關于初中數學概率的應用的探討

郭建軍

在我國教育教學中，《數學課程標準》加強了統計與概率的內容與教學要求。這是因為在當今時代和現代社會中，隨著信息技術的發展，數字化時代的到來，人們每天面對著大量的數據，從國民生產總值到天氣預報，從人口預測到股票投資，人們對彩票狂熱，統計存在于國民經濟和日常生活的各個方面。統計和概率起著越來越重要的作用，掌握統計與概率的思想方法和基本知識成為現代社會公民必需具備的素養.如何學好和教好統計與概率是廣大教師所面臨的一項新的挑戰。在學習新課程的基礎上，本文將對初中階段概率部分的教學與方法作些探討。

一、研究隨機現象

在自然界和人類社會中，自然現象和社會現象有兩種基本的類型：決定定性現象與隨機現象.在一定條件下必然發生或必然不發生的現象稱為決定性現象。例如：太陽從東方升起；水從高處流往低處；天空中閃電后一定打雷；雪一定是白的嗎；等等都是決定性現象.在基本條件相同的情況下可能發生，也可能不發生的現象稱為隨機現象，例如：明天是否下雨；擲一枚1 員硬幣，著地時一定是正面向上嗎；彩票能否中獎，明天上學在校門一定能遇見同桌嗎；等等都是隨機現象。研究隨機現象的基本方法是隨機試驗.每個隨機現象都聯系著一個隨機試驗，隨機試驗的結果是不確定的，每種可能的結果稱為隨機事件。隨機試驗，其主要目的是讓學生切身體會每一可能性結果可能出現（概率）的均等性和在多次試驗后真實出現（頻率）的不定性.頻率不定，說明現實與可能不一；試驗可以重復地進行，頻率趨于穩定，證明每一結果發生概率相等。

二、隨機事件發生的可能性大小的數值（概率）

對于一個隨機事件來說，它發生可能性大小的數值是由它自身決定的，并且是客觀存在的，就好比一根木棒有長度，一塊土地有面積一樣，概率是隨機事件發生的可能性大小的數值，是可以比較的.這在人們的日常語言中已經有所反映，常常說的“必定”“很可能”“有可能”“幾乎不可能”，…，說的就是可能性的不同程度。例如.在下面的隨機試驗中，比較事件A、B 發生的可能性的大小。（1）拋擲標有1——6 號碼的均勻立方體，拋擲兩次，兩次朝上的點數和。

A.朝上兩面點數之和為5 B.朝上兩面點數之和為6；（2）摸兩個一樣乒乓球，1個涂紅色，1個黑色，摸兩次要放回。A.兩次出現紅色B.兩次出現不同顏色既然隨機事件發生的可能性可以比較，那么應該用數值來刻劃隨機事件發生的可能性大小.隨機事件的概率是區間[0，1]中的一數，隨機事件發生的可能性大時，其概率就大；反之，概率就小.我們稱在一定條件下必然發生的事件為必然事件，必不發生的事件為不可能事件.必然事件和不可能事件都不是隨機事件，但它們可視為隨機事件的兩個極端情形，所以規定不可能事件的概率為0，而必然事件的概率為1。

三、概率的計算

1、用列舉法求事件的概率。

用頻率估計概率是通過考察試驗結果來獲得隨機事件的概率的估計值，利用列舉法求事件的概率主要是分析原因，分析導致事件發生的可能情況來確定事件的概率.隨機試驗應有兩個特性：

（1）有限性：隨機試驗上有有限個可能的基本結果；（2）等可能性：各基本結果發生的可能性的大小相同。

2、在等可能性的情形下，計算事件概率的步驟為：（1）列舉試驗的基本結果的總數目n；

（2）列舉事件A 所含的基本結果的數目m；（3）計算概率：nP（A）= m（m四、初中概率教學的基本要求

1、理解隨機事件中與概率的概念。在一次試驗中隨機事件可能發生，也可能不發生；隨機事件發生的可能性大小是可以比較的；隨機事件發生的可能性的大小是隨機事件自身決定的；概率是衡量隨機事件發生的可能性大小的尺度。

2、理解等可能性及其在概率計算中的作用，會以列表和畫數形圖為工具列舉隨機試驗的所有基本結果及隨機事件所包含的基本結果，會用列舉法在等可能情形下計算隨機事件的概率。

3、聯系實際問題，掌握等可能情形下幾類典型的較簡單的問題的概率計算。由于初中學生的知識水平和理解能力，不可能用數學的形式化的方法講解概率知識，建立概念和理論。初中階段概率教學的基本原則是：從學生熟悉的生活實例出發，創設情境，提出問題共同探究，在具體情境中體驗概率的意義，通過實例掌握概率的計算，并且聯系實際問題，在實踐中不斷地加深理解。

總之，教師應當熟悉教材，分析和研究教材，把握精神實質，聯系實際，將這些教學要求和教學原則貫徹到教學過程的實踐中去。