活用教材，生成精彩課堂

林雄富

【摘要】 人教版數學教材較好地體現了新課改的要求和方向，然而，它在內容選編和例題設置上，難免還有美中不足的地方. 本文選取人教版數學教材九年級下冊，《實際問題與二次函數》的“探究2”為例，結合對應的一個教學案例，探討教材選編和教師處理教材上的不足，并探索作為一線教師應如何活用教材，巧用素材，生成精彩課堂.

【關鍵詞】 教材分析；案例分析；活用教材；生成課堂

前 言

人教版數學新教材較好地體現了新課改的要求和方向，然而，它在內容選編和例題設置上，難免還有些美中不足的地方. 那么，作為一線教師應如何活用教材、巧用素材，轉變、創新課堂教學模式，樹立課堂生成意識？

一、教材呈現

在人教版數學教材九年級下冊第24頁，《實際問題與二次函數》的“探究2”是這樣描述的：

二、案例簡述

案例：二次函數應用題（教學片段）

呈現問題情境：（如上“探究2”）

老師：同學們，我們在日常生活和學習中經常使用磁盤為我們存儲數據，在第一個問題中也就要我們去求最內磁道有多少個存儲單元？請同學們說說解題思路.

學生1：知道了最內磁道的半徑，也就是可以求得其周長，用周長除以每個存儲單元的弧長即可得：（問題很順利得到解決……）

老師：那么第2個問題又如何解決呢？（學生2舉手）

學生2：用外圓半徑減內圓半徑的差除以0.3就得磁道數量，即：（教師表揚其答得好，就在此時，學生3舉手發問. ）；學生3：題目說各磁道之間的寬度不小于0.3 mm，那么磁道的本身需要寬度嗎？沒有一定寬度怎樣存儲東西？（教師對這個突如其來的問題有點意外……）

教師：就這個題目而言，我們不用去考慮這個問題，數學應用題嘛，有時得理想化一點進行“題設”，這就是數學建模……. （學生疑惑不解狀）；教師：下面我們一起來看第3個問題，同學們先小組內討論一下……（學生4舉手）學生4：我們小組在爭論一個問題，最內磁道和最外周長相差很大，它們的存儲單元數目真的相同嗎？（教師對這個問題顯然有點措手不及……）

教師：數學應用題源于生活而高于生活，我們就按照題目中的假設去解答就行……

當各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同時，磁盤每面存儲量 = 每條磁道的存儲單元數 × 磁道數，設磁盤每面存儲量為y，即：

此時課堂上約有三、四名學生舉起了手，大部分學生眼中閃爍著疑惑之意. 有些學生在竊竊私語，有一學生輕聲道：“老師，我不太能理解！”…小部分學生煩燥之意溢于言表.

三、教材分析

《新課程標準》要求在教學活動中更關注學生的體驗，要求問題的創設揭示數學與生活實際密切相關，讓學生認識到數學就在自己身邊. 本教材中的“探究2”力圖貫徹新課程理念，試圖聯系生活，嘗試在提出問題時逐步深入的基礎上培養學生用數學的意識. 但實際上是否取得這樣的效果呢？

如果作為一位非電腦專業的數學老師或者學生，只是看著題目，而沒有去詳細了解有關磁盤的存儲知識時，對“探究2”中的3個問題應該是這樣理解的：① 磁道就是一個個的同心圓，存儲單元就是這個“圓”上的一小段圓弧；② 磁道沒有大小，只是各磁道之間需要一個不小于0.3 mm的距離；③ 如果按第1個問題的題設“每0.015 mm的弧長為1個存儲單元” ，由于內外磁道的周長差距較大，那么第3個問題“如果各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同”，師生們就會覺得這樣的題設就過于“生硬”，有點脫離實際之嫌了.

然而，事實的真相到底是不是這樣的呢？筆者通過查閱有關磁盤存儲方面的資料，現將與本課題相關的知識總結如下：

1. 磁道與扇區

硬盤分區后，將會被劃分虛擬概念上的磁道（Track）和扇區（Sector）. 那么究竟何為磁道呢？由于磁盤是旋轉的，則連續寫入的數據是排列在一個圓環上的. 我們稱這樣的圓環為一個磁道，簡而言之，磁盤的磁道是寬度很小的同心圓環. 根據硬盤規格的不同，磁道數可以從幾百到數千不等.

一個磁道上可以容納數KB的數據，而主機讀寫時往往并不需要一次讀寫那么多，于是，磁道又被劃分成若干段，每段稱為一個扇區，扇區采用角速度來劃分的. 這里所說的“一個扇區”實際上就是教材“探究2”中所提到的“1個存儲單元”.

2. 從內住外，每條磁道周長各不相同，但每條磁道分的扇區個數相同

從理論上講，磁盤的物理存儲特性由介質決定，批量生產的良品磁盤介質在理想狀態下任意一個單位面積的可存儲容量都相同，面積越大容量越多、容量線性增長. 但在實際當中，考慮到接口的統一性，在單位時間內讀取的數據量必須相同. 由于正常工作狀態時，磁盤馬達恒速旋轉，角速度恒定不變，線速度則越外圈越大. 如果不采用角速度來劃分扇區，磁頭掠過外圈磁道的面積遠大于內圈磁道的面積——即外圈的單位時間讀取的字節數遠大于內圈讀取的字節數，從而需要控制高速旋轉（如7200轉、10000轉、15000轉）的馬達每移動一個磁道track都調整一次速度，技術上基本不可行.

所以通過劃分扇區，角速度不變，單位時間磁頭掠過扇區數相同. 因此可以簡單實現“磁道周長不同，每個磁道分的扇區個數相同且字節數相同”，內外磁道的盡管面積不同，但外圈的有效存儲保持和內圈一致，其他數據都當作gap（可以理解為空白）、同步信息等等不計入有效存儲容量，最終提供給用戶的字節數是相同的.

綜上所述，我們會發現“探究2”中的3個問題，都是為了能和二次函數的知識點搭上關系，利用二次函數的知識解決問題而“自圓其說”，就像“蘿卜問題”，為了應用知識而做“合適”題設. 有“牽強附會”之嫌，形式上的一串串問題及解答讓新課程理念遠離了學生的生活實際和課堂教學實際.

四、案例分析

盡管教材對教學素材的選編和題設有不盡如人意的地方，但這個教學案例本身也有不少值得商榷的地方. 首先，教師雖對本題求解準確，但學生的接受與溝通的效率低下，僅僅是教師用了自己在生活實踐經驗體會去審視數學問題. 其次，教師的備課不夠充分，較為粗糙，照本宣科，沒有活用教材. 主要體現在：一是沒有充分“備教材”；二是沒有充分“備學生”；三是，教師主宰課堂，學生在課堂上的主體地位沒有得到落實.

新課程理念倡導的是改變教學內容機械化的呈現方式，應放手讓學生自主探求，真正讓學生成為課堂的主人，讓教師的主導作用表現為組織者和引導者.

五、案例啟示

1. 活用教材，走近學生

本案例中，學生的好奇心和求知欲沒有得到滿足和鼓勵，學生的疑惑沒有解決，長此以往，會使多少學生喪失學習數學的興趣和信心？課堂是活的，在深入研究班級學生的基礎上，面對有思想的學生，教師要隨機應變，及時調整教學設計方案及教學思路，教師不能以自己對知識的理解方式來作為學生接受的理由，不能忽視學生對新知識也有一個分析、理解和吸收的學習過程. 教師只有將學生已有的知識、經驗作為教學的出發點，教學才能做到以人的發展為本.

2. 改變教法，創新課堂教學模式

新課程提倡在數學學習過程中，以具體問題為載體，創設一種類似于科學研究的情境和途經，引導學生自己去探究，通過學生的親身實踐獲得體驗，讓學生逐步形成善于質疑、樂于探究、努力求知的積極態度.

本案例可以策劃一個“磁盤存儲的數學問題”課題，引導學生運用數學知識去搜索、分析和處理有關磁盤存儲方面的信息，讓學生體驗提出問題，設計解決方案，調查收集數據（信息），分析解決問題，教師適時關注學生在數學活動中的體驗、認識和差異，引導學生有效進行探究、交流、總結等，最后讓學生辯證地去理解教材中的題設，利用所學的二次函數的知識去解決問題. 掌握感悟相應的方法和經驗，營造一名學生樂于探索交流和相互學習的良好氛圍，這遠比課堂上教師機械的“一問一答”效果好.

3. 課堂是生成的，不是現成的

現代教學理念認為，課堂教學不是預設教案的機械執行，而是在課堂上重新生成、不斷組織的過程；每一節課都是不可重復的激情與智慧綜合生成過程. 課堂學情靈活多樣、變化莫測，師生唯有從容迎變、應變，形成高效互動，才能生成課堂，使課堂煥發生命的活力. 體現“道而弗牽，開而弗達”的數學教學思想.

新課程改革中，一線教師在課堂教學中會遇到很多問題，這些教學行為都與教師的教學觀念有直接關系. 教師只有通過不斷的學習思考，真正轉變自己的教學觀念，才能自覺地用新課程的理念指導自己的教學實踐；只有在教學實踐中勇于探索，活用教材，勤于構建有效教學的新模式，生成精彩課堂.