用轉(zhuǎn)化的策略解決問題

朱光菊

摘 要 數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的基本策略。轉(zhuǎn)化是小學(xué)數(shù)學(xué)基本的思想方法之一，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法可以化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體、化未知為已知。我在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于圖形的面積和體積計(jì)算、分?jǐn)?shù)除法和小數(shù)除法等教學(xué)中廣泛使用了轉(zhuǎn)化的思想方法。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思想 轉(zhuǎn)化 解決問題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）18-0057-02

曹沖稱象是中國(guó)古代一個(gè)智慧故事：有一次，東吳的孫權(quán)送給曹操一頭大象，曹操帶領(lǐng)文武百官和小兒子曹沖一同去觀看，這頭大象又高又大，腿有大殿的柱子那么粗，曹操對(duì)大家說：“這頭大象真大，可是到底多重呢？你們哪個(gè)有辦法稱一稱？”有人說造一桿大稱，有人說把大象宰了稱，沒有一個(gè)好的辦法。這時(shí)曹沖說他有一個(gè)巧妙的辦法可以稱到大象的重量。只見他來到河邊，叫人把大象牽到一條大船上，等船身穩(wěn)定了，在船舷上齊水面的地方刻了一道痕跡。再叫人把大象牽到岸上，然后往船上裝石頭，等船身沉到剛才刻的痕跡就停止裝石頭。曹沖讓人稱量石塊的重量，把石塊的重量加起來，就知道大象有多重了。曹沖巧妙的將大象的體重轉(zhuǎn)化成石頭的重量，實(shí)質(zhì)上是將不可分割的大象變成可以單塊稱重的石頭，這就是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

轉(zhuǎn)化是小學(xué)數(shù)學(xué)基本的思想方法之一，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法可以將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將抽象轉(zhuǎn)化為具體，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于圖形的面積和體積計(jì)算、分?jǐn)?shù)除法和小數(shù)除法等教學(xué)中廣泛使用了轉(zhuǎn)化的思想方法。

一、圖形的轉(zhuǎn)化

1.平行四邊形的面積：用剪貼和平移的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而得到平行四邊形的面積公式就是底邊的長(zhǎng)乘以高。

2.三角形的面積：兩個(gè)一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，將三角形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積計(jì)算，從而得到三角形的面積計(jì)算公式就是拼成的平行四邊形面積的一半。

3.梯形的面積：兩個(gè)一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，將梯形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積的計(jì)算。

4.圓的面積和體積：在教學(xué)圓的面積時(shí)，在硬紙上畫一個(gè)圓，把圓分成若干偶數(shù)等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙片就可以拼成長(zhǎng)方形。而且分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于一個(gè)長(zhǎng)方形。同理，在教學(xué)圓柱體的體積時(shí)，可以將圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱體切開，就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。

5.不規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化

求證上面兩個(gè)不規(guī)則圖形的面積是否一樣，教師制作了多媒體課件，將兩個(gè)圖形放置在方格內(nèi)，通過動(dòng)畫演示平移、旋轉(zhuǎn)、剪貼等方法將兩個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)相等的長(zhǎng)方形，從而得到面積相等的結(jié)論，這就是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。

二、計(jì)算的轉(zhuǎn)化

1.加減法計(jì)算的轉(zhuǎn)化。小學(xué)的加減法計(jì)算包括20以內(nèi)的加減、100以內(nèi)的加減、多位數(shù)加減、小數(shù)加減和分?jǐn)?shù)加減等五種，這其中20以內(nèi)的加減計(jì)算是基礎(chǔ)。100以內(nèi)的加減可以轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)的加減，如35+43就可以轉(zhuǎn)化成3+4和5+3兩道十以內(nèi)的加法，65-28可以轉(zhuǎn)化成15-8和5-2兩道二十以內(nèi)的減法題。多位數(shù)加減也同理可以轉(zhuǎn)化成100以內(nèi)的加減。分?jǐn)?shù)的加減法就是通過通分將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，然后再轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)的加減。

2.乘除法計(jì)算的轉(zhuǎn)化。一位數(shù)乘法是基礎(chǔ)，學(xué)生必須牢記口訣，做到滾瓜爛熟。多位數(shù)乘法都可以歸結(jié)到一位數(shù)乘法。小數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，如5.8？.5可以看成58？5，計(jì)算的結(jié)果在將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位即可。同理，分?jǐn)?shù)乘法也可以歸結(jié)到整數(shù)乘法。

除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算方法是基礎(chǔ)，多位數(shù)的除法可以歸結(jié)到一位數(shù)的除法。小數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，如4.8？.4可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法48？4進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算的轉(zhuǎn)化除了加減乘除法內(nèi)部的轉(zhuǎn)化，其實(shí)加減法之間可以轉(zhuǎn)化，乘除法之間也可以轉(zhuǎn)化。加法可以轉(zhuǎn)化成乘法，比如幾個(gè)數(shù)連加可以轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算。被減數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)相同的數(shù)，結(jié)果為零，可以轉(zhuǎn)化成除法計(jì)算。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)，這些知識(shí)分布在兩個(gè)學(xué)段六個(gè)年級(jí)十二本教材中，各部分知識(shí)呈螺旋上升狀編排，所有新知的學(xué)習(xí)都是建構(gòu)在以往學(xué)過的舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上。因此，使用轉(zhuǎn)化的思想方法，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，化新為舊，化繁為簡(jiǎn)，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就容易多了。這其中的關(guān)鍵就是教師要熟悉教材編排體系，明確各部分知識(shí)之間的前后聯(lián)系，然后巧妙轉(zhuǎn)化，學(xué)生學(xué)習(xí)就水到渠成了。

（責(zé)任編輯 劉 馨）