數學復合型教學模式的探索與實踐

盧濤

摘要：基于工作實際，提出復合型教學模式的概念，強調教學包含預習、傳授、課堂討論等一系列教學環(huán)節(jié)，并把本課程的教學內容與其他課程的教學內容充分的融合在一起，讓教師和學生能夠形成良好的互動關系，促進課程教學效率。

關鍵詞：數學；復合型；教學模式

中圖分類號：G642.1 文獻標識碼：A 文章編號：2095-7394（2016）02-0109-06

上個世紀八十年代末，北京大學通過不斷調查后指出，在新時代背景下，要想實現教育的騰飛，就勢必要夯實基礎，堅持量體裁衣的原則，有針對性的開展個性化、多元化教學。同時，該高校還在2001年正式開始實施“元培計劃”。秉承培養(yǎng)多口徑、高素質、能力水平高的綜合型和創(chuàng)新型人才的教學理念，對本科招生體系進行了系統(tǒng)性的優(yōu)化，落實了大類招生。詳細來說，就是分別在低年級和高年級實施通識教育和多口徑教育，從根本上徹底轉變本科生學習制度。2013年淮北師范大學實行大類招生，這是淮北師范大學以教育發(fā)展的現實需求為立足點開展的教學改革工作，這次改革涉及面非常廣，涉及到的領域主要包含人才培養(yǎng)模式、課程體系等，在我校人才培養(yǎng)道路上，該次改革具有里程碑意義。2014年淮北師范大學開始一本招生，作為地方師范類院校，怎樣創(chuàng)新教育觀念，使學校及專業(yè)走上特色化道路，樹立具有較強影響力的教育品牌，教育出適應地方經濟發(fā)展所需的各種復合型人才成為這次改革的當務之急。

結合數學教學的實際，為培養(yǎng)復合型人才我們開展了復合式教學模式試行工作。從教學效果視角來分析，復合式教學主要強調包含預習、傳授、課堂討論等一系列教學環(huán)節(jié)，并把本課程的教學內容與其他課程的教學內容充分的融合在一起，讓教師和學生能夠形成良好的互動關系，竭盡全力促進課程教學效率提升的一種綜合性模式。數學課程的授課應通過揭示數學本質，拓展學生視野，激發(fā)學生的好奇心，強化學生的創(chuàng)造力。讓學生循序漸進掌握正確的數學學習方法，不斷參透數學問題的本質，進而提升其發(fā)散思維的能力，最終實現數學學習效果的大幅提升。數學教師還要注重從數學課程知識角度出發(fā)，將數學課程知識與自然、人文等學科有效的融合在一起，把研究、探索、傳授等環(huán)節(jié)組合在一起。一方面，能夠促進學生對知識吸收能力的提升；另一方面，還可以讓學生的思想得到升華，不斷提升學生數學應用能力、審美能力等多種能力水平。讓學生在學習到數學知識的同時，心理和思維都能夠得到升華與發(fā)展。此外，數學教師要注重培養(yǎng)學生認識和處理數形規(guī)律和抽象事物形象化的能力，培養(yǎng)學生從整體出發(fā)看待問題和解決問題的能力，并提升其創(chuàng)新能力，一步一個腳印的解決每個數學問題，使其在潛移默化中實現挖掘問題和解決問題能力的雙重提升。這不僅是應對新形勢下數學教學問題的重要手段，也是高校數學教學質量提升的關鍵所在，借助高校數學教學改革，迎合新時期學生對數學教學的需求，進而為社會輸送高素質、高技能水平的綜合型人才。對學生來說，掌握解決問題的方法固然重要，但從本質上來說，唯有對問題本質有一個清晰的了解和把握，才能夠對知識進行充分的吸收，才能夠實現素養(yǎng)和能力的雙重提升，這樣一來，學生才能夠將知識較好的融入到實踐中。并且永遠成為解決問題的有利武器，從而達成提升數學創(chuàng)新和運用能力的目的，實現復合式教學和研究性學習的教學目標。

1 復合式教學模式是培養(yǎng)復合型人才的關鍵

復合型人才即全方面發(fā)展的人才，可以在多個領域展現自己的才能。復合型人才帶有高素質水平、高能力水平、高思維水平等特點。復合型人才并不完全表現在本專業(yè)相關的復合，更表現在其綜合能力的多元化。在當前的新形式下，數學教育（此處的數學教育指的是大數學教育，分為數學專業(yè)和非數學專業(yè)，以下同。）的基礎性功能得到加強，激發(fā)數學教育的基礎性功能，推動學科知識融合，培養(yǎng)復合型人才成為理論界研究的焦點，數學教育的發(fā)展和復合型人才的培養(yǎng)之所以備受關注。主要原因有以下幾點：首先，近些年，我國社會經濟和科學技術都得到了迅猛發(fā)展，各大高校開始關注公共基礎課程的教學，數學是公共基礎課程的重要組成部分，自然備受關注。其次，作為專業(yè)課的數學，其發(fā)展的空間越來越大。但無論從哪個層面，數學是人類智慧融合的結果，其是非常重要的文化載體。數學對于高校生來說，主要有以下幾點作用：首先，能夠為專業(yè)課學習奠定良好的基礎；其次，能夠較好的提升學生邏輯思維能力；最后，能夠提升高校生的審美能力。在以上三個作用中，尤以后兩個作用最為主要。從某種意義上來說，數學學習的過程就是提升學生思維能力和審美能力的過程，在塑造人的理性思想和審美觀念上，數學有著超凡貢獻。數學學習一方面可以提升學生的獨立思考能力；另一方面還能夠提升學生自我管理能力和綜合素質。

數學教育的成功標志之一應是讓師生理解并成功實踐這個三個方面的功能。本質是適應高等教育改革與發(fā)展的形勢，利用數學的教與學研究本科生的培養(yǎng)質量問題，以復合型教學和研究性學習為核心，重點提升學生的自主學習能力、創(chuàng)新能力等，竭盡全力向社會輸送具有高素質、高創(chuàng)新能力、高技能水平的綜合型人才。

從數學理論的角度，數學是研究空間形式和數量關系的一門科學，數和形是數學最初探究的要點。數學所涵蓋的要素眾多，主要包含邏輯與直觀、分析與推理等。總體上講，數學最初研究的兩個要點，即數和形分別屬于代數學范疇和幾何學范疇，而后延伸出的溝通形與數，同時，涵蓋極限運算的部分則屬于分析學領域。

數學帶有濃厚的邏輯思想，隱藏著眾多直觀意義和趣味性的物理背景，表面上看十分簡單，但本質上卻隱含著眾多哲學思想，看似復雜實則清晰的學科間縱橫聯(lián)系都讓數學充滿了無窮的魅力。這有利于以數學為基礎，促進學科融合。大類招生政策實施以后，數學教育對高校生素質的影響尤為明顯。主要體現在：數學教學的目的還在于從人文的角度介紹數學和講解數學所隱含的數學思想、邏輯方法及其與其他學科之間的聯(lián)系。例如，教師可以利用以下方法來培養(yǎng)學生運用數學知識的能力：首先，教會學生利用數學知識來解答體育彩票中的數學問題；其次，利用二進制來探尋“外星人”的使用；最后，從數學角度出發(fā)，闡述愛因斯坦廣義相對論的形成。通過以上方法，不僅可以讓學生領悟到數學知識的實用性，還能夠提升其理性思維能力和實踐能力，進而有效實現教學質量和學習效果的雙重提升。

2 目前的數學教學現狀

數學復合式教學模式，關鍵因素是教材，教師，學生及配套制度措施的和諧融合。從目前的實際情況看，各種不融合，不配套依舊存在。

在高等院校，大類招生下的數學專業(yè)課程一般主要有8門，非數學專業(yè)主要有3門。

就課程本身而言，一方面，在近幾年的大學數學教學改革中，數學課程課時均有不同程度的壓縮。有的課程被砍掉；另一方面，高校數學教學模式陳舊現象依然不同程度存在，如教學管理“齊步走”，“同標準”，“一刀切”，批發(fā)式崗位教育培養(yǎng)，忽視學生個性差異、大班上課等，嚴重影響了教學效果。教學內容、教學方法和教學手段的改革及教師綜合素質的提升，到了提上議事日程的時候了。比如，數學分析、解析幾何、高等代數（對應于非數學專業(yè)一般是高等數學、線性代數，概論統(tǒng)計）作為大學生入學的專業(yè)基礎課程，它的知識體系超出了學生久已習慣的高中代數、平面幾何、歐式空間。從平面到空間，從空間到向量，從離散到連續(xù)，從低維到高維等，就數學的抽象性來說，有了很大程度的加深，尤其是貫穿解析幾何中的方程計算與化簡，貫穿于高等代數的行列式與方程組，貫穿于數學分析的導數與積分，通常讓初學者摸不著頭腦，很難開展學習，對知識本質的掌握更無從談起。所以，怎樣將抽象轉換為形象、將復雜轉換為簡單是大學數學教學的難點。再比如，微分幾何中繁多的上下標與系數計算，較多的理論分析與抽象結論以及實變函數中的測度，還有近世代數的“運算”的抽象定義都使得學生望而生畏，從而對數學的學習提不起興趣，導致學生無法掌握數學中所隱藏的直觀意義和趣味化的物理背景，無法參透其哲學理念，更不要談如何利用數學去促進對其它學科的學習了！學生在學習了相關知識后，僅僅會做幾個具體的題目，不知道數學是什么，不清楚現代數學是怎樣從傳統(tǒng)數學中演進而來，更無法獲知數學的演進歷程，蘊含怎樣的哲學思想的轉變等等。所謂知其然不知其所以然。學習數學課程如此，學習依托數學思維的其它課程也是如此。

從課堂教學實際看，現階段，數學課堂教學主要是以教師傳授，學生聽的單向式教學模式為主，在這一模式下，數學學習主要暴露了以下缺陷：首先，眾多學生都缺乏正確和有效聽課的方法，僅會跟著教師的思路走，不會開展主動學習，課堂學習仍然以死記硬背為主，課下則不會主動進行總結和反思。所有的學習只為了一個目的，就是取得較高的分數，這種死板的學習方法勢必會影響學習效果；其次，學生缺乏動腦思考的能力，無法挖掘深層次的問題，也不能夠主動將自己的想法說出來；再次，沒有形成良好的合作意識，與同學之間在知識方面缺少溝通；最后，通常以短暫性的高強度練習來達到取得高成績的目的，不善于抓住有效的時間進行學習，沒有形成危機感，對自己未來的就業(yè)形勢過于樂觀。

本人于2013-2014年就主動性學習對數學專業(yè)的解析幾何、非數學專業(yè)的高等數學課程進行了隨機調查，得到結果見表2和表3。

從就業(yè)形式看：現階段，高校畢業(yè)生存在知識運用不靈活、創(chuàng)新能力差、技能水平低等問題。這些問題的存在不僅會使企業(yè)無法探尋到合適的人才，影響企業(yè)發(fā)展，還會使畢業(yè)生無法實現就業(yè)，出現就業(yè)協(xié)調性差的現象。

上述種種跡象表明，大學數學教學深入改革勢在必行，復合型人才培養(yǎng)會跟著模式的建立勢在必行。要以教育部出臺的相關教育政策為基準點，立足高校自身現實情況，不斷挖掘自身優(yōu)勢，構建復合型人才培養(yǎng)模式，對現階段的課程內容、教學體系等進行全方位、系統(tǒng)化的改革，全面激發(fā)起學生自主學習的熱情，從而實現教學質量和學習效果的雙重提升，向社會輸送高素質、高精神面貌、高技能水平的綜合型人才是當前急迫而有深遠意義的改革。

3 教學實踐嘗試

在高校數學教學實踐方面，我國一直保持高度的探索熱情，在內容、結構、體系等方面進行了深層次的探索，并取得了非常好的成績。同時，我國各高校還從教學手段、教學方法上人手，進行了系統(tǒng)化的研究，不斷拓寬數學教學環(huán)節(jié)，使課程教學涵蓋預習、傳授、討論、答疑等多個環(huán)節(jié)，此外，還非常注重構建數學與其他學科相融合，教師與學生形成良好互動的課堂教學模式。簡單的講就是將學生、教師、教材等各種因素綜合起來進行考慮的大學數學課程教學模式（分為數學專業(yè)和非數學專業(yè)類。其中數學專業(yè)分為幾何，幾何相關類；代數，代數相關類；分析，分析相關類），這種模式是我國數學教學演進歷程中，一項具有里程碑意義的創(chuàng)舉，其實施能夠加快推進數學研究性教學模式的探究，突出特色，凝聚經驗，進而促進大學數學教學改革工作向規(guī)范化、有序化方向邁進，并以此為基礎探索構建包括教材、教師、學生及配置制度在內的人才培養(yǎng)模式。

該模式從教材、教師、學生的角度出發(fā)，主要體現在以下幾個方面：

（1）選用了符合現行教學大綱，知識側重點合理，背景知識擴展性強，能起到承上啟下作用的新型大學數學學習材料，分為數學專業(yè)類（包括幾何，幾何相關類；代數，代數相關類；分析，分析相關類）和非數學專業(yè)類。

（2）有機整合了數學課程知識、背景知識、數學原理、數學哲學思想的教學單元設計。

（3）動態(tài)優(yōu)化的知識傳遞模式。強化了主動學習、課堂交流、作業(yè)設計等師生交流環(huán)節(jié)，實現“懸疑”預習引領→“興趣”課堂交流→“鞏固”作業(yè)設計的興趣引領流程，實現學科知識點融合，實現數學課程促進其它學科教學的終極目標。

4 具體措施

復合式人才培養(yǎng)模式的構建，主要體現為包含教學模式，課程體系，師資配置，學生素質考核評估等在內的教學管理運行、質量監(jiān)控與保障體系。主要內容有：

4.1 調整優(yōu)化課程內容

對數學專業(yè)而言：在教學中貫徹兩種方式，將數學課程授課內容分為兩部分，即“課程原理”和“課程精讀”。

“課程原理”主要向學生傳授該課程的核心知識與科學思想；這需要教師的博學，授課知識的充足，多學科知識的貫通，知識制高點的把握等等。

“課程精讀”主要強調教師要扮演好引導者的角色，引導和輔助學生學會預習、學會挖掘問題、學會學習方法、學會記錄筆記、學會如何建立興趣引領流程.尤其注意授課的“懸念”設置，以引導并激發(fā)學生學習數學類課程的興趣，在教學中，要注重將學生現有的知識結構利用起來，合理化的將新教學知識與其他學科的知識融合起來。強化預習過程，“學起于思，思起于疑”，預習就是尋疑的過程，借助引導學生做好預習，培養(yǎng)學生自主學習的意識，讓學生在學習中找到快樂，進而調動學生學習的熱情，讓學生在潛移默化中將數學知識較好的吸收。

4.2 結合本科生導師制。促進學生的個性化和實踐化

（1）教師要聯(lián)合學生共同開展學業(yè)規(guī)劃制定工作，教師要對學生的學習過程進行實時跟蹤與輔導（包括思想品德修養(yǎng)、專業(yè)學習、體能訓練等內容），保證學生健康成長，培養(yǎng)專業(yè)素質扎實、非專業(yè)素質過硬、具有較強創(chuàng)新能力的優(yōu)秀人才。

（2）以定向培養(yǎng)為基礎探索“個性化”培養(yǎng)。

4.3 實施興趣引領教學。把書本知識變?yōu)閷W生的應用能力

（1）興趣引領教學模式是通過“學生預習--教師引導--學生學習--課堂檢驗--釋疑解惑--精講提升--課后鞏固”等教學環(huán)節(jié)，充分調動學生自主學習的積極性、開發(fā)學生潛質潛能，引導和促進學生將專業(yè)觀念、專業(yè)品格、專業(yè)知識、專業(yè)能力、專業(yè)方法五個方面內化為五大素質體系的“復合式”教學模式。以期徹底摒棄傳統(tǒng)教師傳授，學生聽講的單向化課堂教學模式，要引導學生掌握正確的學習方法，激發(fā)學生對數學的學習熱情；在課堂教學過程中，教師要注重運用互動交流方法，同時，借助開展一系列課外活動的方式來實現高效率、高效果的互動交流；此外，教師還要多將數學與其他學科進行有效的融合，將數學知識較好的融入到實踐中，讓學生更好的將知識化為實踐的動力。教師要認識到教學活動是教師、學生、知識等多種元素構成的體系，要將其視為教師、學生、教材的大融合。

（2）深入落實興趣引領教學模式的各個環(huán)節(jié)，完善開發(fā)興趣引領教學模式的方法，通過學生平時的學習態(tài)度、學習方法、以及課堂互動、課堂討論、提問、作業(yè)、測驗等綜合了解學生的學習情況和專業(yè)素質培養(yǎng)情況。

（3）探索興趣引領教學效果的檢測方法，持續(xù)改進興趣引領教學模式，增強學生的知識應用能力和方法應用能力。

4.4 創(chuàng)新教學設計

進行教學單元設計，對每節(jié)課的內容進行深層次思考的基礎上，合理重組教學內容，教學內容之間有自然的過渡。一方面?zhèn)魇诮滩闹R，另一方面要注重為學生講解相關知識的演進歷程和形成背景，讓學生感悟數學深層次的內涵。單元設計體現思想方法的滲透，用最簡單的例子幫助學生理解深奧的道理，選擇性的尋找一些知識點去啟發(fā)學生的創(chuàng)造意識，提高其創(chuàng)造能力，通過適當的解剖和展示，教給學生靈活運用知識的意識，提高其應用能力，通過寥寥數語的點撥，讓學生將本科程知識聯(lián)系到其它學科甚至更加高深的知識。如密切數學與自然科學之間的聯(lián)系、將數學知識落實到具體應用中、加強數學在軍事科學、航天等領域的應用。對于化解現實中的問題，怎樣構建相應的數學模型，利用兼具科學性與合理性的求解方法進行求解。將以上內容進行闡述，不僅能夠讓學生領悟到知識的實用性，讓學生將知識較好的運用到實踐中；另一方面還能夠增強其學習的成就感。

責任編輯 祁秀春