FSAE賽車轉向梯形優化設計及虛擬樣機仿真分析

陳斌　倪彰　冷冬　朱楷鑫　何宇

摘要：提出一套適用于FSAE方程式賽車轉向系統設計的方法，其重點在于FSAE的轉向梯形優化設計及虛擬樣機仿真分析。以整車的基本參數與設計要求為參照依據，建立轉向梯形的數學模型。首先運用MATLAB軟件優化平面轉向梯形參數，然后運用ADMAS動態仿真分析軟件建立轉向和前懸架的虛擬樣機模型，分析出車輪內外輪轉角的關系圖、車輪跳動相關參數的變化量，以保證賽車轉向行駛過程中的穩定性并且減少輪胎的磨損。優化設計和仿真分析的結果表明設計的轉向梯形機構達到了預期的目標，并對FSAE賽車轉向系統設計提供了參考。

關鍵詞：FSAE；轉向梯形；MATLAB；ADAMS

中圖分類號：TN929.53 文獻標識碼：A 文章編號：2095-7394（2016）02-0037-04

中國大學生方程式汽車大賽始于2010年，至今已成功舉辦了六屆。大學生方程式賽事組織的主要目的在于重點培養學生在賽車設計、加工制作、成本控制和車隊成員間協作的能力，為相關企業從中挑選適用人才提供了良好的平臺；此外，通過比賽能營造良好的學術競爭氛圍，為各大參賽院校間提供廣闊的交流平臺，進而推動各院校間學術交流。

FSAE賽車轉向系統的好壞決定了賽車的轉向輕便性和操縱穩定性，本文主要針對FSAE轉向梯形利用相關軟件分析并優化轉向梯形的相關參數，合理設計轉向梯形，以保證轉向時內外輪做純滾動時無滑動，并減小輪胎偏磨現象。

在國內外，大多數方程式賽車采用齒輪齒條式轉向器與斷開式轉向梯形機構，國內很多高校在設計轉向時都采用構建轉向梯形的數學模型，然后利用MATLAB軟件優化轉向梯形參數。但利用MATLAB軟件優化的是平面轉向梯形，實際中轉向梯形是三維體，此時設計出的轉向梯形參數存在一定的誤差。本文主要針對今年江蘇理工學院參賽的方程式賽車的轉向系統進行分析和優化設計。根據今年江蘇理工學院賽車的整體布置情況，首先建立了前置轉向梯形的平面數學模型，并運用MATLAB軟件轉向梯形參數進行優化。然后運用ADAMS動態仿真軟件建立虛擬樣機模型，分析帶有百分比阿克曼目標的內外轉角關系曲線，懸架桿件和轉向桿件運動的干涉對其主要變化量進行分析，從而為大學生方程式賽車轉向系統設計提供技術參考。

1 理論阿克曼轉向幾何關系

汽車低速轉向行駛時，若忽略車輪的滑轉和側偏的影響，保證各車輪做純滾動，內外輪滿足一定的幾何關系，即理論阿克曼幾何，如圖1所示：

理論阿克曼幾何數學表達式為：式中：θ₀為外輪轉角，θ_i為內輪轉角，K為兩側主銷之間的距離，L為汽車的軸距。

2 數學模型建立

2.1 確定目標轉向關系

普通乘用車使用的是理論阿克曼轉向，而對于方程式賽車而言，賽車在高速行駛中，輪胎存在側偏角且車身存在側傾，四輪載荷重新分配對輪胎剛度存在影響且高速過彎時外側車輪載荷更大，外輪轉角逐步增大，這時轉向關系趨向于平行轉向。平行轉向是一種內外輪轉角相同的轉向幾何關系。為了保證輪胎做純滾動，減少輪胎的偏磨，參考其他高校轉向梯形的設計，定義阿克曼校正系數為30%。目標轉向關系為：式中，θ_i為實際的內輪轉角，θ₀為實際外輪轉角。

2.2 確定優化目標函數

今年江蘇理工學院方程式賽車采用的是獨立懸架，與之匹配的是斷開式前置轉向梯形。車輪在向左轉動時，兩側車輪的運動關系如圖2所示。L₁為轉向梯形臂的長度，L₂為橫拉桿的長度，M為轉向器長度，h為前軸與轉向器的距離，N為兩側主銷的中心距離，λ為梯形底角，θ_i為內輪轉角，θ₀為外輪轉角。根據圖2轉向幾何關系可以得到：式中，S為齒條行程，ω計算的算子，θ_ir為實現的內輪轉角。

設計中應保證目標轉角θ_i和實際轉角θ_ir二者要盡量相近，引入加權因子ω構成的目標函數如下：確定加權因子如下所示：

ω=1.5（0<θ₀<10⁰），

ω=1（10⁰<θ₀<20⁰），

ω=0.5（20⁰<θ₀<θ_max）。

2.3 優化變量與約束條件

圖2所示的轉向梯形幾何中兩側主銷中心距離和轉向器斷開點距離M為定值，所以取設計變量為梯形底角A，梯形臂長l₁，橫拉桿長l₂，轉向器到前軸的距離h。

把轉向系統和懸架系統裝配時，轉向系統設計時的約束條件復雜，如在與懸架零件的干涉問題，各桿件壓力角不能太大等。確定各變量約束范圍如表1所示。

根據優化結果生成轉向輪內外轉角曲線，曲線如圖3所示。

由圖可以得到，實際轉角曲線與目標轉角曲線誤差很小，說明該梯形參數優化設計合理。

3 ADMAS虛擬樣機分析

國內大學生方程式汽車大賽一年舉辦一次，因此對于賽車設計制造周期只有不足一年的準備時間，沒有時間進行樣車測試，所以建立方程式賽車的虛擬樣機模型分析賽車各方面性能。

使用ADAMS car軟件，建立前懸架和轉向虛擬樣機模型，對該模型修改其懸架和轉向的硬點坐標。前懸架試驗臺如圖4所示。

3.1 轉向車輪內外輪轉角曲線

根據30%阿克曼轉角關系可以計算出內輪最大轉角為24°，外輪最大轉角為27°，前懸架試驗臺建好后，對車輪轉角進行驗證，由圖5可知內外輪轉角可以較好遵循30%阿克曼轉角關系。

3.2 車輪平行跳動分析

今年國內方程式的大賽規則規定懸架上下跳動至少為上下25.4mm，所以將懸架的跳動行程設置為上下30mm。由于賽車是對稱設計的，所以只需分析一側車輪的跳動情況。

3.2.1 前輪束角的變化

在顛簸或不平路面行駛時，懸架導向桿件和轉向的運動桿件如果發生干涉的話，會使前輪束角發生相應的變化，如果前束變化太大會造成賽車的操縱穩定性變差，如圖6所示，車輪上下跳動前束角變化了0.05°。

在車輪跳動行程內前束角變化很小，這樣可以減小輪胎的偏磨，提高了賽車的操縱穩定性。

4 結語

通過構建轉向梯形數學模型和空間虛擬樣機模型，利用MATLAB軟件ADAMS軟件進行優化與仿真分析，驗證懸架設計的合理性。其結果表明該優化分析方法切實可行，符合設計要求。分析結果為今后的方程式賽車轉向系統優化設計提供了理論依據。

責任編輯 祁秀春