單曲率玻璃耦合方法研究

劉晶 彭丹 楊平

【摘 要】文章研究了汽車玻璃前后、門單曲率玻璃設計工程需求，分析了玻璃擬合幾何體的特性，并提出了相鄰玻璃雙柱面耦合和調整的方法，并給出了擬合優劣度量標準。經過具體車型測試證明，該耦合方法操作簡捷有效，可以滿足流程化設計的要求和提高設計效率，具有較高的工程實際價值。

【關鍵詞】汽車；玻璃面；單曲率；耦合；UG NX

【中圖分類號】U463.8 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2016）02-0053-04

0 引言

在設計汽車的過程中，車門玻璃型面不但要滿足升降的運動要求，避免運動誤差導致升降困難，還要滿足車身外造型的美觀要求，與外形及水切線等協調。現有技術中一般將側窗玻璃面擬合為單曲率（柱面）形狀或者雙曲率（環面/鼓形面）形狀。

圓柱面幾何特性相對簡單，可以和螺旋線實現零誤差匹配，有利于汽車布置，能夠滿足運動誤差的要求，工程實際中應用頗為廣泛。由于造型限制及美觀要求的原因，前、后門玻璃往往不能擬合到同一張柱面上，即需要各自擬合為一個圓柱面。這時2個擬合面要求的外水切和玻璃面形成的凹形膠條干涉量不一致，形成斷差，影響美觀，甚至出現膠條都搭不上玻璃的情況，不符合工程需求。除了要對A面造型人員提出要求（前、后分塊的邊界要做成X面在同一投影線，保證B柱前、后玻璃與外表面間距相等、外觀漂亮）之外，還需要工程設計人員對擬合的2個圓柱面進行耦合，確保擬合的圓柱面交線位于B柱區域。

本文通過分析圓柱體幾何特性和單曲率玻璃的擬合方法，在已有單曲率玻璃面擬合方法的基礎上提出二次擬合法。新的方法實現了圓柱交線的控制（即耦合斷差的控制），有利于規范設計流程，提高效率和設計美觀度，形成一套柱面耦合到誤差分析的標準化流程。

1 工程背景

1.1 幾何原理

玻璃面在圓柱面上取一定區域的曲面，曲面沿螺旋線運動，運動可以分解為繞軸的回轉運動和沿軸向的平移。采用這種方法，片體始終在圓柱面上，而圓柱面存在曲率一致性，運動過程面偏差為零，邊偏差為零。這也是在車輛設計中最常用的一種基本方式。由于螺旋線當螺距為零時，退化為圓弧，因此不單獨考慮玻璃前、后邊界是平行圓弧的情況，全部按螺旋線進行分析。單曲率玻璃擬合原理示意圖如圖1所示。

1.2 工程需求

車門玻璃水切沿玻璃走向，在B柱處（如圖2豎線）會由于玻璃面分成2塊擬合而形成高度差。高度差要求控制在1 mm以內，以免影響美觀。

1.3 要解決的問題

B柱處水切高度誤差主要源于2個圓柱面的軸線相對位置及角度偏差。如圖3所示，2個圓柱面由于軸向角度不同，因此在B柱中點處形成高度差。

只要分開擬合圓柱面，這2個圓柱面的軸線就不可能完全一致，因此這個高度差無法避免。我們只能想辦法調整其影響因素，將高度差控制在可接受的范圍內。工程師要求：控制交線盡量在B柱區域，且高度差小于1 mm。

以往的設計方法中，主要依賴工程師的經驗采用試錯法調整2個圓柱面使它們的交線符合工程要求。該方式缺乏幾何理論支撐，難以實現標準化操作流程。為了實現標準化操作和模塊化、快速設計，要求整理出具備幾何理論支撐的耦合方法。

2 柱面耦合的設計思想

圓柱面的參數主要包括半徑、軸線方向、起始/結束點。2個圓柱面的相交形式有斜交、垂直正交、垂直偏交等幾種（如圖4所示）。

在工程中，擬合的玻璃面往往體現為斜交、偏交的形式（如圖5所示）。斜交形式的2個圓柱面的交線方程如下：

x=Rcosu

y=Rsinu

z=（rcosv-Rcosucosψ）/sinψ

Rsinu=rsinv+e

-arcsin（（r-e）/R）其中u、v為相關的自變量（未進一步簡化自變量參數）。

參數含義詳細說明及方程推導見參考文獻[8]。

由上述結論可知，相交線位置及形狀的影響因子為大小弧半徑、偏心距離e及相貫角度ψ。

從斷差來源分析，2個圓柱面在交線位置誤差為零。即交線位于B柱中心時，誤差可以控制到最小。此時2個圓柱軸線相交，且交點在B柱輪廓xz平面的投影區間內。

工程師需要在確保面擬合誤差的情況下，對2個圓柱面的交線進行控制。在實際工程中發現：為確保玻璃面擬合誤差，工程師強調前、后玻璃面擬合半徑分別由各自的玻璃面確定，但是具體擬合方法卻各有千秋，不同方法對錯誤的容忍度也各有不同。即前、后玻璃面半徑存在一定調整和控制的自由度。一旦半徑確定，由于需要擬合柱面到原始玻璃面，前、后柱面的軸向也就基本確定。除去以上因素，剩余的關鍵因子就是控制偏心距e。

工程擬合要求從B柱中間進行擬合。控制前、后圓柱面的交線一定在中心，要求偏心距必須小于B柱的寬度，并且2個軸線最近點落在B柱區域內。經過反復測試和驗證，本文采用控制軸線的起止位置點的方式來控制偏心距。如圖6所示，直線為初次擬合圓弧的中心點連線。該直線可以作為后續擬合圓柱面的依據。即控制后續擬合的圓柱面起點始終位于該直線的2個端點上，通過擬合方法調整圓柱面半徑和軸向以達到設計要求。在必要的情況下，可以通過改變擬合圓弧的位置和方式來改變該基準直線長度和方向，從而獲取更高的斷差精度。

在極限情況下，前、后擬合圓弧相交時，在交點處的斷差為零，從而獲得最佳美觀度的玻璃擬合結果。

3 耦合方法

實現耦合和測量的操作方式，以NX軟件為基礎進行操作和說明。

3.1 一次擬合

一次擬合的目的是獲取控制線段。控制線段可以用于在后續柱面擬合過程中控制2個圓柱面交線位置及形狀。

（1）從前、后窗框的前、后邊界到對應玻璃面得到4條曲線，分別命名為A、B、C、D，作為后續設計的基準，如圖7所示。該處在必要情況下可以對玻璃面做擴大。其中，靠近B柱的邊界線投影BC作為一次擬合的基準，同時作為螺旋導軌設計基準。

（2）采用三點擬合法，分別取B、C線的首尾點及中點各自擬合為圓弧。連接圓弧中心創建直線段E，如圖8所示。連接線兩端點將作為近似圓柱控制頂點。

（3）過B曲線的端點做垂直于直線E的平面PLN1，同樣過C曲線的端點做垂直于直線E的平面PLN2。

本例中取用B曲線的下端點和C曲線的上端點用于創建輔助平面。實際工程中，可以取2個曲線上任意一點，只要確保輔助平面PLN1、PLN2和原始玻璃面相交曲線比較完整即可。如果需要進一步控制擬合的精度，可以擴大原始玻璃面，在擴大面上取點，使2個平面的距離更近。兩面距離越近，后續擬合柱面的斷差越小。輔助控制平面如圖9所示。

（4）分別做輔助面PLN1、PLN2和對應玻璃面的交線，并采用三點法取首尾點和中點擬合為圓弧。此處應測量圓弧直徑，避免圓弧直徑誤差過大。在必要的情況下，可以采用兩點-半徑法擬合PLN2平面交線的圓弧，使前后擬合柱面半徑相等。

（5）在前窗前邊界及后窗后邊界處也分別做垂直于直線E的輔助平面，并將擬合平面和玻璃面的交線以兩點-半徑法擬合為圓弧。半徑以步驟（4）擬合的圓弧為半徑。

3.2 二次擬合

二次擬合目的是根據一次擬合的限制條件獲取擬合的玻璃面。

（1）連接后門玻璃在一次擬合過程中獲得的2個圓弧中心，得到直線段F。過直線段F中點做垂面（如圖10所示）。

（2）垂面和后門原始玻璃面相交獲得曲線，并以三點法取首尾及中點擬合為圓弧。

（3）沿軸線方向拉伸圓弧，獲得后門玻璃圓柱面。

（4）對前門重復以上3個步驟的操作，獲取前門玻璃圓柱面。分別投影BC曲線到擬合面上，計算螺旋線。然后沿各自圓柱面平移螺旋線到前、后邊界對應位置，進行裁剪和門框邊界調整。二次擬合結果如圖11所示。

3.3 分析誤差

根據以上做法，前、后圓柱面半徑誤差很小，而且起始點被直線段E控制，使得交線位置始終位于B柱中間，同時誤差較小。

分別從曲線B、C的起始、中間、結尾點，兩兩對應取中點，擬合為平面。求該平面和2個圓柱面的交線，并測量，可以度量斷差大小。

如果誤差不能夠滿足要求，可以通過調整PLN1、PLN2平面的取點位置，進一步縮小斷差。經過驗證，在多數情況下，該方法擬合出來的圓柱面可以直接滿足設計的要求。

4 結語

本文新提出的擬合方式獲得的2個圓柱面具備耦合關系，可以滿足工程的需求，即控制相交曲線到等效邊界中間，而且斷差在可控范圍內，并預留了調整的空間。經過具體車型測試證明，該耦合方法操作簡捷有效，可以滿足流程化設計的要求和提高設計效率，具有較高的工程實用價值。

參 考 文 獻

[1]雷雨成，張平，陳壽昌，等.雙曲率車門玻璃的圓環面擬合法[J].汽車工程，2005（5）.

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[3]Ronald Goldman.計算機圖形學與幾何造型導論[M].北京：清華大學出版社，2011.

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[6]郭長新.轎車側窗玻璃導軌導引線工程優化設計[J].河南科技，2012（4）.

[7]王興波.空間任意方向圓柱面的參數方程[J].佛山科學技術學院學報（自然科學版），2010（11）.

[8]蔡菲菲，林大鈞.用解析法分析兩圓柱相交的相貫線[J].上海電機技術高等專科學校學報，2002，9（3）.

[責任編輯：鐘聲賢]