數(shù)學(xué)課堂上關(guān)于“問”的幾點體會

梁雪

在日常的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師總是在不斷地提問，曾經(jīng)有過一個笑話：學(xué)生說數(shù)學(xué)老師的記性最不好，因為總是講完一個問題就提問學(xué)生. 由此可見“問”在數(shù)學(xué)教學(xué)中可謂舉足輕重. 可是究竟怎樣問呢？這個問題也值得研究. 如果問題問得恰到好處，不僅有利于激發(fā)學(xué)生的興趣和興趣的保持，并且能逐步提高學(xué)生提高其提出問題、分析、問題、解決問題的能力. “問”的方法多種多樣，收效自有高低的區(qū)別. 高明的問法使人心中喜悅，而愚蠢的問話則只有引起對方失笑甚至反感. 下面就是有關(guān)課堂提問的一些實例和幾點體會：

一、問題要有啟發(fā)性

啟發(fā)式教學(xué)實質(zhì)就是問題教學(xué)，不但教師要不斷地提出問題，引發(fā)思考，更要鼓勵學(xué)生主動提出問題、討論問題，主動探索解決方案；是以問題為線索，而不是以“結(jié)論”為目的. 因此教師在課堂上必須致力于提高“問”的藝術(shù)，其中最重要的是提出的問題要能啟發(fā)學(xué)生思考，它是提問的價值所在. 在內(nèi)容上，教師設(shè)計的問題應(yīng)符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使他們在課堂上始終處于“跳一跳能夠著”的境地，這樣學(xué)生思維才能積極起來.

案例 觀察下列式子：2 × 4 + 1 = 9 = 32 ，6 × 8 + 1 = 49 = 72 ，14 × 16 +1 = 225 = 152 ，你得出了什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？

師：觀察以上三個式子你能得出什么結(jié)論？能用代數(shù)式將它表達(dá)出來嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)每個式子的前一項都是兩個相鄰偶數(shù)的乘積，再用它們的積加1，和是這兩個偶數(shù)中間那個奇數(shù)的平方. 可用式子表示為：

2n × （2n + 2） + 1 = （2n + 1）2 .

師：非常好，語言敘述也非常精確. 那么誰能上黑板將這個等式證明出來呢？

（一學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上證明）

證明：2n × （2n + 2） + 1 = （2n）2 + 2 × 2n + 1 = （2n + 1）2.

師：那么在上面的等式中，我們對于n有什么限定條件嗎？

生：有，n 為正整數(shù) .

生：n為負(fù)整數(shù)和0我認(rèn)為也可以. 如：0 × 2 + 1 = 1 = 12 ，

（-14） × （-16） + 1 = 225 = （-15）2，

所以應(yīng)規(guī)定n 為整數(shù).

師：也就是說等式應(yīng)為：

2n × （2n + 2） + 1 = （2n）2 + 2 × 2n + 1 = （2n + 1）2.

（其中n 為整數(shù)）

生：我發(fā)現(xiàn)以上等式中即使不是兩個相鄰偶數(shù)，而是兩個相鄰奇數(shù)，等式仍然成立. 如：

1 × 3 + 1 = 4 = 22，5 × 7 + 1 = 36 = 62，11 ×13 + 1 = 144 = 122 ，

所以等式也可以總結(jié)為：

（2n - 1） × （2n + 1） + 1 = （2n）2.（其中n為整數(shù)）

師：大家都聽明白了嗎？還有人有其他意見嗎？

生：既然奇數(shù)、偶數(shù)都成立，我們就可以把這個等式寫為：

n × （n + 2） + 1 = （n + 1）2.（其中n為整數(shù)）

生：老師，n不為整數(shù)不可以嗎？（聽到這里所有的學(xué)生都吃了一驚，都認(rèn)真思索起來）

師：現(xiàn)在我們又面臨著一個新的問題，大家來思考一下，這名同學(xué)提出來的有道理嗎？請你說出你的想法.

生：很簡單，只要舉個例子就可以. 如：

0.5 × 2.5 + 1 = 2.25 = 1.52，

- × + 1 = = 2.

所以，我認(rèn)為這里n 可以為任意有理數(shù).

師：通過對于以上規(guī)律中n取值范圍的研究，誰能總結(jié)一下這個等式.

生：這個規(guī)律可以總結(jié)為：

n × （n + 2） + 1 = （n + 1）2.（其中n為任意有理數(shù)）

課后回顧：在整個課堂中教師實質(zhì)上只提問了“n的取值范圍”這個關(guān)鍵性的問題，便引發(fā)了學(xué)生由“偶數(shù)—奇數(shù)—整數(shù)—有理數(shù)”一系列的思考. 整個過程實質(zhì)上都是在由學(xué)生唱主角，在一“問”中不知不覺訓(xùn)練了學(xué)生在數(shù)學(xué)中的發(fā)散思維.

二、提問的遞進(jìn)性

讓學(xué)生們在有限的時間內(nèi)，能積極地參與到復(fù)習(xí)進(jìn)程中. 我認(rèn)為在教學(xué)的設(shè)計中應(yīng)體現(xiàn)層層遞進(jìn)、由淺到深的過程. 有價值的提問設(shè)計要能幫助孩子梳理不同的經(jīng)驗， 層層遞進(jìn). 特別是低年級學(xué)生的經(jīng)驗大多是無序的、零星的，因此，教師的提問設(shè)計應(yīng)該有一定的邏輯性，對一些復(fù)雜的問題，教師必須由淺入深，由近及遠(yuǎn)，由易及難，多層設(shè)問，層層遞進(jìn).

案例 在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O.

問：若梯形ABCD為等腰梯形，則找出面積相等三角形.

答：通過全等可得△ACB與△DBC，△ABD與△ADC，△AOB與△DOC面積相等.

問：若梯形ABCD不為等腰梯形，則以上結(jié)論仍成立嗎？

經(jīng)思考，答：成立，找同底等高的三角形.

問：你能再找一些與△ABC面積相等的三角形嗎？以BC為底，另外一頂點在梯形邊上.

答：另外一點只需在AD所在直線上.

反思：通過以上問題的層層深入，解決了梯形中三角形的面積問題，并附帶解決了數(shù)學(xué)中學(xué)生一致頭疼的動點問題，從而輕松地突破了難點.

以上是個人在教學(xué)實踐中的一點看法. 有人這樣評價我們的教育：“在美國是將沒問題的孩子教得有問題，甚至連教師也難以回答，作為成功. 而在中國，卻是將有問題的孩子教得沒問題了，作為我們的成功. ”我想正是由于這種忽視問題意識的教育觀，才使得我們的孩子跟人家的孩子相比，多了一些共性，而少了一份鮮活的個性；多了一些惰性，少了一份創(chuàng)造. 如何在教學(xué)中通過有效的提問提高學(xué)生的問題意識、思考意識，應(yīng)該是我們每個教育者共同關(guān)注的話題.