基本不等式的建立與拓展

蘆金余

摘要：主要研究基本不等式及不等式的推廣。通過不等式的結構分析，建立幾個重要的基本不等式或分析不等式。應用遞推方法、排序不等式、數學規劃、推廣的貝努利不等式等多種方法推出等權及不等權幾何一算術平均GA不等式；調和一幾何平均HG不等式等。

關鍵詞：排序不等式；貝努利不等式；詹生不等式；GA不等式；HG不等式；數學規劃；級數

中圖分類號：O178 文獻標識碼：A 文章編號：2095-7394（2016）02-0001-04

不等式在各學科都有廣泛的應用。不等式的設立，推廣和證明并無定法。通過最基本的數量關系，設計簡單不等式建立基本不等式，由基本不等式可導出許多重要不等式，等價的不等式及其衍生不等式。不等式可轉化為等式，由重要不等式還可推出一些重要恒等式、級數、極限、以及估計式等。

1 簡單乘積不等式和排序不等式

8 結語

可按照公理化模型演繹思路設立最基本不等式，推出重要不等式，逐步推廣到建立復雜分析不等式及其衍生不等式，構建不等式體系。應用其他方法建立不等式，例如凸函數法、極值方法、恒等式方法、級數方法、概率方法等。進一步探究不等式在各學科領域的應用，具體意義及其所揭示的關系或規律，以達通過不等式探索演化規律和領悟真理。

責任編輯 祁秀春