銷地的物資到達后可再運往別的銷地；（3）除了現有的產地和銷地外，還有各個中間轉運點，專門負責在產銷地之間轉運物資。在如此假設之下，產地可以成為新的銷地，銷地可以成為新的產地，中間轉運點也既可以是產地，也可以是銷地，這即是轉運過程。有時候，直接產銷地之間的運輸難以實現或運價頗高，經轉運比直接運往目的地更為節省運價，更能提高運輸的效率。因此，雖然考慮轉運會使物資調運過程更為復雜，但從經濟的角度有必要把轉運也考慮到如何確定最優的物資調運方案中來。

在已知各產地、銷地和中間轉運站的個數及相互之間的單位運價的情況下，為了達到既定目標，即產地物資運往銷地，滿足產銷地的需求，同時使得總運費最省，需要對有轉運的物資運輸問題做如下假設：

假定有個產地，分別為，，…，，有個銷地，分別為，，…，。設表示第個產地的發量；表示第個銷地的收量；表示由第個發點運到第個收點的物資數量；表示第個發點運到第個收點的單位運輸價格；表示第個點轉運單位物品的費用，如不考慮此費用，則令 = 0。

現將產地和銷地分別編號，把個產地排在前面（ = 1，2，…，），把個銷地排在后面（ = + 1， + 2，…， + ，），假定產銷平衡，總收量等于總發量，即有：

根據轉運的特點，需要做如下分析：（1）因產地、銷地均可視作中間轉運點，因此收點和發點均有個，每個產地的發量為加上原有發量，每個銷地的收量為加上原有收量，這是一個擴大了的物資運輸過程；（2）因目的是使得總運輸費用最省，故不會出現物資來回倒運的過程，每個中間轉運點的運輸數量會小于等于總發量或總收量；（3）需建立擴大運輸問題的單位運價表，其中，而不可能的運輸路線單位運價用（相當大的整數）表示。如此可得到有轉運問題的運輸表（表1），有轉運問題的單位運輸價格表（表2）。

有了對轉運思路的理解，現通過案例比較沒有轉運和有轉運時最優調運方案確定的區別。先來分析沒有轉運的案例：某公司旗下有4間超市，其某種貨物由附近的三個倉庫提供，銷售量、存量及單位運費（單位：百元/t）見表3，試求出運費最省的運輸方案，并計算出總運費。

根據表上作業法求解物資調運問題的基本步驟（圖1），可得到最優運輸方案如表4。

即從運6t到，從分別運2t到和，從分別運7t和5t到和，這樣運輸費用最少，最小運費為64 + 25 + 23 + 74 + 52 = 78（百元）。

現在該案例的基礎上加上中間轉運站，相應單位運費見表5。

由前面的轉運分析過程可得到擴大運輸問題的運輸表如表6。

運用表上作業法的基本步驟求解后可得最優調運方案為表7。

即由先運往中轉站1t，然后由運往B1處1t，由和各運往中轉站處5t和2t，再由運往處7t，剩下的無需轉運了，直接運2t到，運5t到，運7t到，這樣運輸費用最省，最小運費為：52+12+23+25+53+72+72+11=72（百元），比直接運輸的78百元節省了6百元，由此可見，此案例通過轉運比直接運輸更節省運費。

參考文獻

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